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2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试
数学（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 60分）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A. B. C. D.
3．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为
A. 6 B. 19 C. 21 D. 45
4．的展开式中的系数为
A. -80 B. -40 C. 40 D. 80
5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．函数的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A. B. C. D.
9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
10．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A. B. C. D.
11．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
12．已知函数，若关于的方程有两个不等实根 ，且，则的最小值是（ ）
A. 2 B. C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的_______________．
14．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为__________（用数字作答）．
15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则_______．
16．若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是__________．
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）
物理题
数学题
总计
男同学
女同学
总计
（I）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（II）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
（III）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附表及公式
18．（本小题满分12分）已知函数.
（I）求函数的单调区间；（II）当时，恒成立，求的取值范围.
19． （本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是直角梯形，平行，，为的中点，.
（I）证明:平面平面；
（II）若与平面所成的角为，
求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
椭圆 ，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:
21．（本小题满分12分）
设函数,.
(Ⅰ)当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
(Ⅱ)若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）[选修4–4：极坐标和参数方程选讲]
在极坐标系中.曲线的极坐标方程为点的极坐标为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴.建立平面直角坐标系，
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;
(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于两点.若,求的值.
23．（本小题满分10分）[选修4–5：不等式选讲]
已知.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.
2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试
数学（理科）参考答案
一．选择题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C
7．B 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D
二．填空题
13．6. 14．36 15．2 16．
17．(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关.
(2) . (3)分布列省略，.
18．（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）
19．（1）见解析；（2）
20．(1)椭圆方程为;(2)省略.
21．（1）；（2）
22．(1)省略.(2).
23．（1）． （2）．
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