2016届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试
数学试卷
注意事项:
1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(﹣c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=2﹣,则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
2.在四面体P﹣ABC中,PA=PB=PC=1,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为( )
(A)π(B)π(C)2π(D)3π
3. 下列结论正确的个数是( )
①若,则恒成立;②命题“”的否定是“”; ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4.已知平面直角坐标内的向量,若该平面内不是所有的向量都能写成(的形式,则的值为( )
(A) (B) (C)3 (D)—3
5. 下列四个图中,函数的图象可能是( )
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6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,且则 = ( )
(A) (B) (C) (D)
7. 已知等差数列前项为,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
8.设函数,其中,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
9. 正三角形ABC内一点M满足,,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
10. 已知函数的导函数为,若使得=成立的<1,则实数的取值范围为 ( )
(A)(,) (B)(0,) (C)(,) (D)(0,)
11. 已知数列,给定,若对任意正整数,恒有,则的最小值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
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12. 设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )
(A)(B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13. 与向量垂直且模长为的向量为 .
14. 已知递增的等差数列满足,则 .
15. 在 中,角的对边分别为,已知,且,则为 .
16.已知函数,其中。若函数在定义域内有零点,则实数的取值范围为 .
三.解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中,角对边分别为,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ) 若,求周长的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知向量,满足,,函数·.
(Ⅰ)将化成的形式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
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(Ⅲ) 求函数在的值域.
19.(本小题满分12分)
已知数列的前项和(),数列的前项和().
(Ⅰ)求数列的前项和;
(Ⅱ)求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
已知中,
,为角分线.
(Ⅰ)求的长度;
(Ⅱ)过点作直线交于不同两点,且满足,求证:.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1) 求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
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已知函数.
(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;
(II)若,设,求证:当时,不等式成立.
答案:
1-12 CDBDC DAADA AC
13.
14. 15.6 16.
17.(1)由正弦定理得,得
(2)由正弦定理得
所以
周长或者用均值不等式
18.(1),周期为(2)(3)
19.(1)(2)
20.(1)由角分线定理,两边平方可得
(2),所以
21解(1)由已知有令,解得或,列表如下:
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的增区间是,减区间。当时, 取极小值0,当时,取极大值
(2)由及(1)知,当时,;当时,
设集合,,则对任意的,都存在,使得等价于,显然
当即时,由可知而,不满足;
当即时,有且此时在递减,
,由,有在上的取值范围包含;
当即时有且此时在递减,
不满足
综上,
22.解:(I),
∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,
∴当时,恒成立,
即恒成立,
∴在时恒成立,或在时恒成立,
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∵,∴或 ……………………………………6
(II),
∵定义域是,,即
∴在是增函数,在上是减函数,在是增函数
∴当时,取极大值,
当时,取极小值,
∵,∴
设,则,
∴,∵,∴
∴在是增函数,∴
∴在也是增函数
∴,即,
而,∴
∴当时,不等式成立. ……………………………12
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