北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期高三年级数学(文)期中试卷
班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______
试卷说明:
1、本试卷共三道大题,20道小题,共10页;
2、本次考试卷面分值150分,考试时间为120分钟;
3、试卷共两部分,第Ⅰ卷答案涂在机读卡上,第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.
命题人:黎栋材 审题人:李桂春
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,,若,则的取值范围为
A. B. C. D.
2.下列函数中,在定义域内是减函数的是
A.
B.
C.
D.
3.已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,则的最小正周期是
A.2π B. π C. D.
4.已知向量则下列向量可以与垂直的是
A. B. C. D.
5.“”是“”成立的
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A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知数列的通项公式,则数列的前项和的最小值是
A. B. C. D.
7.数列中,,(其中),则使得成立的的最小值为
A. B. C. D.
8.已知集合,令,表示集合中元素的个数.关于有下列两个命题
①若可构成公差不为0的等差数列,则;
②若可构成公比不为1的等比数列,则
其中,正确的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在中,若,则 .
10.设,,,则从大到小的顺序为 .
11.已知函数,则函数在处的切线方程为 ;在上的单调递增区间为 .
12.已知函数, 则满足的实数的取值范围是 .
13.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质P.下列函数中具有性质P的有 .
① ②
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③, ④
14.如图,线段,点分别在轴和轴的非负半轴上运动.以为一边,在第一象限内作矩形,.设为原点,则的取值范围是______.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
16.如图,已知点,直线与函数的图象交于点,与轴交于点,记的面积为.
(I)求函数的解析式;
(II)求函数的最大值.
17.设的内角A、B、C所对的边长分别为、、,已知,.
(Ⅰ)求边长的值;
(Ⅱ)若的面积,求的周长.
18.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点为直线上一定点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点,求直线的方程,并证明直线过定点.
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19.已知函数.
(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)求函数在闭区间的最小值.
…
…
…
…
…
…
…
20.在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于,每列上的数从上到下都成等差数列.表示位于第行第列的数,其中,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求的计算公式;
(Ⅲ)设数列满足,
的前项和为,求.
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班级 姓名 学号-
密 封 线 内 不 要 答 题
北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸
文科数学
一、选择题
请将选择题的答案填涂在机读卡上
二、填空题
9. . 10. . 11. ; .
12. . 13. . 14. .
三、解答题
15.(本题13分)
16.(本题13分)
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17.(本题13分)
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18.(本题14分)
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北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸
密 封 线 内 不 要 答 题
19.(本题14分)
班级 姓名 学号-
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20.(本题13分)
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北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期高三年级数学(文)期中试卷
答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
C
A
B
B
C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 10. 11. ,
12. 13. ① ②④ 14.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.解:(Ⅰ)设等比数列的公比为,依题意有, (1)
又,将(1)代入得.所以.
于是有
解得或
又是递增的,故.
所以.
(Ⅱ).
故.
16.解:(I)由已知
所以的面积为.
(II)解:
得,
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函数与在定义域上的情况下表:
5
+
0
↗
极大值
↘
所以当时,函数取得最大值.
17.解:(Ⅰ)由正弦定理得 ,
又,可知B为锐角,
所以,
所以.
(Ⅱ)由,得,
由余弦定理 ,
所以.
故的周长.
18.答案:(Ⅰ)
(Ⅱ)直线: 定点
19. 解:(Ⅰ) ,
因为在处取得极值,所以,解得.
(Ⅱ),
(1)当时,,则在上为增函数;
(2)当,即时,由 得或,所以的单调增区间为和;由得,所以的单调减区间为;
(3)当即时,由得或,所以的单调增区间为和;由,得,所以的
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单调减区间为.
综上所述,当时,的单调增区间为;
当时,的单调增区间为和,的单调减区间为; 当时,的单调增区间为和,的单调减区间为.
(Ⅲ)(1)当即时,由(Ⅱ)可知,在上单调递增,
所以的最小值为;
(2)当,即时,由(Ⅱ)可知,在上单调递减,在
上单调递增,所以的最小值为;
(3)当即时,由(Ⅱ)可知,在上单调递减,所以的最小值为.
综上所述,当时,的最小值为;时,的最小值为;时,的最小值为.
20.解:(Ⅰ)设第4列公差为,则.
故,于是.
由于,所以,故.
(Ⅱ)在第4列中,.
由于第行成等比数列,且公比,
所以, .
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得.即bn=.
所以.
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即,
故.
两式相减,得 …
,
所以.
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