【真题】2018年扬州市中考数学试题及答案（word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省扬州市2018年中考数学试题 一、选择题： ‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．使有意义的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2‎ B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 ‎5.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中，，于，平分交于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：‎ ‎①；②；③.其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为 ．‎ ‎10.因式分解： ．‎ ‎11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．‎ ‎12.若是方程的一个根，则的值为 ．‎ ‎13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．‎ ‎14.不等式组的解集为 ．‎ ‎15.如图，已知的半径为2，内接于，，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ．‎ ‎16.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．‎ ‎17.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ．‎ ‎18.如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为 ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎19.计算或化简.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.‎ 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 ‎20‎ 羽毛球 ‎9‎ 自行车 ‎10‎ 游泳 其他 合计 根据以上信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的样本容量是 ， ；‎ ‎（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；‎ ‎（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.‎ ‎22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.‎ ‎（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；‎ ‎（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.‎ ‎23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）‎ ‎24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）若，，求菱形的面积.‎ ‎25.如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.‎ ‎26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ ‎27.问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.‎ 问题解决 ‎（1）直接写出图1中的值为_________；‎ ‎（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；‎ 思维拓展 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.‎ ‎28.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.‎ ‎（1）当时，线段的中点坐标为________；‎ ‎（2）当与相似时，求的值；‎ ‎（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A C B B A C C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎9．　　　　　10．　　　　　11．　　　　12．2018‎ ‎13．　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．且 ‎17．　　　　18．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎19．解：（1）原式 ‎ ‎（2）原式 ‎ ‎20．解：（1）‎ ‎（2）由题意得∴.‎ ‎21．（1）∵羽毛球占，羽毛球有9人 ‎∴（人）‎ 总共50人，所以游泳和其他即 ‎（2）∵自行车10人，总共50人 ‎∴‎ ‎（3）篮球学生20人，总共50人 人 答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.‎ ‎22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是 ‎（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则 ‎ ‎ ‎∴图象经过第一、二、四象限的概率是.‎ ‎23．解：设货车的速度为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得 经检验是该方程的解 答：货车的速度是千米/小时.‎ ‎24．解：（1）∵四边形是平行四边形 ‎∴，∴‎ ‎∵是的中点，∴‎ ‎∴在与中，‎ ‎∵，∴四边形是平行四边形 ‎∵，∴四边形是菱形 ‎（2）∵四边形是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎25.（1）过作垂线，垂足为 ‎∵，‎ ‎∴平分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵为⊙的半径，‎ ‎∴为⊙的半径，‎ ‎∴是⊙的切线 ‎（2）∵且是的中点 ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴即，‎ ‎∴‎ ‎（3）作关于的对称点，交于，连接交于 此时最小 由（2）知，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，，‎ ‎∵，‎ ‎∴∽‎ ‎∴即 ‎∵，‎ ‎∴即，‎ ‎∴.‎ ‎26.（1）设，将代入，得 ‎∴‎ ‎（2）设利润为元 ‎∵‎ ‎∴解得 ‎∴时，元 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：单价为46元时，利润最大为3840元.‎ ‎（3）由题意得 ‎∴即 则 答：单价的范围是45元到55元.‎ ‎27.（1）如图进行构造 ‎（2）‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3），证明同（2）.‎ ‎28.（1）∵，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴的中点坐标是 ‎（2）由题意得 且有两种情况 ‎①∽‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎②∽‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（舍去）‎ 综上所述或.‎ ‎（3）作，则垂直平分，‎ ‎∴‎ ‎∴：，：，‎ ‎，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费