道外区2018年初中升学考试调研测试
数学试卷
考生须知:
1.本试满分为120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的相反数数是( )
A．2 B．-2 C． D．
2．下列计算正确的是( )
A．3m＋3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2·a3＝a6 D．
3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
4．点A(-1，y1)，B(-2，y2)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1> y2 B．y1 =y2 C．y1< y2 D．不能确定
5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D. 6
7．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A．29元 B．28元 C．27元 D．26元
8．已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
9． 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．
其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B．②③
C． ①④ D．②④
10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.
其中正确的说法有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
第Ⅱ非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为 .
12.比较大小：4 （填“＞”或“＜”）.
13.函数y=的自变量x的取值范围为 ．
14.因式分解：2m2n﹣4mn+2n= ．
15.不等式组的解集为 .
16.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
17.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD= .
18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则
∠ECD= °.
19.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC= .
20.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°,连接AC、BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠ABD=2∠CDB，BE=4,CD=6,则CE的长为 .
三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. （本题满分7分）
先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
22.（本题满分7分）
图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；并直接写出所画四边形周长.
23．（本题满分8分）
随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
⑴这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；
⑵将条形统计图补充完整；
⑶该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少．
24.（本题满分8分）
如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
25． （本题满分10分）
飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
⑴求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
⑵该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）
26.(本题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB
交于点N.
⑴如图1，求证：∠AND＝∠CED；
⑵如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F,若2∠BDC=90°-∠DBE，求证：CD=CE；
⑶如图3，在⑵的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC＝，求线段OF的长.
27.(本题10分)
如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足为D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线的顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为第一象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
⑶如图3，在⑵的条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点S，点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q，若CQ=QT，TS=，求点P的坐标.
2018年道外区初中毕业学年调研测试(三模)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(共30分)
ADBCB,DBDBA
二、 填空题（共计30分）
11.5.6×10-5 12. ＜ 13.x≥. 14.2n(m-1)2 15.2≤x≤3
16.4π 17. 18.50 19.70°或110° 20.2
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.解：
a=2sin60°-3tan45°
=2×+3
=-3......2分；
∴原式===......2分；
22.(1)画图正确......3分；
(2)画图正确......3分；结果正确......1分；
23.解:(1)100.......1分；108°......2分；
（2）画图正确......2分；
（3）1500×=600(人）；......2分；
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人.......1分
24.（1）证明：由题意可知：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°，
且AD＝CD、AO＝CO，......1分；
又∵CE∥AB，
∴∠DAO＝∠ECO， ......1分；
∴△AOD≌△COE，
∴OD＝OE， ......1分；
∴四边形ADCE是菱形；......1分；
（2）解：当∠ACB＝90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC＝6，∴OD＝3，......1分；
又∵△ADC的周长为18
，∴AD＋AO＝9， 即AD＝9﹣AO，......1分；
∴OD＝＝3，......1分；
可得AO＝4，
∴DE＝6，AC＝8。......1分；
25解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，
根据题意列方程：8（1+x）2=18， ......3分
解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%． ...... 1分
答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． ...... 1分
（2）由题意得：
0.04m+（9.8﹣９）≥1.7， ......3分
解得：m≥22.5， ......1分
∵m为整数，
∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， ......1分
答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．
26.(1)证明：连接BE.
∠CED=∠CEB+∠DEB
∠AND=∠CAB+∠ACD......1分；
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=∠DEB
∵∠CAB=∠CEB......1分；
∴∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB
∠CED=∠AND......1分；
(2)∵2∠BDC=90-∠DBE
∴∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC
∵∠BDC=∠BAC
∴∠BDC+∠DBE=∠CFB
∴90°-∠DBE=90°-∠CAB
∵AB是直径，∴∠ACB=90
∴∠CFB=∠CBN......1分；
∠CNB=∠CBE=∠CDE
∠CNB=∠AND=∠CED
∴∠CDE=∠CED......1分；
∴CE=CD......1分；
(3)过C作CM⊥BE，CN⊥DB
∴∠CME=∠CKD=90°，∠CEM=∠CDK，CE=CD
∴△CEM≌△CDK，∴EM=DK，CM=CK
∴△CMB≌△CKB，∴BM=BK
∴BE-BD=2BM=4，BM=2，∴CM=6......1分；
作FH⊥BC于点H,FH交CM于点G
∵∠FCB=45°∴△CGH≌△FHB，∴CG=BF
设FM=x，∴CG=BF=x+2，GM=6-(x+2)=4-x
tan∠GFM=tan∠MCB==
∴x=3,fm=3,CF=3......1分；
∵△CBF∽△EDF(可以用正切值相等)
作EQ⊥DF交DF于点Q
设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k,EF=3k，DE=2k
∴BE=5+3k，BD=BE-4=3k+1
作DP⊥BE交于点P,∵∠PED=∠BCD=45°,
∴PD=PE=DE=2k,PB=BE-PE=5+k......1分；
在Rt△PDB中，PB2+PD2=DB2,(5+k)2+(2k)2=(3k+1)2
∴k=, DF=5k=3=CF, BD=3k+1=10,......1分；
∴OF⊥CD
连接OD,∴∠AOD=∠BOD=90°,∴OD=BD=5
在Rt△ODF中,OF2=OD2 -DF2=50-45=5，∴OF=......1分；
27. 解：(1)令y=0,则x=5,x=-k
∴A(-k,0),B(5,0),C(0,5k)......1分；
∴OC=5k,OA=k,∵OC=5OE,∴OE=k=OA,
∴△OCA≌△OBE,∴OC=OB,
∴5k=5,∴k=1
∴抛物线为：y=-x2+4x+5......1分；
（2） 对称轴x=2,AH=3,......1分；
设P(m,-m2+4m+5)
tan∠PAN===5-m=
∴FH=3(5-m)=GN,BN=5-m......1分；
∴tan∠GBN==3......1分；
(3) 设Q（t,-t2+4t+5）,C(0,5),
∵QC=QT，
∴Qx-Cx=Tx-Qx,Qy-Cy=Ty-Qy
设T(x,y)
∴t-0=x-t
-t2+4t+5-5=y- (-t2+4t+5)
∴x=2t,y=-2t2+8t-5,∴T(2t,-2t2+8t-5)......1分；
过点T、S分别作x轴、y轴的平行线，相较于点K
∴∠TKS=90°
∵PS∥BG
∴∠GBN=∠1=∠KTS,∴tan∠KTS=3
∵TS=4,∴TK=4,KS=12
∴S(2t+4,-2t2+8t-7)......1分；
设直线BC解析式为：y=k1x+b,B(5,0),C(0,5)∴y=-x+5......1分；
∵-2t2+8t-7=2t-4+5,t2-5t+4=0,t1=1,t2=4(舍)，∴S(6,-1)......1分；
作SL⊥PN,tan∠PSL=tan∠1=3
设P（m,-m2+4m+5）则PL=-m2+4m+5+1=-m2+4m+6,SL=6-m
∴PL=3LS,∴-m2+4m+6=18-3m,m2-7m+12=0,∴m1=3,m2=4
∴P1(3,8),P2(4,5)......1分；
（注：以上答案仅供参考，有其他不同解法可参照此标准给分）
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