山东聊城莘县俎店中学2015七年级数学11月阶段检测
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.
2.(﹣2)×3的结果是( )
A.﹣5 B.1 C.﹣6 D.6
3.2014的相反数是( )
A.2014 B.﹣2014 C. D.
4.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )
A.﹣17℃ B.﹣22℃ C.﹣18℃ D.﹣19℃
5.在下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.﹣x2y和﹣yx2 B.﹣3和100 C.﹣x2yz和﹣xy2z D.﹣abc和abc
6.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元.
A.4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn
7.北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么( )
A.汉城与纽约的时差为13小时
B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时
D.北京与多伦多的时差为14小时
8.下列运算正确的是( )
A.﹣2(3x﹣1)=6x﹣1 B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1 C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
9.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为( )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
10.将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )
14
A.502 B.503 C.504 D.505
二、填空题(每小题3分,共18分,只要求填写最后结果)
11.的倒数是__________.
12.比较大小;﹣__________﹣;﹣33__________(﹣3)3.
13.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示67500,其结果应是__________.
14.绝对值大于1而小于5的负整数是__________.
15.若﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项,则y=__________,x=__________.
16.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为__________.
三、解答题
17.计算:
(1)()×(﹣12)
(2)﹣()2﹣[(﹣2)3+(1﹣0.6×)].
18.(1)(8a2b﹣6ab2)﹣2(3a2b﹣4ab2)
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(2)3x2﹣[5x﹣(x﹣3)+2x2].
19.先化简,再求值:2x3+4x﹣x2﹣(x+3x2﹣2x3),其中x=﹣3.
20.已知A=2a2﹣a,B=﹣5a+1.
(1)化简:3A﹣2B+2;
(2)当时,求3A﹣2B+2的值.
21.“十一”黄金周刚过,攀枝花市政府统计:在7天长假期间,每天前来我市旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):单位:万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数
(1)若9月30日的旅游人数记为a,请用a的代数式表示10月2日的旅游人数.
(2)请判断这7天中游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?各有多少万人?
22.如图的数阵是由一些奇数组成的.
(1)如图框中的四个数中,若设第一行的第一个数为x,用含x的代数式表示另外三个数;
(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数;
(3)是否存在这样的四个数,他们的和为2014?若存在,请求出中四个数中最大的数;若不存在,请说明理由.
23.A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为﹣20,点B对应的数为100.
(1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B出发,以6单位/秒速度向左移动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒速度向右运动,设两只电子蚂蚁在C相遇,你知道点C对应的数是多少吗?
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24.观察下列计算:
=1﹣,=,,…
(1)第n个式子是__________;
(2)从计算结果中找规律,利用规律计算:++++…+.
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山东聊城莘县俎店中学2015七年级数学阶段检测
答案及解析
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.
考点:绝对值.
分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答: 解:﹣3的绝对值是3.
故选:A.
点评:此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(﹣2)×3的结果是( )
A.﹣5 B.1 C.﹣6 D.6
考点:有理数的乘法.
专题:计算题.
分析:根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.
解答: 解:原式=﹣2×3
=﹣6.
故选:C.
点评:本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算.
3.2014的相反数是( )
A.2014 B.﹣2014 C. D.
考点:相反数.
分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答: 解:2014的相反数是﹣2014.
故选:B.
点评:本题考查了相反数的概念,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
4.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )
A.﹣17℃ B.﹣22℃ C.﹣18℃ D.﹣19℃
考点:正数和负数.
分析:根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,可得答案.
解答: 解:﹣18﹣2=﹣20℃,﹣18+2=﹣16℃,
温度范围:﹣20℃至﹣16℃,
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A、﹣20℃<﹣17℃<﹣16℃,故A不符合题意;
B、﹣22℃<﹣20℃,故B不符合题意;
C、﹣20℃<﹣18℃<﹣16℃,故C不符合题意;
D、﹣20℃<﹣19℃<﹣16℃,故D不符合题意;
故选:B.
点评:本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键,先算出适合温度的范围,再选出不适合的温度.
5.在下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.﹣x2y和﹣yx2 B.﹣3和100 C.﹣x2yz和﹣xy2z D.﹣abc和abc
考点:同类项.
分析:根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,即可判断.
解答: 解:A、是同类项;
B、两个常数项是同类项;
C、所含的字母的指数不同,因而不是同类项;
D、是同类项.
故选C.
点评:本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
6.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元.
A.4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn
考点:列代数式.
专题:应用题.
分析:根据题意可知4个足球需4m元,7个篮球需7n元,故共需(4m+7n)元.
解答: 解:∵一个足球需要m元,买一个篮球需要n元.
∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元.
故选:A.
点评:注意代数式的正确书写:数字写在字母的前面,数字与字母之间的乘号要省略不写.
