2016届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
卷Ⅰ
一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于( )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
2.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )
(A)x2+y2﹣10x+9=0 (B)x2+y2﹣10x+16=0
(C)x2+y2+10x+16=0 (D)x2+y2+20x+9=0
3.设，则
(A) (B) (C) (D)
4.命题“，”的否定是
(A)， (B)，
(C)， (D)，
5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
(A) (B)
(C) (D)
6.执行如右图所示的程序框图，输出的的值为
8
(A) (B)
(C) (D)
7. 设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为
（A） (B) (C) (D)
8．若实数满足，则的最小值为
(A) (B)2 (C)2 (D)4
9. 要得到函数的图象，可由函数
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 (D) 向右平移个长度单位
10.设是等差数列. 下列结论中正确的是
(A)若，则 (B)若，则
(C)若，则 (D) 若，则
11.设四边形为平行四边形，，.若点满足，，则
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6
12.“对任意，”是“”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
8
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.关于的不等式的解集为________.
14.函数在其极值点处的切线方程为____________.
15.已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值 ．
16.已知数列满足，则的最小值为__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ) 解关于的不等式；
(Ⅱ) 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分)
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请在答题卡上将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求
的图象离原点最近的对称中心.
19．(本小题满分12分)
的内角所对的边分别为，向量与平行.
8
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若求的面积.
20. (本小题满分12分)
已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
21. (本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：若，则对任意，，有.
22. (本小题满分12分)
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ） 确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
一．选择题
ＢＡＣＤＡ ＢＣＣＡＤ ＣＢ
8
二．填空题
三．解答题
17. （Ⅰ）；（Ⅱ）.
18.（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得. 数据补全如下表：
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为.
19. （Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，得，
又，从而，由于，所以；
（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积为
8
.
20. （Ⅰ）设数列的公差为，
令得，所以.
令得，所以.
解得，所以
（Ⅱ）由（I）知所以
所以
两式相减，得
所以
21.解：（Ⅰ）的定义域为。
2分
（i）若即,则
故在单调增加。
(ii)若,而,故,则当时，;
当及时，
故在单调减少，在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少，在
8
单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1
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