福建省福州闽清高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文.doc

‎ 福建省福州闽清高级中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文 ‎ 数学试题共4页。满分150 分。考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )‎ A.3 B.3或 C. D．或 ‎2. 命题“”的否定是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,‎ 则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D. (图1)‎ ‎4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“”为真命题的是( )‎ A.③④ B.①③ C.②③ D.①② ‎ ‎5.直线不经过坐标原点O, 且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为 ( )‎ ‎ A. B‎.1 ‎‎ ‎ C. D.2 ‎ 8‎ ‎6.已知命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题若直线垂直于直线,且则. 下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列有关命题的说法错误的是 ( )‎ ‎ A.对于命题：使得. 则： 均有.‎ ‎ B.“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎ C.命题“若, 则”的否命题为：“若,则”.‎ ‎ D.命题“若，则”是假命题.‎ ‎8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起, 使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是( )‎ A.面ABD⊥面BCD B.面ABD⊥面ACD ‎ C.面ABC⊥面ACD D.面ABC⊥面BCD ‎(图2) (图3)‎ ‎9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PAB⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为. 若, 则动点M在面PAB内的轨迹是( )‎ ‎ A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 ‎ ‎10.设椭圆的离心率为,右焦点为F（c, 0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)的位置( ) ‎ ‎ A.必在圆内 B.必在圆上 ‎ C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎11.过点P(3,1)向圆作一条切线, 切点为A,‎ 8‎ ‎ 则切线段PA的长为 .‎ ‎12.椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是 .‎ ‎13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .‎ ‎14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .‎ ‎15.(原创)设A为椭圆()上一点, 点A关于原点 的对称点为B, F为椭圆的右焦点, 且AF⊥BF. 若∠ABF∈[,], (图4)‎ 则该椭圆离心率的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16.(本小题13分)已知双曲线的离心率为，实轴长为2。‎ ‎(1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。‎ ‎17.(本小题13分)已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；‎ 命题B：实数使得不等式成立。‎ ‎（1）若命题A为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ 8‎ ‎18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，，点E、F、G分别是AA1、‎ AC、BB1的中点，且CG⊥C‎1G .‎ ‎(1)求证：CG//面BEF; ‎ ‎(2)求证：面BEF⊥面A‎1C1G .‎ ‎(图5)[‎ ‎(图6)‎ ‎19. (本小题12分) 如图6-(1)所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A‎1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A‎1A1′、AA1′于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B‎1C1.‎ ‎(1)在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，求证：AP⊥BC;‎ ‎(2)在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积； ‎ ‎(3)在三棱柱ABC- A1B‎1C1中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.‎ 8‎ ‎20.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)‎ ‎21.(原创)(本小题12分)如图7, 已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.‎ ‎(1)当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；‎ ‎(2)已知定点P(-1, 1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M‎1‎M2‎，则直线M‎1M2‎恒过一个定点，并求出这个定点。‎ ‎(图7)‎ 8‎ 数 学 答 案（文科） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C B C C A D A D A ‎11. ; 12. 12 ; 13. 3 ; 14. ; 15. [,]‎ ‎16.解：(1)由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.‎ ‎(2),由弦长公式得.‎ ‎17.解：(1)由条件知; ‎ ‎(2)B是A的必要不充分条件, 是解集的真子集.‎ 因方程两根为, 故只需.‎ ‎18.证明：(1)法1：连结A‎1C，由A‎1C//EF且A‎1G//EB可知面A1CG//面EFB，所以CG//面BEF.‎ ‎ 法2：连结AG交BE于点H，再连结FH，在△ACG中，FH是中位线，所以FH//CG，则CG//面BEF。‎ ‎ (2),‎ 而CG//面BEF, 所以面BEF⊥面A‎1C1G.‎ ‎19. (1)证明:因为AB=3，BC=4，所以图（2）中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB‎1A1, 则AP⊥BC.‎ 8‎ ‎(2)解: , 由于CQ//面APA1且BC⊥面APA1, 所以Q到面APA1距离就是BC的长4, 所以.‎ ‎(3)解: 建立如图空间直角坐标系，则A(3,0,0)、C(0,4,0)、‎ P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以设直线AC 与直线PQ所成角为，则cos[‎ ‎20.解: (1)设椭圆方程为,抛物线的焦 点为(0,1), 由,所以椭圆方程为 ‎(2)假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为,从而直线的斜率为1.设直线的方程为,代入椭圆方程并整理,可得.‎ 设,则，.于是 解之得或.‎ 当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意; 当时,经检验符合题意. ‎ 所以当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.‎ 8‎ ‎21解:(1)设,则的中点.因为,,在⊙中,因为，所以,，所以.所以,点的轨迹的方程为: .‎ ‎ (2)设M, M1, M2的坐标分别为,其中.‎ 由P,M,M1共线得; 由Q,M,M2共线得.‎ ‎ 所以, . 可见, 即直线M‎1 M2‎必有斜率.‎ 由点斜式可求得直线M‎1 M2‎的方程为: , 将(*)中两式代入得:‎ ‎ , 再化简得.‎ 由方程组.所以直线M‎1 M2‎必过点(-1,-4)‎ 8‎