【真题】浙江省舟山市2018年中考数学试题含答案(Word版).docx

浙江省舟山市2018年中考数学试题 卷Ⅰ（选择题）‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A．1月份销售为2.2万辆 B．从2月到3月的月销售增长最快 C．4月份销售比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加 ‎4.不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）‎ A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 ‎7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）‎ A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 ‎8.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）‎ A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11.分解因式： ．‎ ‎12.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．‎ ‎13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．‎ ‎14.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上 的读数为，则该直尺的宽度为____________．‎ ‎15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ．‎ ‎16.如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是 ．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17.（1）计算：；‎ ‎（2）化简并求值：，其中，.‎ ‎18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ 解法一：‎ ‎ 由①-②，得.‎ 解法二：由②，得，③‎ ‎ 把①代入③，得.‎ ‎（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.‎ ‎19.如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且.‎ 求证：矩形是正方形.‎ ‎20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：‎ 收集数据（单位：）：‎ 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.‎ 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.‎ 整理数据：‎ 组 别 频 数 甲车间 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ 乙车间 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ 分析数据：‎ 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎43.1‎ 乙车间 ‎180‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎22.6‎ 应用数据：‎ ‎（1）计算甲车间样品的合格率.‎ ‎（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？‎ ‎（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.‎ ‎21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？‎ ‎（2）结合图象回答：‎ ‎①当时，的值是多少？并说明它的实际意义.‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间？‎ ‎22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.‎ ‎（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）‎ ‎（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）‎ ‎（参考数据：，，，，）‎ ‎23.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.‎ ‎（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.‎ ‎（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.‎ ‎（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.‎ ‎24.已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.‎ ‎（1）若（如图1），求证：.‎ ‎（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.‎ ‎（3）若点与重合（如图3），，且.‎ ‎①求的度数；‎ ‎②设，，，试证明：.‎ 数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBDAA 6-10: DBCDB 二、填空题 ‎11. 12. 2 13. ；不公平 ‎14. 15. 16. 0或或4‎ 三、解答题 ‎17.（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ 当，时，原式.‎ ‎18.（1）解法一中的计算有误（标记略）.‎ ‎（2）由①-②，得，解得，‎ 把代入①，得，解得，‎ 所以原方程组的解是.‎ ‎18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ ‎19.（方法一）∵四边形是矩形，‎ ‎∴，‎ ‎∵是等边三角形，‎ ‎∴，，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴矩形是正方形.‎ ‎（方法二）（连结，利用轴对称证明，表述正确也可）‎ ‎20.（1）甲车间样品的合格率为.‎ ‎（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），‎ ‎∴乙车间样品的合格率为.‎ ‎∴乙车间的合格产品数为（个）.‎ ‎（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.‎ ‎②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.‎ ‎21.（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，‎ ‎∴变量是关于的函数.‎ ‎（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.‎ ‎②.‎ ‎22.（1）如图2，当点位于初始位置时，.‎ 如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，‎ ‎，，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴为等腰直角三角形，∴，‎ ‎∴，‎ 即点需从上调.‎ ‎ ‎ ‎（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，得为等腰三角形，‎ ‎∴.‎ 过点作于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即点在（1）的基础上还需上调.‎ ‎23.（1）∵点坐标是，‎ ‎∴把代入，得，‎ ‎∴点在直线上.‎ ‎（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.‎ 又∵在抛物线上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴二次函数的表达式为，‎ ‎∴当时，得，，∴.‎ 观察图象可得，当时，‎ 的取值范围为或.‎ ‎（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，‎ 而直线表达式为，‎ 解方程组，得.∴点，.‎ ‎∵点在内，‎ ‎∴.‎ 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，‎ ‎，∴.‎ 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，‎ 综上：①当时，；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，.‎ ‎24.（1）∵，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）猜想：，理由如下：‎ 过点作的平行线交的延长线于点，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴.‎ ‎（3）①设，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 又，即，‎ ‎∴，即.‎ ‎②延长至，使，连结，‎ ‎∵，.‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 而，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