九年级质量调研数学试卷
说明：本试卷共4页，满分120分。考试时间100分钟。请将答案填写在答题纸上。
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.将一元二次方程化成一般形式后是 。
2.方程的解是 ．
3.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500
元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是
4.以1和2为两根的一元二次方程是 。
5. 已知1是关于x的一元二次方程的一个根，则m=
6.若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
7.已知⊙O的直径为1Ocm，A为线段OB的中点，当OB＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是 。
8.到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________
9.如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 则AB的
长是 。
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是_____________
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0）。则点B的坐标为
12．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则这个直角三角形外接圆的半径是
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
13.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （ ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
14．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为 （ ）
A．m=－2，n=7 B．m=2，n=7 C．m=－2，n=1 D．m=2，n=7
15.下列方程有实数根的是 （ ）
6
A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C． x2－6x＋10＝0 D． x2－x＋1＝0
16.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有 （ ）
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17. 有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下三个个结论中，（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是；错误的个数是 ( )
A. 0个； B. 1个； C.2个； D.3个
三、解答题（本大题共11小题，共81分）
18．解方程：（每题5分，共20分）
（1）x2－2x－1＝0 （2）
（3） (2x－1)2－3＝0 （4）
19．(6分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=．按照这个规定请你计算：当时， 的值．
O
A
B
C
D
E
20. 如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？(8分）
6
21．(8分）已知关于的方程。
（1）小明同学说：“无论为何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？
（2）若方程的一个根是，求另一根及k的值。
22．(8分）已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程错误！未找到引用源。的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
23．(8分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
（1）求售价为70元时的销量及销售利润；
（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
24．(6分) 在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后,横截面如图。
①若油面宽AB=16dm，求油的最大深度。
②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？
25.(8分)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，三角形的外接圆半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长。
6
26．(9分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（2） 其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
6
九年级质量调研数学答案(2015.10)
一、填空题:
1. 2. 3.
4. 或 5. 6.
7.点A在圆O内 8.以P点为圆心6cm为半径的圆。 9.AB=10
10. 11.（0，） 12. 2.5或
二、选择题：
13. A 14. A 15. A 16. B 17. B
三、解答题
18．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
19.化简 =（2’）
由得(2’)
代入 ==1（2’）
20. CD=CE(1’)
证明:连接OC(1’)
,(2’)
D、E分别是半径OA和OB的中点
AO=BO DO=EO(2’)
又OC=OC
CD=CE(2’)
21.(1)证明略(3’)
(2)另一根为(3’),(3’)
22.(1) 当四边形ABCD是菱形时，AB=AD.
6
则=0即时四边形ABCD是菱形.(2’)
当时
,这时菱形的边长是(2’)
(2)当时,(2’)
则周长为5(2’)
23.(1)600(1’),12000(1’)
(2)列出方程(3’),解出售价70或80(2’),答(1’)
24. (1) 油的最大深度为15dm。(2’)
(2) 油的最大深度上升了7dm或23dm.求出一个得2’两个4’
25.(1)作，垂足为D，连接AO，BO。
由勾股定理得BD=4，(2’)由三角形ABC是等腰三角形知，AD是BC的垂直平分线，所以A,O,D三点共线。则AD=5+3=8，再由勾股定理得AB=（3’）
或AD=5-3=2, 再由勾股定理得AB=（3’）
26.(9分)
6
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