天水市一中2013级2015—2016学年度第一次考试试题
数学理（特殊）
一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）
1．若集合则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
2．设，则=（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列有关命题的说法错误的是（ ）
（A）命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”
（B）“ ”是“”的充分不必要条件
（C）若为假命题，则、均为假命题
（D）对于命题使得，则均有
5．△ABC中，AB边的高为CD，若，·=0，||=1，| |=2，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
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8．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列 前项和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设向量满足，则的最大值等于
(A) 2 (B) (C) (D) 1
11．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ ）
A．（0,1） B．（0,2） C．（1,2） D．（0,3）
12．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）
（A）[-，1） （B）[-，） （C）[，） （D）[，1）
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）
13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）>1，f（2014）＝，则实数a的取值范围是________．
14．等比数列中,,前三项和,则公比的值为 ．
15．设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是 ．
16．设是数列的前n项和，且，，则________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分10分）已知函数
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的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
18．（本题满分12分）在中，已知，记角的对边依次为．
（1）求角的大小；
（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．
19．（本题满分12分）已知等差数列满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
20（本题满分12分）设数列的前项和为，已知．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．
21．（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）判断的单调性并求出函数的最小值；
（Ⅱ）若时不等式恒成立，求的取值范围。
22．（本小题满分12分） 已知函数在处有极值．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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数学考试答案
BDACD BCCAA AD
13.
14, 1或
15．
16.
17. 【答案】（1）；（2）
解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.
又因的图象关于直线对称，所以
因得
所以.
（2）由（1）得
所以.
由得
所以
因此
=
18. 【答案】（1）；（2）
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【解析】
（1）依题意：，即，又，
∴ ，∴ ，
（2）由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得得
，
=
∵ ，∴ ，
∴ 即．
19. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；
（Ⅱ）由得．]
20. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）5
试题解析：（1）∵
∴
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∴
（2）证明：∵ ①
∴当时， ②
由①②得
∴，即
∴
∵
∴
∴
∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列
（3） 由（2）得
∴
∴
以上两式相减得
即
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当时，，当时，
所以满足的最小自然数的值为5。
21．（1）递增 ，最小值为0
（2）
22. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的单调减区间为，的单调减区间为（Ⅲ）存在，使得不等式对任意 及恒成立
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）因为，
所以．
由，可得 ，．
经检验时，函数在处取得极值，
所以．
（Ⅱ），
．
而函数的定义域为，
当变化时，，的变化情况如下表：
－
0
＋
↘
极小值
↗
由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．
(3)∵，时，
不等式对任意 及恒成立，即
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，
即对恒成立，
令，，
解得为所求.
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