四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理.doc

四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟；命题人： ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设为不同的平面，为不同的直线，则下列哪个条件能得到（ ）．‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎2．定义在上的偶函数在上是减函数则 ( ) .‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.为得函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎5．设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第(　　)‎ A．16项 B．24项 C．26项 D．28项 ‎7．若，，，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 A．30° B．60° C．90° D．45°‎ ‎10．如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD‎1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)‎ A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 ‎11．正方体中异面直线和所成角的余弦为（ ）．‎ A． B． C． D．0‎ ‎12．如图，在正方形SG‎1G2G3中，E，F分别是G‎1G2，G‎2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（ ）‎ - 8 -‎ A．（1）和（3） B．（2）和（5） C．（1）和（4） D．（2）和（4）‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是___________．‎ ‎14．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是 .‎ ‎15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．‎ ‎16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是 ．‎ ‎（1）；（2）；（3）与平面所成的角为；（4）四面体的体积为．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知等差数列中满足，．‎ ‎（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和．‎ - 8 -‎ ‎18．（本题满分12分）设的内角所对的边分别为且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）已知△的角所对的边分别为， 设向量，，．‎ ‎(1)若∥求证：△为等腰三角形； ‎ ‎(2)若⊥，边长，求△的面积．‎ ‎20．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；‎ ‎21．（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．‎ ‎22．‎ - 8 -‎ ‎（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求出该几何体的体积；‎ ‎（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．‎ - 8 -‎ 参考答案（理科）‎ ‎1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C ‎13． 14．(－∞，－2] 15． 16．（2） （4） ‎ ‎17．（1）；（2）-35． ‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎19．解：(1)分数在[120，130)内的频率为 ‎1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．‎ ‎(2)估计平均分为 ＝95×0．1＋105×0．15＋115×0．15＋125×0．3＋135×0．25＋145×0．05＝121．‎ ‎(3)由题意，[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)．‎ 在[120，130)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；‎ - 8 -‎ 在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．‎ 则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．‎ ‎∴P(A)＝＝．‎ ‎20．‎ ‎ 21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）‎ - 8 -‎ ‎22．证明线面平行只需证明线线平行见解析；（2）4．（3）‎ - 8 -‎