7.北京等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么( )
A.汉城与纽约的时差为13小时
B.汉城与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时
D.北京与多伦多的时差为14小时
考点:有理数的减法.
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专题:应用题.
分析:理解两地国际标准时间的差简称为时差.根据有理数减法法则计算,减去一个数等于加上这个数的相反数.
解答: 解:汉城与纽约的时差为9﹣(﹣5)=14小时;
汉城与多伦多的时差为9﹣(﹣4)=13小时;
北京与纽约的时差为8﹣(﹣5)=13小时;
北京与多伦多的时差为8﹣(﹣4)=12小时.
故选B.
点评:有理数运算的实际应用题是2015届中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.
8.下列运算正确的是( )
A.﹣2(3x﹣1)=6x﹣1 B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1 C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2
考点:去括号与添括号.
分析:根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
解答: 解:A、﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故本选项错误;
B、﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故本选项错误;
C、﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故本选项错误;
D、﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故本选项正确;
故选:D.
点评:本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
9.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为( )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
考点:代数式求值.
专题:整体思想.
分析:方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值.
解答: 解:x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选:B.
点评:本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x.
10.将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )
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A.502 B.503 C.504 D.505
考点:规律型:图形的变化类.
分析:根据正方形的个数变化可设第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,求出即可.
解答: 解:∵第1次:分别连接各边中点如图2,得到4+1=5个正方形;
第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到4×2+1=9个正方形…,
以此类推,根据以上操作,若第n次得到2013个正方形,则4n+1=2013,
解得:n=503.
故选:B.
点评:此题主要考查了图形的变化类,根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共18分,只要求填写最后结果)
11.的倒数是.
考点:倒数.
专题:推理填空题.
分析:此题根据倒数的含义解答,乘积为1的两个数互为倒数,所以﹣7的倒数为1÷(﹣1).
解答: 解:﹣1的倒数为:1÷(﹣1)=1÷(﹣)﹣.
故答案为:﹣.
点评:此题考查的知识点是倒数.解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数.
12.比较大小;﹣<﹣;﹣33=(﹣3)3.
考点:有理数大小比较.
分析:有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
解答: 解:根据有理数比较大小的方法,可得
﹣<﹣;﹣33=(﹣3)3.
故答案为:<、=.
点评:此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
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13.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示67500,其结果应是6.75×104.
考点:科学记数法—表示较大的数.
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:67500=6.75×104.
故答案为:6.75×104.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2-1-c-n-j-y
14.绝对值大于1而小于5的负整数是﹣2,﹣3,﹣4.
考点:绝对值.
分析:由题意求绝对值大于1而小于5的负整数,可设此数为x,则有1<|x|<5,从而求解.
解答: 解:设此数为x.
则有1<|x|<5,
∵x<0,
∴x=﹣2,﹣3,﹣4,
故答案为:﹣2,﹣3,﹣4.
点评:此题主要考查绝对值的性质,注意x是负整数,这是一个易错点.
15.若﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项,则y=5,x=﹣1.
考点:同类项.
分析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程2﹣y=3,x+2=1,求出x,y的值.
解答: 解:∵﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项,
∴2﹣y=3,x+2=1,
解得,y=5, x=﹣1;
故答案是:5;﹣1.
点评:本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.
16.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为4.
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考点:代数式求值.
专题:图表型.
分析:观察图形我们可以得出x和y的关系式为:y=2x2﹣4,因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果<0则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值>0为止,即可得出y的值.
解答: 解:依据题中的计算程序列出算式:12×2﹣4.
由于12×2﹣4=﹣2,﹣2<0,
∴应该按照计算程序继续计算,(﹣2)2×2﹣4=4,
∴y=4.
故答案为:4.
点评:解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.
由于代入1计算出y的值是﹣2,但﹣2<0不是要输出y的值,这是本题易出错的地方,还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算.
三、解答题
17.计算:
(1)()×(﹣12)
(2)﹣()2﹣[(﹣2)3+(1﹣0.6×)].
考点:有理数的混合运算.
专题:计算题.
分析:(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=﹣5+4﹣9=﹣10;
(2)原式=﹣+8+=8.
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(1)(8a2b﹣6ab2)﹣2(3a2b﹣4ab2)
(2)3x2﹣[5x﹣(x﹣3)+2x2].
14
考点:整式的加减.
分析:(1)、(2)先去括号,再合并同类项即可.
解答: 解:(1)原式=8a2b﹣6ab2﹣6a2b+ab2
=2a2b+2ab2
=2ab(a+b);
(2)原式=3x2﹣[x+3+2x2]
=3x2﹣x﹣3﹣2x2
=x2﹣x﹣3.
点评:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.
19.先化简,再求值:2x3+4x﹣x2﹣(x+3x2﹣2x3),其中x=﹣3.
