江苏省南京市江宁区湖熟片2015届九年级数学10月月考试题 新人教版.doc

‎ 2014-2015学年度第一学期湖熟片月考试卷九年级数学试卷 ‎（满分120分 时间120分钟）‎ ‎★ 友情提醒：此卷为试题卷，答案写在此卷上无效．请将答案写在答题卷上．‎ 一、选择题 (每小题2分，共12分)‎ ‎1．下列方程中是一元二次方程的是（　▲　）‎ A．2x+1=0 B．y2+x=‎1 C．x2+1=0 D．‎ ‎2．用配方法将方程=0变形，结果正确的是　（ ▲ ）‎ A．=4　　B．=‎2 ‎‎ C．=2　 D．=4‎ ‎3．根据下表中的对应值：‎ x的值 ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2＋bx＋c的值 ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.06的一个解的范围是（ ▲ ）‎ A．3＜x＜3.23 　 B．3.23＜x＜‎3.24　 ‎C．3.24＜x＜3.25　 D．3.25＜x＜3.26‎ ‎4．如果一个圆的半径是‎8cm，圆心到一条直线的距离也是‎8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ▲ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 ‎(第5题)‎ ‎5．一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片 带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（ ▲ ）‎ A．① B．③ C．② D．④‎ ‎6．关于x的一元二次方程a(x＋3)2＋3＝0的解的情况是（ ▲ ）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题 (每小题2分，共20分)‎ ‎7．方程的解是 ▲ ．‎ ‎8．写出一个一元二次方程使它的根为1，2，则这个方程可以为 ▲ ．‎ ‎9．已知一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2= ▲ ．‎ ‎10．如果关于x的方程x2＋2x＋a＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的一条弦，AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为 ▲ ．‎ ‎ ‎ 13‎ ‎(第11题) (第12题) (第13题) ‎ ‎12．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=  = ▲ °．‎ ‎13．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ▲ ．‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠CAD＝20°，则∠D＝ ▲ °．‎ ‎(第14题) (第15题) (第16题) ‎ ‎15．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是 ▲ °．‎ ‎ ‎ ‎16．已知AB是⊙O的一条弦，在圆上找一点C，使得△ABC为等腰三角形．所有满足条件的点C共有 ▲ 个．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．⑴（5分）解方程x2 －4x－1=0(配方法)； ⑵（5分）解方程 x+3－x(x+3) =0 ；‎ ‎⑶（4分）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．‎ ‎18．（8分）某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，‎ ‎⑴若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．‎ ‎⑵经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？‎ 13‎ ‎19．（7分）已知关于x的方程x2-6x+m2‎-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．‎ ‎20．（7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为‎15m3‎的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？‎ ‎21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=‎ ‎2∠CAD．‎ ‎⑴求∠D的度数；‎ ‎⑵若CD=2，求BD的长．‎ ‎22．（7分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．‎ ‎⑴试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；‎ ‎⑵在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，‎ 13‎ 点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）‎ ‎23．（9分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．‎ ‎⑴请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎⑵点D在⊙O上吗？说明理由；‎ ‎⑶试说明：AC平分∠BAD．‎ ‎24.（6分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．‎ ‎25．（7分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ 13‎ ‎26.（8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．‎ ‎⑴CD为⊙O的切线吗，说明理由；‎ ‎⑵若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．