福建福州2016届高三数学上学期期中试题(理科带答案)
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资料简介
‎2016届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项:‎ ‎1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 ‎3、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整 ‎4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2﹣,则双曲线的离心率为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.在四面体P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为( )‎ ‎(A)π(B)π(C)2π(D)3π ‎3. 下列结论正确的个数是( )‎ ‎①若,则恒成立;②命题“”的否定是“”; ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎4.已知平面直角坐标内的向量,若该平面内不是所有的向量都能写成(的形式,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C)3 (D)—3‎ ‎5. 下列四个图中,函数的图象可能是( ) ‎ 7‎ ‎6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且则 = ( ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎7. 已知等差数列前项为,若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.设函数,其中,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9. 正三角形ABC内一点M满足,,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10. 已知函数的导函数为,若使得=成立的<1,则实数的取值范围为 ( )‎ ‎(A)(,) (B)(0,) (C)(,) (D)(0,)‎ ‎11. 已知数列,给定,若对任意正整数,恒有,则的最小值为( )‎ ‎(A)1 (B)‎2 ‎ (C)3 (D)4‎ 7‎ ‎12. 设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )‎ ‎(A)(B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 与向量垂直且模长为的向量为 .‎ ‎14. 已知递增的等差数列满足,则 .‎ ‎15. 在 中,角的对边分别为,已知,且,则为 .‎ ‎16.已知函数,其中。若函数在定义域内有零点,则实数的取值范围为 .‎ 三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在中,角对边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ) 若,求周长的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知向量,满足,,函数·.‎ ‎(Ⅰ)将化成的形式;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递减区间;‎ 7‎ ‎(Ⅲ) 求函数在的值域.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和(),数列的前项和().‎ ‎(Ⅰ)求数列的前项和;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知中,‎ ‎,为角分线.‎ ‎(Ⅰ)求的长度;‎ ‎(Ⅱ)过点作直线交于不同两点,且满足,求证:.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 (1) 求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 7‎ 已知函数.‎ ‎(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;‎ ‎(II)若,设,求证:当时,不等式成立.‎ 答案:‎ ‎1-12 CDBDC DAADA AC ‎13.‎ ‎14. 15.6 16.‎ ‎17.(1)由正弦定理得,得 ‎ ‎(2)由正弦定理得 所以 周长或者用均值不等式 ‎18.(1),周期为(2)(3)‎ ‎19.(1)(2)‎ ‎20.(1)由角分线定理,两边平方可得 ‎(2),所以 ‎21解(1)由已知有令,解得或,列表如下:‎ 7‎ 的增区间是,减区间。当时, 取极小值0,当时,取极大值 ‎(2)由及(1)知,当时,;当时,‎ 设集合,,则对任意的,都存在,使得等价于,显然 当即时,由可知而,不满足;‎ 当即时,有且此时在递减,‎ ‎,由,有在上的取值范围包含;‎ 当即时有且此时在递减,‎ 不满足 综上,‎ ‎22.解:(I), ‎ ‎∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,‎ ‎∴当时,恒成立, ‎ 即恒成立, ‎ ‎∴在时恒成立,或在时恒成立,‎ 7‎ ‎∵,∴或 ……………………………………6‎ ‎(II),‎ ‎∵定义域是,,即 ‎∴在是增函数,在上是减函数,在是增函数 ‎∴当时,取极大值,‎ 当时,取极小值, ‎ ‎∵,∴ ‎ 设,则,‎ ‎∴,∵,∴‎ ‎∴在是增函数,∴‎ ‎∴在也是增函数 ‎ ‎∴,即,‎ 而,∴‎ ‎∴当时,不等式成立. ……………………………12‎ 7‎

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