上海市青浦区2017学年高二下学期末数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 青浦区2017学年第二学期高二年级期终学业质量调研 数学试卷 ‎（满分150，时间120分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.‎ ‎2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效.‎ 3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器.‎ 一填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 1. 复数（是虚数单位）的虚部是 ‎【答案】‎ 2. 平面直角坐标系中点到直线的距离为 ‎【答案】‎ 3. 的展开式中的常数项是 ‎【答案】‎ 4. 已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为 ‎【答案】‎ 5. 已知球的半径为，为球面上两点，若之间的球面距离是，则这两点间的距离等于 ‎【答案】‎ 6. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 ‎【答案】‎ 1. 过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于 ‎【答案】‎ 2. 抛物线上一动点到点的距离与到该抛物线准线距离之和的最小值为 ‎【答案】‎ 3. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双 曲线的渐近线方程是 ‎【答案】‎ 4. 平面上两组平行线互相垂直，一组由条平行线组成，一组由条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 ‎【答案】‎ 5. 设和是关于的方程的两个虚数根，若在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数 ‎【答案】‎ 6. 已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是 曲线的有（写出所有曲线的序号）‎ ‎①；②；③；④‎ ‎【答案】①③‎ 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ 1. ‎“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的一个（）‎ ‎【A】充分不必要条件 ‎【B】必要不充分条件 ‎【C】充要条件 ‎【D】既非充分也不必要条件 ‎【答案】‎ ‎14. 曲线的图像（）‎ ‎【A】关于轴对称 ‎【B】关于原点对称,但不关于直线对称 ‎【C】关于轴对称 ‎【D】关于直线对称，关于直线对称 ‎【答案】‎ ‎15.下列命题中,正确的命题是 ‎【A】若，则4)-x ‎【B】若，则不成立 ‎【C】，则或 ‎【D】，则且 ‎【答案】‎ ‎16.如图，正方体，则下列四个命题：‎ ‎①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变；‎ ‎②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；‎ ‎③点在直线上运动时，二面角的大小不变；‎ ‎④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变.‎ 其中的真命题是（）‎ ‎【A】①③‎ ‎【B】③④‎ ‎【C】①②④‎ ‎【D】①③④‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤.‎ ‎17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.‎ 已知复数，其中是虚数单位，.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.‎ ‎【答案】‎ （1） ‎；（2）‎ ‎18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.‎ 如图所示圆锥中，为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.求:‎ ‎（1）该圆锥的表面积；‎ ‎（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.‎ ‎【答案】‎ （1） ‎；‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分.‎ 已知四边形是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中.‎ ‎（1）若，求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.‎ ‎【答案】‎ （1） ‎；（2）‎ ‎20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.‎ 已知椭圆的左右顶点分别是.点在椭圆上，过该椭圆上任意一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（3）设直线（点不同）与直线交于，为线段的中点，证明:直线与曲线相切.‎ ‎【答案】‎ （1） ‎；（2）；（3）证明如下 ‎【解析】‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.‎ 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.‎ （1） 设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；‎ （2） 设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；‎ （3） 已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试问的长与的大小.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