九年级数学上第一次月考试题
一、选则题（每题4分，共48分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosB的值是（ ）
A. B. C. D.
B
A
C
D
E
2、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3
C．1 : 8 D．1 : 2
3、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2
4、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5、如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）
C
A
BA
DA
OA
EA
FA
第4题图
A. B. C. D.
F
E
D
B
C
60°
图2
6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A、6米 B、8米 C、18米 D、24米
7、如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ）
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
8、（2014天津）cos60°的值等于（ ）
9
A． B． C． D．
9、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
C
10（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12 B．4米 C．5米 D．6米
11、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m
12、（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．= D．S△ABC=3S△ADE
二、填空题（每题4分共32分）
13、如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．
E
C
D
A
F
B
图5
14、 如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，
9
那么 ．
15、在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；
并写出它的面积比 .
16、如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
17、如图，在△ABC中，
∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB= 。
18、计算的值是
19、△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ．
20、（2011）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．
若OE＝3cm，则AD的长是 cm．
A
E
B
C
D
O
友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.
九年级10月月考数学试题
时间：90分钟 满分：120分
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9
答案
一、 填空题
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三、解答题（每题10分，共40分）
21、21.求下列各式的值
（1）
（2）
F
E
D
C
B
A
22、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．
23、如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）
9
24、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
第23题图
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
２５．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
P
O
B
N
A
M
9
2６、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？
9
参考答案：一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、C 5、A
6、B 7、B 8、A 9、B 10、A 11、B 12、D。
二、填空题：13、∠ADE=∠C或∠AED=∠B(答案不唯一)14、
15、△CDB和△ACB 9：25 或△CDB和△ACD 9：16
或△ACD和△ACB 16：25(答案不唯一) 16、4 17、3+ 18、0
19、60° 20、6
三、解答题：
21、 1、 2、
22、证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，
∴△ABC∽△FDE．
23、解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，
则∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
设线段AE的长为x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=
∴DE=x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-x=18，
解得：x=27+9，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9）米．
· 24 、1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
9
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD且AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。
∵DE=CD，
∴，，
∴，
∴，。
∴，
∴。
25、解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．
∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴ACOP＝MAMO，BDOP＝NBNO ，
则xx+20＝1.68，
9
∴x=5，
yy+6＝1.68，
∴y=1.5，
∴x-y=3.5，
减少了3.5米．
26、解：设这块正方形材料的边长为xcm，
则△PAN的边PN上的高为（8﹣x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴=，即=，
解得：x=4.8．
答：这块正方形的边长为4.8 cm
9
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