福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 文.doc

福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 文 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．设则= （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.已知复数，则=（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎3．已知函数，则（ ）‎ A．4 B． C．-4 D．-‎ ‎4．等比数列中, 则的前4项和为（ ）‎ ‎ A． 81 B．120 C．168 D．192‎ ‎5．已知向量，，若与平行，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知满足约束条件，则的最大值是( )‎ A． B． C．-3 D． 3‎ ‎7．在中，，则( ) ‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎8．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+)为 ( )‎ 7‎ A． B． C． D．‎ ‎9．平面向量的夹角为60°，（ ）‎ ‎ A． B． C．4 D．12‎ ‎10. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A B （0，3） C （1，4） D ‎ ‎11．“”是“函数的最小正周期为”的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.已知等比数列满足，且，则当时，=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知，i是虚数单位，若，则的值等于 ‎ ‎14．设与是函数的两个极值点，则常数=_______‎ ‎15．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是___________.‎ ‎16．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为__________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 已知等差数列的公差，前项和为．‎ ‎（1）若成等比数列，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知△的内角所对的边分别为且.‎ ‎(1) 若, 求的值;‎ 7‎ ‎(2) 若△的面积 求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知向量，,设函数。‎ ‎ (Ⅰ) 求的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎ (Ⅱ) 求在上的最大值和最小值。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最小正周期为2．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得的 函数图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上 的值域。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列满足：．的前项和为。‎ ‎ （Ⅰ）求及；‎ ‎ （Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎22. （本小题满分14分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；‎ 7‎ ‎（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.‎ ‎（参考答案）‎ 一、选择题 ‎1—12 DDBBA BCCBD AC 二、填空题 ‎13．2 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎ ‎17.解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，‎ ‎ 所以 3分 即，解得或 6分 ‎ （2）因为数列的公差，且，‎ ‎ 所以 9分 ‎ 即，解得 12分 ‎18．解: (1)∵, 且,‎ ‎ ∴ . ……2分 ‎ 由正弦定理得， …… 3分 ‎ ‎ ∴. ………… 6分 ‎ (2)∵ ‎ ‎ ∴.… … 9分 ‎ ∴ . ……10分 ‎ 由余弦定理得， …… 11分 ‎∴ . ……12分 7‎ ‎19.解：＝·=‎ ‎= 4分 ‎(1)的最小正周期为， 6分 由 得 ‎∴的单调递减区间为 8分 ‎ ‎(2)∵0≤x≤ ∴. 9分 当，即时，=2. 10分 当，即x＝0时，＝-1， 11分 因此，在上最大值是2，最小值是-1. 12分 ‎20.解：（Ⅰ）‎ ‎ = 4分 ‎ ∵函数的最小正周期为2，且 ‎ ∴ ∴ 6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 由已知得 9分 ‎ ∵ ∴ 10分 ‎ ∴ 11分 ‎ 故在区间内的值域为 12分 ‎21.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 1分 由已知得 4分 7‎ ‎∴‎ ‎ 6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎ ∴ 8分 ‎ ∴‎ ‎ = 10分 ‎ ==‎ ‎ 所以数列的前项和= 。 12分 ‎22.解：（Ⅰ） ……… ………1分 ‎ ∴ ………… ……3分 ‎∴ ……… ………4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎∴在(-1,1)上恒成立. ………………5分 ‎∴在(-1,1)上恒成立. ………………6分 而在(-1, 1)上恒成立. ‎ ‎∴ ………………8分 ‎（Ⅲ）存在 ………………9分 理由如下：方程有且只有一个实根，‎ 即为函数的图象与直线有且只有一个公共点.‎ 由 ‎（1）若,则,在实数集R上单调递增 此时,函数的图象与直线有且只有一个公共点. ………10分 7‎ ‎（2）若，则 .. …………………11分 列表如下：‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴‎ 解得 ………13分 综上所述， 又，即 为-3、-2、-1、0 ………14分 7‎