陕西省师范大学附属中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文.doc

陕西师大附中2014—2015学年度第一学期 期中考试高二年级(文科数学、选修1-1)试题 ‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟.‎ ‎2.答卷必须用的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题存在，使得，则为 存在，使得 任意，总有 ‎ 任意，总有 存在，使得 ‎2.现对复方氨酚烷胺片(中文名：感康)进行深入临床观察，该药物随着进入病人体内的时间与 体温的变化情况如图所示，则当时间从到 时，体温相对于时间的平均变化率为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.抛物线的焦点到其准线的距离是 ‎　　　　　　　　 ‎ ‎4.函数的导数为，则 ‎ ‎ ‎5.且是方程表示双曲线的 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ - 11 -‎ 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎6.已知椭圆方程为，椭圆上的点到该椭圆的一个焦点的距离为，为的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为 ‎ ‎ ‎ ‎7.函数在点处的切线平行于轴，则 ‎ ‎ ‎ ‎8.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则 ‎ ‎ ‎9.设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为 ‎ ‎ ‎10.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎11.命题：“方程的解是”中使用了逻辑联结词 .（填写“或、且、非”）‎ ‎12.已知函数，是函数的导函数，则 .‎ - 11 -‎ ‎13.过双曲线左焦点的弦长为，则(为右焦点)的周长是 .‎ ‎14.曲线的一条切线为，则的值为 .‎ ‎15.如图，，的面积为，则以为长半轴，‎ 为短半轴，为一个焦点的椭圆的标准方程为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分10分）‎ 命题“方程是焦点在轴上的椭圆”；命题“已知函数 ‎，方程没有实数根”. 若“且”是假命题，“或”是真命题，求的取值范围. ‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 已知函数，是函数的导函数，且.‎ ‎⑴求实数的值； ‎ ‎⑵求曲线在处的切线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为.‎ ‎⑴求曲线的方程； ‎ ‎⑵过曲线内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程.‎ - 11 -‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为. ⑴求抛物线的方程；‎ ‎⑵若抛物线与直线相交于不同的两点，且中点横坐标为，求的值. ‎ ‎20.(本小题满分14分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为. 过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为. ‎ ‎⑴求椭圆的方程； ‎ ‎⑵若与直线交于点，求的值；‎ ‎⑶若，求直线的倾斜角.‎ 陕西师大附中 2014—2015学年度第一学期 期中考试高二年级(文科数学、选修1-1)答题纸 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ - 11 -‎ 答案 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共5小题，共60分）‎ 得分 ‎ ‎ ‎16题（10分）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效.‎ 得分 ‎17题（12分）‎ - 11 -‎ 得分 ‎18题（12分）‎ 得分 ‎19题（12分）‎ - 11 -‎ 得分 ‎20题（14分）‎ - 11 -‎ 陕西师大附中 2014—2015学年度第一学期 期中考试高二年级（文科数学、选修1-1）答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎10.连接，则在 中有，既有、‎ ‎，所以 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.在中，、、，则，解得，则有 三、解答题（本大题共5小题，共60分）‎ ‎16.解：‎ 方程是焦点在轴上的椭圆 ‎ 若为真命题，则需 ‎ 又没有实数根 ‎ ，解得 ‎ 若为真命题，则需 ‎ 又“且”是假命题，“或”是真命题 - 11 -‎ ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题 ‎ ，或 ‎ 的取值范围是 ‎ ‎17.解：‎ ‎⑴ ‎ ‎ 由解得，.‎ ‎⑵由⑴可知，、‎ ‎、‎ ‎ 曲线在处的切线的方程为，既.‎ ‎18.解：‎ ‎⑴‎ ‎ 曲线是以为焦点，以为长轴长的椭圆 ‎ 设，则，既 ‎ 曲线的方程式 ‎⑵ 设、‎ ‎① ②‎ 由①②可得，‎ 又当轴时，不符合题意，既 - 11 -‎ ‎ ‎ ‎ 弦所在直线的方程为，既 ‎19.解：‎ ‎⑴抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，到焦点的距离为 可设抛物线方程为，此时 ‎ 解得 ‎ ‎ 抛物线的方程为 ‎  ⑵由消去，可得 ‎ 当时，直线与仅有一个交点，不符合题意 ‎ ‎ 令，解得且 ‎ 设，则 ‎ 又中点横坐标为 ‎ ‎ 解得，或(舍去)‎ 的值为 ‎20.解：‎ ‎⑴，‎ ‎ ，‎ ‎ 椭圆的方程为 ‎⑵ 由⑴可知点，设，则 - 11 -‎ ‎ 令，解得，既 ‎ 又在椭圆上，则 ‎ ‎ ‎⑶ 当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则 ‎ 由可得， ‎ ‎ 由于，则设可得，、‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 直线的倾斜角为或 - 11 -‎