遵义市2015年秋高三数学三模试卷(文科带答案)
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资料简介
‎2015~2016学年第一学期高三第三次模拟考试 文科数学试题 一.选择题:(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D.‎ ‎2. 若复数,其中是虚数单位,则复数的模为( )‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎3.某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )‎ A.117 B.118 C.118.5 D.119.5‎ ‎4. “函数y=ax是增函数”是“log‎2a>‎1”‎的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 已知x=log23-log2,y=log0.5π,z=0.9-1.1,则(   )‎ A.x<y<z B.z<y<x C.y<z<x D.y<x<z ‎6. 在中,是的中点,,点在上,且满足,则的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若正实数,满足1,则的最小值是( )‎ A.3 B.‎4   ‎ C.5   D.6‎ ‎8.执行右面的程序框图,输出的S的值为( )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎9. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体 - 8 -‎ ‎ 的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.偶函数满足,且在时, , ,则函数与图象交点的个数是( ) ‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4 ‎ ‎11. 过双曲线的左焦点作垂直于双曲线渐近线的直线m,以右焦点为圆心,为半径的圆和直线m相切,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( ) ‎ 第12题 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置)‎ ‎13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为 ‎ ‎14. 已知函数,则 .‎ ‎15. 在区间[-2,3]上任取一个数a,则关于x的方程有根的概率为 .‎ ‎16. 数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则= ‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分) 己知函数, ‎ - 8 -‎ ‎ (1) 当时,求函数的最小值和最大值; ‎ ‎ (2) 设ABC的内角A,B,C的对应边分别为、、,且,f(C)=2,若向量与向量共线,求,的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎ (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);‎ 并求出:有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关,说明你的理由;‎ ‎ (Ⅱ)若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查,求其中某男生甲被选到的概率。‎ 下面的临界值表供参考:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5. 024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 第19题 ‎ (参考公式:,其中)‎ ‎19. (本小题共12分) ‎ 如图所示,平面,平面,,,凸多面体的体积为,为的中点.‎ ‎ (Ⅰ)求证:平面;‎ ‎ (Ⅱ)求证:平面平面.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。‎ ‎(1)求椭圆的方程; ‎ - 8 -‎ ‎(2)求的取值范围。‎ ‎ 21. (本小题满分12分)已知函数  ‎ ‎(Ⅰ)求证:必有两个极值点α和β,一个是极大值点,—个是极小值点;‎ ‎(Ⅱ)设的极小值点为α,极大值点为β,,求a、b的值;‎ 四、选做题(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)‎ ‎22、(满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知△的两条角平分线AD和CE相交于H,‎ ‎,F在上,且.‎ ‎(1) 证明:B,D,H,E四点共圆;‎ ‎(2) 证明:平分.‎ ‎23.选修4-4:坐标系与参数方程 设圆的极坐标方程为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆上的一点作垂直于轴的直线,设与轴交于点,向量. ‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹方程; ‎ ‎(Ⅱ)设点 ,求的最小值.‎ ‎24.选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知. (Ⅰ)解不等式; ‎ ‎ (Ⅱ)对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围 - 8 -‎ 三模文科数学答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D A B C D B B D 二.填空题 ‎13. 10 14.1/4 15.2/5 16. ‎ 三.解答题 ‎17. 解:‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,从而 则的最小值是,最大值是2 ‎ ‎(2),则,‎ ‎∵,∴, …8分 ∴,解得 ‎∵向量与向量共线,∴,即   ①‎ 由余弦定理得,,即  ②‎ 由①②解得. ‎ ‎18‎ 解:(1)列联表补充如下:‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎∵K2=≈8.333>7.879‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.‎ ‎(2)3/5‎ - 8 -‎ ‎19.(Ⅰ)∵平面,平面,∴四边形为梯形,且平面平面, ∵,∴, ……1分 ‎∵平面平面,∴平面,‎ 即为四棱锥的高,……2分 ‎∵,‎ ‎∴,……3分 作的中点,连接,,∴为三角形的中位线,∴,, ……5分 ‎∴四边形为平行四边形,∴,又平面,∴平面.……7分 ‎(Ⅱ)∵,为的中点,‎ ‎∴,又,∴平面, ……10分 ‎∵,∴平面,又平面,‎ ‎∴平面平面. …… 12分 ‎20. 1)由题意知,‎ ‎。又双曲线的焦点坐标为,,‎ 椭圆的方程为。‎ ‎(2)若直线的倾斜角为,则,‎ 当直线的倾斜角不为时,直线可设为,‎ ‎,由 设,,‎ ‎,,综上所述:范围为 ‎ - 8 -‎ ‎21. ‎ ‎(Ⅰ)‎ 令 ‎ 有两实根不妨记为 极小 极大 所以,有两个极值点 ,一个极大值点一个极小值点 ‎ ‎(Ⅱ),由韦达定理得 ‎,所以 ‎ ‎22.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.‎ 证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,‎ 所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA=60°.故∠AHC=120°.‎ 于是∠EHD=∠AHC=120°,因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.‎ ‎(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,‎ 所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,‎ 可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.‎ ‎23、解:(1)由已知得N是坐标(m,0)设Q ‎ ‎ ‎ 点M在圆P=2上 由P=2得 - 8 -‎ ‎ ∴‎ Q是轨迹方程为 ………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)Q点的参数方程为 ‎ 的最小值为………………………………12分 ‎24、解:(I) ‎ ‎ 或 ‎ 解得 或 ‎ ‎ ∴不等式解为 (-1,+)………………………………5分 ‎ ‎ ‎(II)‎ ‎ ‎ ‎ 设则 ‎ ‎ ‎ 在(-3,0]上 单调递减 2‎ ‎ 在(2,3)上 单调递增 2‎ ‎ ∴在(-3,3)上 2‎ ‎ 故时 不等式在(-3,3)上恒成立………………10分 ‎ ‎ - 8 -‎

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