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2018 年初中学业水平考试适应性测试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，满分32分. 每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A D B A D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 10. 1x 11. 2 1x 12. )3)(3( −+ xxx 13. 1 14.(4n+1) 9. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15、（每题 5 分，共 10 分） （1） -------------------------（4 分） -------------------------（5 分） (2)解：原式＝x（x＋1） （x－1）2 ÷ 2x－x＋1 x（x－1） ＝x（x＋1） （x－1）2 ·x（x－1） x＋1 ＝ x2 x－1，--------------------------------------（3 分） 由－1≤x＜3，x 为整数，得到 x＝－1，0，1，2， 经检验，x＝－1，0，1 不合题意，舍去， 则当 x＝2 时，原式＝4.------------------------（5 分） 16．（ 本题 5 分） ( ) 22 122231 = −−−+=解：原式 3 2− 解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E， 若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE， 若利用“SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC， 综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或 AC=AE 或 BE=DC）； 故答案为：∠C=∠E； （2）选∠C=∠E 为条件．-----------（1 分） 理由如下：在△ABC 和△ADE 中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． -----------（5 分） 17．（ 本题 8 分） 解：（1） 200 ； -----------------------------------------（2 分） （2）.如图所示： --------------------------------------------------（4 分） （3） 054 ；-----------------------------------------------------（6 分） （4） 744%401860 = （名） ----------------------------（7 分） 答：最喜欢球类活动的学生人数大约是 744 名 ---------- （8 分） 18．（ 本题 6 分） (1) [来源 共有 6 种等可能结果。------------------------（4 分） 结果 甲 乙 A B C E D (A，D) (A，E) (B，D) (B，E) (C，D) (C，E) 第 16 题图 （2）P（B 品种粽子被选中）= 3 1 .------------------------（6 分） 19．(本题 7 分) 解：过点 A 作 AE∥BD 交 DC 的延长线于点 E. 则∠AEC＝∠BDC＝90°.-----------（1 分） ∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE. ∵AE＝BD＝20， ∴EC＝20.-----------（2 分） ∵tan∠EAD＝ED AE， ∴ED＝20·tan60°＝20 3，-----------（4 分） CD＝ED－EC＝20 3－20≈14.6(m)．-------（6 分） 答：树高约为 14.6 m.-----------（7 分） 20.（本题 8 分） 解：(1)设售价应涨 x 元，则： (16＋x－10)(120－10x)＝770. 解得：x1＝1，x2＝5，-----------（2 分） 又∵要尽可能的让利给顾客，且涨价最少， ∴x2＝5(舍去)． ∴专卖店应使售价涨 1 元，每天可以获利 770 元且尽可能的让利给顾客；--------（3 分） (2)设售价涨 x 元时，每天的利润为 w1 元，则： w1＝(16＋x－10)(120－10x) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810(0≤x＜12)， ∴当 x＝3 时，w1 有最大值， 即定价为：16＋3＝19(元)，专卖店可以获得最大利润 810 元．------（5 分） 设售价降价 z 元时，每天的利润为 w2 元，则： w2＝(16－z－10)(120＋30z) ＝－30z2＋60z＋720 ＝－30(z－1)2＋750(0≤z＜6)， ∴当 z＝1 时，w2 有最大值， 即定价为：16－1＝15(元)，专卖店可以获得最大利润 750 元．----（7 分） 综上所述：专卖店将售价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元．-----------（8 分） 21、 22．解：(1)连接 OD，与 AF 相交于点 G. ∵CE 与⊙O 相切于点 D， ∴OD⊥CE，-----------（1 分） ∴∠CDO＝90°. ∵AD∥OC， ∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC. ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠DOC＝∠BOC.-----------（2 分） 在△CDO 和△CBO 中，   CO＝CO， ∠DOC＝∠BOC， OD＝OB， ∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴CB 是⊙O 的切线；-----------（4 分） (2)由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC， ∵∠ECB＝60°， ∴∠DCO＝∠BCO＝1 2∠ECB＝30°， ∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠DOA＝60°. ∵OA＝OD， ∴△OAD 是等边三角形，-----------（6 分） ∴AD＝OD＝OF. ∵∠GOF＝∠ADO， 在△ADG 和△FOG 中，   ∠ADG＝∠GOF， ∠AGD＝∠FGO， AD＝FO， ∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG. ∵AB＝6，∴⊙O 的半径 r＝3，-----------（7 分） ∴S 阴＝S 扇形 ODF＝60π·32 360 ＝3 2π.-----------（8 分） 23（本题 9 分) 解：（1）连结 EC 交 x 轴于点 N（如图）． ∵ A、B 是直线 33 3 +−= xy 分别与 x 轴、y 轴的交点． ∴ A（3，0）， B )3,0( ．-----------（2 分） 又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C 是 的中点． ∴ EC⊥OA． ∴ 2 3 2,2 3 2 1 ==== OBENOAON ． 连结 OE．∴ 3== OEEC ． ∴ 2 3=−= ENECNC ． ∴ C 点的坐标为（ 2 3,2 3 − ）． -----------（3 分） （2）设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 ( )3−= xaxy ． ∵ C（ 2 3,2 3 − ）． ∴ )32 3(2 3 2 3 −=− a ．∴ 39 2=a ． ∴ xxy 3 32 9 32 2 −= 为所求．-----------（6 分） （3）∵ 3 3tan =BAO ， ∴ ∠BAO＝30°，∠ABO＝50°． 由（1）知∠OBD＝∠ABD．∴ =−= 30602 1 2 1 ABOOBD ． ∴ OD＝OB·tan30°－1．∴ DA＝2． ∵ ∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2． ∴ △ADP 是等边三角形．∴ ∠DAP＝60°． ∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即 PA⊥AB． 即直线 PA 是⊙E 的切线．-----------（9 分）