考点:整式的加减—化简求值.
专题:计算题.
分析:原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
解答: 解:原式=2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3=4x3﹣x2+3x,
当x=﹣3时,原式=﹣108﹣30﹣9=﹣147.
点评:此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.已知A=2a2﹣a,B=﹣5a+1.
(1)化简:3A﹣2B+2;
(2)当时,求3A﹣2B+2的值.
考点:整式的加减—化简求值;整式的加减.
分析:(1)把A、B代入3A﹣2B+2,再去括号、合并同类项;
(2)把代入上式计算.
解答: 解:(1)3A﹣2B+2,
=3(2a2﹣a)﹣2(﹣5a+1)+2,
=6a2﹣3a+10a﹣2+2,
=6a2+7a;
(2)当时,
3A﹣2B+2=.
点评:整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
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21.“十一”黄金周刚过,攀枝花市政府统计:在7天长假期间,每天前来我市旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):单位:万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数
(1)若9月30日的旅游人数记为a,请用a的代数式表示10月2日的旅游人数.
(2)请判断这7天中游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?各有多少万人?
考点:有理数的加减混合运算;正数和负数;有理数大小比较;列代数式.
专题:计算题.
分析:(1)由10月1日比9月30日多1.6万人,表示出10月1日的人数,再由10月2日比10月1日多0.8万人,即可表示出10月2日的旅游人数;
(2)由题意将表格补全,即可得到10月3日人数最多,求出人数;10月7日人数最少,求出即可.
解答: 解:(1)根据题意,10月2日的旅游人数为:a+1.6+0.8=a+2.4(万人);
(2)根据题意列得:
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数 a+1.6 a+2.4 a+2.8 a+2.4 a+1.6 a+1.8 a+0.6
由表格得到:10月3日人数最多,为(a+2.8)万人,10月7日人数最少,为(a+0.6)万人.
点评:此题考查了有理数的加减混合运算,正负数,有理数的大小比较,以及列代数式,弄清题意是解本题的关键.
22.如图的数阵是由一些奇数组成的.
(1)如图框中的四个数中,若设第一行的第一个数为x,用含x的代数式表示另外三个数;
(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数;
(3)是否存在这样的四个数,他们的和为2014?若存在,请求出中四个数中最大的数;若不存在,请说明理由.
考点:一元一次方程的应用;规律型:数字的变化类.
分析:(1)在第一问中,根据奇数的特点,每相邻的两个数相差为2,同时注意一行有5个数,即可发现它们之间的关系;
(2)由第一问得到的四个数的关系列出方程,解方程即可;
(3)根据题意列出方程,解方程即可.
解答: 解:(1)设第一行第一个数为x,则其余3个数依次为x+2,x+8,x+10.
(2)根据题意得:x+x+2+x+8+x+10=200,
解得:x=45.
∴这四个数依次为45,47,53,55.
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答:这四个数依次为45,47,53,55.
(3)不存在.理由如下:
∵4x+20=2014,
解得:x=498.5.
x不为整数,不合题意,故不存在.
点评:此题考查了一元一次方程的应用;解答本题的关键是设出四个数的表示形式,利用方程思想进行解题,注意养成善于观察和思考的习惯.
23.A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为﹣20,点B对应的数为100.
(1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B出发,以6单位/秒速度向左移动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒速度向右运动,设两只电子蚂蚁在C相遇,你知道点C对应的数是多少吗?
考点:一元一次方程的应用;数轴.
专题:几何动点问题.
分析:(1)设点M所对应的点为x,依据AM=BM列出方程并解答;
(2)先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程,求出t的值,可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数.
解答: 解:(1)点M所对应的点为x,
依题意得:x﹣(﹣20)=100﹣x,
所以x+20=100﹣x,
解得x=40.
答:与A,B两点距离相等的点M所对应的数是40;
(2)∵A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100,
∴AB=100+20=120,
设t秒后P、Q相遇,
∵电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,
∴6t+4t=120,解得t=12秒;
∴此时点P走过的路程=6×12=72,
∴此时C点表示的数为100﹣72=28.
答:C点对应的数是28.
点评:本题考查了一元一次方程的应用,数轴.熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键.
24.观察下列计算:
=1﹣,=,,…
(1)第n个式子是=﹣;
(2)从计算结果中找规律,利用规律计算:++++…+.
考点:有理数的混合运算.
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专题:规律型.
分析:(1)根据题中给出的例子找出规律即可;
(2)根据(1)中的规律即可进行计算.
解答: 解:(1)∵第一个式子为:=1﹣,
第二个式子为:=,
第三个式子为:,
第四个式子为:…,
∴第n个式子为:=﹣.
故答案为:=﹣;
(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=.
点评:本题考查的是有理数的混合运算,此题属规律性题目,比较简单.
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