浙江省嘉兴市高新学校等七校2015-2016学年上学期10月联考八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cm
C.3cm，8cm，9cm D.6cm，8cm，9cm
3．下列语句是命题的是（ ）
A． 作直线AB的垂线 B． 在线段AB上取点C
C． 同旁内角互补 D． 垂线段最短吗？
4．在△ABC中，其两个内角如下，则能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=20°，∠B=80° B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=40°，∠B=50° D．∠A=40°，∠B=80°
5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 90° D． 80°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ） A． HL B． SSS C． SAS D． ASA
第6题图
第5题图
第五题图
7．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
8．下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；其中不正确的是（ ）
A． ①② B． ②④ C． ④⑤ D． ②⑤
8
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若CB=8，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A． 16 B． 14 C． 20 D． 18
10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有（ ）
A． ①②③ B． ①②③④ C． ①② D． ①
第10题图
第9题图
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= .
12．把命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 ．
13．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是 ．
14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 ．
15．等腰三角形有一个角为150°，则它的底角度数是 ．
第13题图 第16题图
16．如图△ABC中，AB=2017，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．
17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为 .
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
19．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度
20． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若
∠2=20°，则∠1= °．
8
第19题图 第20题图
三、解答题（共6小题，21，22，23、24题均6分，25、26题8分，共40分）
21．已知△ABC，尺规作图．求作：
（1）∠A的角平分线AD；
（2）△ABC中AB边上的中垂线MN．
22．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证AB=AC．
第22题图
23.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
24．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．
第24题图
8
25．如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
第25题图
26.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右
侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= °．
（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．
①如图（2），当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
第26题图
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3[]
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. ， 12. ，
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三、解答题（共6小题，21，22，23、24题均6分，25、26题8分，共40分）
21．已知△ABC，尺规作图．求作：
（1）∠A的角平分线AD；
（2）AB边上的中垂线MN．
（温馨提示：不写画法，但要保留作图痕迹噢！）
8
22．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证AB=AC．
23.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
24．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．
25．如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
8
26.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= °．
（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．
①如图（2），当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
8
参 考 答 案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
B
C
D
B
A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 50° , 65° 12. 两个角是对顶角，这两个角相等
13. AB=DC等（答案不唯一） 14. 4或6
15. 15° 16. 7
17. 67.5或22.5 ° 18. 30 °
19. 15 ° 20. 40 °
三、 解答题（共6小题，21，22，23、24题均6分，25、26题8分，共40分）
21．每小题3分，作图不规范每小题得1分.
22.证明：∵∠B=∠C
∠A=∠A
AD=AE
∴△ABE≌△ACDDE 4分
∴AB=AC． 6分
（其他方法酌情给分）
23.解：△APQ为等边三角形 2分
证明如下：
∵ △ABC为等边三角形，∴ AB=AC．
∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴ △ABP≌△ACQ（SAS）． 4分
∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．
∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．
△APQ是等边三角形． 6分
24. 解：∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∵∠ADC+∠CAD+∠C=180°, ∠C=68°
∴∠CAD=22° 3分
∵∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠B=44°，∠C=68°
∴∠BAC=68°
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠EAC=34°
8
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=12° 6分
25．解：∵AB=AC， ∠C=67°
∴∠ABC=∠C=67°, ∠A=180°-∠ABC-∠C=46° 2分
∵EF是AB的垂直平分线
∴AD=BD 4分
∴∠ABD=∠A=46° 6分
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=21° 8分
26.解：（1）90°． 2分
（2）①α+β=180° 3分
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∴α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°； 6分
②当点D在射线BC上时，α+β=180° 7分
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β 8分
8
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