‎ ‎27．（8分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：‎ 三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．‎ ‎ 其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．‎ ‎【运用】‎ 如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．‎ 小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：‎ 连接CF并延长，交AB于点M，‎ ‎∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，‎ ‎∴CM为△ABC的高．‎ ‎（请你写出小方没完成的证明过程．）‎ ‎【操作】‎ 如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．‎ 13‎ ‎（不写画法）‎ 13‎ 学校：______________ 姓名：______________ 班级：______________ 考号：______________‎ ‎……………………………………装…………………………………………………………………订………………………………………………………线……………………‎ 九年级数学第一次学情调研检测卷答卷纸 注意事项：‎ ‎1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎2．请用0.5黑水笔在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．‎ 一、选择题(每小题2分，共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 ‎7． ． 8． ．‎ ‎9． ． 10． ．‎ ‎11． ． 12． ．‎ ‎13． ． 14． ．‎ ‎15． ． 16． ．‎ 二、填空题(每小题2分，共20分)‎ 三、解答题 ‎18. （8分） ⑵‎ ‎⑴‎ ‎17.（5分、5分、4分） ⑵ x+3－x(x+3) =0 ⑶ x3－4x＝0‎ ‎⑴ x2 －4x－1=0 (配方法)‎ ‎19.（7分）‎ ‎20.（7分）‎ ‎21.（7分） （2）‎ ‎（1） ‎ ‎22.（7分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 13‎ ‎23.（9分）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ A B C D P ‎24.（6分）‎ ‎25.（7分）‎ 13‎ ‎26.（8分） （2）‎ ‎（1）‎ ‎27.（8分）【运用】‎ 连接CF并延长，交AB于点M，‎ ‎∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，‎ ‎∴CM为△ABC的高.‎ ‎【操作】‎ A E C D G B F 九年级数学第一次学情调研检测答案 一、选择题(每小题2分，共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B D C C D 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ 13‎ ‎7．x1=1,x2=0； 8．(x-1)(x-2)=0； 9．-2； 10．a＜1； 11. 5 ； 12. 30‎ ‎13. ； 14. 50 ；15. 40 16. 4‎ 三、解答题；‎ ‎17.（1）解：x2 －4x=1‎ x2 －4x+4=5………………………………1分 ‎ ………………………………2分 ‎ ……………………………………………3分 ‎ X1= X2=……………………………………………5分 ‎（2）解：原方程可变形为 （ x+3）-x(x+3) =0， ………………2分 ‎ （ x+3））（1-x）=0……………………………3分 ‎ x＋3＝0，或1－x＝0． ……………………………4分 ‎ ∴x1＝-3，x2＝1． ……………………………5分 ‎（3）解：原方程可变形为 x(x2－4)＝0， ………………………………1分 ‎ x(x＋2)(x－2)＝0． ………………………………2分 ‎ x＝0，或x＋2＝0，或x－2＝0．………………………………3分 ‎ ∴x1＝0，x2＝－2，x3＝2． ………………………………4分 ‎18. 解：（1）设调价百分率为x，………………………………1分 列方程：40（1-x）2=32.4 ………………………………3分 解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．………………………………4分 答：每次降价10%．………………………………5分 ‎（2）500+10×40×（0.1÷0.2）=700 （件）．………………………………7分 第一次调价后可售出700件．………………………………8分 ‎19. 解：设方程的另一根为x2．‎ ‎∵关于x的一元二次方程x2-6x+m2‎-3m-5=0的一个根是-1，‎ ‎∴x=-1满足关于x的一元二次方程x2-6x+m2‎-3m-5=0，‎ ‎∴（-1）2-6×（-1）+m2‎-3m-5=0，即m2‎-3m+2=0，………………………………2分 ‎∴（m-1）（m-2）=0，………………………………3分 解得，m=1或m=2；………………………………4分 ‎ -1+x2=6，………………………………5分 解得，x2=7．………………………………6分 ‎∴方程的另一根是7，m=1或m=2；………………………………7分 其它解法酌情给分 ‎20. 解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．………………………………1分 依题意，有x（x+2）×1=15．………………………………3分 整理，得x2+2x-15=0，‎ 解得x1=-5（舍去），x2=3，………………………………4分 ‎∴这种运动箱底部长为‎5米，宽为‎3米．‎ 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 ‎（5+2）×（3+2）=35………………………………5分 ‎∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）．