天水市一中2014级2015——2016学年度第一学期第一学段考试
数学理科
（满分 100 时间 90分钟）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题，则为( )
A、 B、 C、 D、
2．设Sn为等差数列的前n项和，，，则（ ）
A．-6 B．-4 C．-2 D．2
3．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为( )
A． B． C． D．
4.若，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5. 抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D． 6
6．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）
(A) (B) (C)6 （D）
7．下列4个命题是真命题的是（ ）
①“若则、均为零”的逆命题
②“相似三角形的面积相等”的否命题
③“若则”的逆否命题
④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
5
8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝( )
A. B. 2 C. D．
10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置
11．若过点的双曲线的两条渐近线方程为和,则该双曲线的实轴长为___________.
12.已知数列满足,则的前10项和等于________．
13. 实轴是虚轴的3倍，且经过点P的双曲线的标准方程是
14. 已知数列中，，且对于任意的大于2的正整数有则
15．已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是
三、解答题：本大题共4个小题，共40分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内．
16．（本题满分8分）
已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数 f(x)＝
5
x＋>恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
17．（本题满分10分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
18. （本题满分10分）
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
19．（本题满分12分）
在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
（Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．
理科答案
一 DABAC DCDBC
二 11 6 12 13 14 -5 15 3
三 16解 ∵函数y＝cx为减函数，
∴0
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