四川泸县二中2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷(文科带答案)
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资料简介
www.ks5u.com 秘密★启用前 ‎2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学(文科)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题 60分)‎ 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i ‎2.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3.设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ ‎4. 的焦点到渐近线的距离为 A. B. 2 C.1 D. ‎ ‎5.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的大致图像是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是 A. B. C. D. ‎ ‎8.直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎10.设,是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,,若对任意的,,都有成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题 90分)‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的_______________.‎ ‎14.为弘扬我国优秀的传统文化,某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为 .‎ ‎15.已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)各顶点都在同一球面上,且,,若此球的表面积等于,则_______.‎ ‎16.若存在两个正实数,使等式成立(其中),则实数的取值范围是__________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:‎ 城 城 城 优(个)‎ ‎28‎ 良(个)‎ ‎32‎ ‎30‎ 已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.‎ ‎(I)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;‎ ‎(II)已知,,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的单调区间;‎ ‎(II)当时,恒成立,求的取值范围.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.‎ ‎(I)证明:平面平面;‎ ‎(II)若平面,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:过点,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ),是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两点,交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)[选修4–4:极坐标和参数方程选讲]‎ 在平面直角坐标系中,直线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线:.‎ ‎(Ⅰ)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点(异于点),求的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4–5:不等式选讲]‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学(文科)参考答案 一.选择题 ‎1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C ‎7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 二.填空题 ‎13.6. 14. 15.2 16.‎ ‎17.解:(1)由题意得,即.‎ ‎∴,‎ ‎∴在城中应抽取的数据个数为.‎ ‎(2)由(1)知,且,,‎ ‎∴满足条件的数对可能的结果有,,,,,,,共8种.‎ 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有,,共3种.‎ ‎∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.‎ ‎18.(1)单调递减区间为,单调递增区间为;(2)‎ ‎19.(1)证明:∵平面,平面,‎ ‎∴.∵四边形是菱形,∴.‎ 又∵,∴平面,‎ 而平面,∴平面平面.‎ ‎(2)连接,‎ ‎∵平面,平面平面,∴.‎ ‎∵是的中点,∴是的中点,‎ 取的中点,连接,‎ ‎∵四边形是菱形,,∴,又,,‎ ‎∴平面,且,‎ 故.‎ ‎20.解:(1)由题意得,解得,‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎(2)由题知直线的斜率存在,不妨设为,则:.‎ 若时,直线的方程为,的方程为,易求得,‎ ‎,此时.‎ 若时,则直线:.‎ 圆心到直线的距离为.‎ 直线被圆截得的弦长为.‎ 由,得,‎ 故.‎ 所以 ‎.‎ 当时上式等号成立.因为,‎ 所以面积取得最大值时直线的方程应该是.‎ ‎21.解:(1)由,得.‎ 整理,得恒成立,即.‎ 令.则.‎ ‎∴函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎∴函数的最小值为.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎(2)由(1),当时,有,即.‎ 要证,可证,,‎ 即证,.‎ 构造函数.‎ 则.‎ ‎∵当时,.∴在上单调递增.‎ ‎∴在上成立,即,证得.‎ ‎∴当时,成立.‎ 构造函数.‎ 则.‎ ‎∵当时,,∴在上单调递减.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴当时,成立.‎ 综上,当时,有.‎ ‎22.解:(1)由题意得直线的普通方程为:,‎ 所以其极坐标方程为:.‎ 由得:,所以,‎ 所以曲线的直角坐标方程为:.‎ ‎(2)由题意,,‎ 所以,‎ 由于,所以当时,取得最大值:.‎ ‎23.(1)当时,,即 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立.‎ 若,则当时;‎ 若,的解集为,所以,故.‎ 综上,的取值范围为.‎

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