陕西省师范大学附属中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题.doc

陕西师大附中2014—2015学年度第一学期期中考试高一年级数学1（必修）试题 ‎ 一、选择题：（每题4分，共计48分）‎ ‎1． 下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎2．以下四个图形中可以作为函数的图象的是（ ）‎ ‎3． 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5． 已知全集，，，那么等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ - 10 -‎ ‎6． 已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7． 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一项实验中获得的一组关于变量之间的数据整理后得到如图所示的散点图．下列函数中可以近似刻画与之间关系的最佳选择是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．方程的实根为，则位于区间（ ）内 A． B． C． D．‎ ‎10．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，由此可以推断是（ ）位整数 A． B． C． D．‎ - 10 -‎ 二．填空题：（每题4分，共计16分）‎ ‎13．__________．（用数字作答）‎ ‎14．集合的真子集有__________个．‎ ‎15．关于的方程的解集是__________．‎ ‎16．若偶函数（是自然对数的底数）的最大值为，则__________．‎ 三．解答题：（17-18题每题10分，19-21题每题12分，共计56分）‎ ‎17．求证：函数在数集上是增加的．‎ ‎18．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为元，当每个月使用的煤气量不超过时，只缴纳基本月租费元；如果超出这个使用量，超出的部分按元计费．‎ ‎（1）请写出每个月的煤气费（元）关于该月使用的煤气量（）的函数解析式和该函数的定义域；‎ ‎（2）如果某个居民7到9月份使用煤气与收费情况如下表（其中，仅7月份煤气使用量未超过），请求出的值．‎ 月 份 煤气使用量/‎ 煤气费/元 ‎7月 ‎4‎ ‎4‎ ‎8月 ‎25‎ ‎14‎ ‎9月 ‎35‎ ‎19‎ ‎19．集合，集合，如果，求实数的取值集合．‎ ‎20．若函数在区间上的最小值为，求的值．‎ - 10 -‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，分别画出函数的图象；‎ ‎（2）若函数是上的单调函数，求实数的取值范围．‎ 陕西师大附中2014—2015学年度第一学期 期中考试高一年级数学1（必修）答题纸 一．选择题：（每题4分，共计48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题：（每题4分，共计16分）‎ ‎13.____________________ 14.____________________‎ ‎15.______ ______________ 16.____________________‎ 三．解答题：（17-18题每题10分，19-21题每题12分，共计56分）‎ ‎17．求证：函数在数集上是增加的．‎ - 10 -‎ ‎18．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为元，当每个月使用的煤气量不超过时，只缴纳基本月租费元；如果超出这个使用量，超出的部分按元计费．‎ ‎（1）请写出每个月的煤气费（元）关于该月使用的煤气量（）的函数解析式和该函数的定义域；‎ ‎（2）如果某个居民7到9月份使用煤气与收费情况如下图（其中，仅7月份煤气使用量未超过），请求出的值．‎ 月 份 煤气使用量/‎ 煤气费/元 ‎7月 ‎4‎ ‎4‎ ‎8月 ‎25‎ ‎14‎ ‎9月 ‎35‎ ‎19‎ - 10 -‎ ‎19．集合，集合，如果，求实数的取值集合．‎ ‎20．若函数在区间上的最小值为，求的值．‎ - 10 -‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，分别画出函数的图象；‎ ‎ ‎ ‎（2）若函数是上的单调函数，求实数的取值范围．‎ - 10 -‎ 陕西师大附中2014—2015学年度第一学期 期中考试高一年级数学1（必修）参考答案 一．选择题：（每题4分，共计48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A D B C D B B A C 二．填空题：（每题4分，共计16分）‎ ‎13._______________ 14.________________‎ ‎15.______________ 16.________________‎ 三．解答题：（17-18题每题10分，19-21题每题12分，共计56分）‎ ‎17.证明：任取，函数值作差得 因为，所以，而，所以，于是，即，所以函数在数集上是增加的．‎ ‎18.（1）设每月使用的煤气量为，煤气费为元，那么 ‎（2）由表格知道：‎ - 10 -‎ 解得．‎ ‎19. 化简集合，由可以得到．若，；若，当时，即时，，当时，即时，，当时，即且时，必有，所以均为方程的实根，即，这是不可能的．所以实数的取值集合为．‎ ‎20．二次函数的图象对称轴方程为．‎ ‎（1）当，即时，的最小值为，依题意知；‎ ‎（2）当，即时，的最小值为，依题意知，解得（舍去）；‎ ‎（3）当，即时，的最小值为，依题意知；‎ - 10 -‎ 综上可知，．‎ ‎21.（1）图象略．‎ ‎（2）化简可得 ‎（a）当时，有，，故在和上都为增函数．任取，使，时，有，，故．所以，当时，函数在上是增函数．同理可知，当时，函数在上是减函数．‎ ‎（b）当时，易知在上不具有单调性．‎ ‎（c）当时，有，，故在上为增函数，在上为减函数，即函数在上不具有单调性．‎ 综上可知，实数的取值范围是．‎ - 10 -‎