………………………………6分 答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元………………………………7分 ‎21. 解：（1）∵ BC =BC ‎∴∠COD =2∠A，………………………………1分 ‎∵∠D=2∠A，‎ 13‎ ‎∴∠D=∠COD，………………………………2分 ‎∵PD切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥CD………………………………3分 ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠D=∠COD=45°；………………………………4分 ‎（2）∵∠D=∠COD，CD=2，‎ ‎∴OC=OB=CD=2，………………………………5分 在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，………………………………6分 解得：BD=—2………………………………7分 其它解法酌情给分 ‎22. 解：（1）AB=AC．………………………… 1分 连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB=90°．………………………… 3分 ‎∴∠ADB=∠ADC= 90°．‎ ‎∵AD=AD，∠ADB=∠ADC= 90°BD=DC，‎ ‎∴△ABD≌△ACD．………………………… 3分 ‎∴AB=AC．………………………… 4分 其它解法酌情给分 ‎（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．…… 7分 A B C D P ‎23. 解：（1）画图略…………………………………………………………3分 ‎（2）点D在⊙O上 O 连接OD ‎∵∠ABC=90°‎ ‎∴AC是⊙O的直径………………………………………4分 ‎∴O是AC的中点，r=AC ‎∵Rt△ADC，O是AC的中点 ‎∴OD=AC=d………………………………5分 ‎∴d = r ‎ ‎∴点D在⊙O上………………………………6分 ‎（3）∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC ‎∴ BC = CD………………………………7分 ‎∴∠BAC=∠DAC………………………………8分 ‎∴AC平分∠BAD．………………………………9分 ‎24. 解：CD=CE．………………………1分 连接OC，‎ ‎∵D、E分别是OA、OB的中点，‎ 13‎ ‎∴OD=OA，OE=OC……………2分 ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD=OE，………………………3分 又∵AC=BC，‎ ‎∴∠DOC=∠EOC，………………………4分 ‎∵OD=OE ，∠DOC=∠EOC，OC=OC ‎∴△CDO≌△CEO，………………………5分 ‎∴CD=CE．………………………6分 ‎25. 解：设购买了x件，………………………………1分 根据题意得出： [80-2（x-10）]x=1200，………………………………3分 解得：x1=20，x2=30，………………………………4分 当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；………………………………5分 当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；………………………………6分 答：她购买了20件这种服装．………………………………7分 ‎26.（1）解：CD是⊙O的切线………………………………1分 连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，………………………………2分 ‎∵AC平分∠PAE， ‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，………………………………3分 ‎∴PB∥OC，‎ ‎∵CD⊥PA，PB∥OC ‎∴CD⊥OC ‎∵CO为⊙O半径，CD⊥OC………………………………3分 ‎∴CD是⊙O的切线；…………………………4分(缺少外端点或半径或C点在圆上,扣1分)‎ ‎（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，‎ ‎∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，‎ ‎∴四边形DCOF为矩形，…………………………5分 ‎∴OC=FD，OF=CD．‎ ‎∵DC+DA=6，‎ 设AD=x，则OF=CD=6-x，‎ ‎∵⊙O的直径为10，‎ ‎∴DF=OC=5，‎ ‎∴AF=5-x，‎ 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．‎ 即（5-x）2+（6-x）2=25，…………………………6分 化简得x2-11x+18=0，‎ 解得x1=2，x2=9．‎ ‎∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，…………………………7分 ‎∴x=2，‎ 从而AD=2，AF=5-2=3，‎ ‎∵OF⊥AB，‎ 13‎ ‎∴AB=2AF=6．…………………………8分 ‎27解：（1）∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°‎ ‎∴∠ABC=∠BAD= 45°‎ ‎∴AD=BD，………………………1分 M ‎∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，‎ ‎ ∴∠BCM=∠DCF=45°，‎ ‎ ∴在Rt△CFD中，∠DCF=45°‎ ‎∴∠DCF =∠DFC = 45°‎ ‎∴CD=DF， ……………………2分 ‎ ∵FG∥BC，‎ ‎∴∠AGF=∠ABC=45°，‎ ‎ ∴在Rt△AFG中，∠AGF =45°‎ ‎∴∠AGF =∠GAF 45°‎ ‎∴AF=FG，………………………3分 ‎∴FG+CD=AF+DF=AD=BD． ……………………4分 ‎（2）如右图，画图正确． ………8分 13‎