北京市海淀区2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

北京市海淀区2016届高三数学上学期期中试题 文 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。‎ ‎1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合中元素的个数为 A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4‎ ‎2．下列函数中为偶函数的是 A． B．||‎ C． D． ‎3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为 A． B．- C．1‎ D．-1‎ ‎4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为 A．0‎ B．1‎ C．3‎ D．5‎ ‎5．已知函数，下列结论中错误的是 A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．的值域为[,]‎ ‎6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且 ≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于 点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满 足 A．1‎ ‎8.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ s 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎9.函数的定义域为_____.‎ ‎10.若角的终边过点（1，-2），则=_____.‎ ‎11. 若等差数列满足，，则= ______.‎ ‎12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若//，则点的坐标为____.‎ ‎13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为____.‎ ‎14.对于数列，若，，均有，则称数列具有性质.‎ ‎（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为____；‎ ‎（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是____.‎ - 12 -‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知等比数列的公比，且，.‎ ‎ （Ⅰ）求公比和的值；‎ ‎ （Ⅱ）若的前项和为，求证. ‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5， ，.‎ ‎（Ⅰ）求BD的长； ‎ ‎（Ⅱ）求的面积. ‎ - 12 -‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知数列{}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若，求Sn的最小值.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）‎ ‎（Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；‎ ‎（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.‎ - 12 -‎ 海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数学（文科） 2015.11‎ 阅卷须知:‎ ‎1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。‎ ‎2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D ‎ 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 3；‎ 说明；第14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.‎ ‎15．解：‎ ‎（Ⅰ）法一因为所以，所以, ‎ ‎ ---------------------------3分 因为，所以 , ‎ 因为，所以，即. ‎ ‎---------------------------6分 法二：因为，所以，所以有，所以. ‎ 因为，所以，即. ‎ ‎---------------------------3分 - 12 -‎ 所以.‎ ‎--------------------------6分 ‎　（Ⅱ）当时，, 　　　‎ ‎--------------------------８分 ‎　　　所以.　　　　　　　　　　　　　‎ ‎--------------------------10分 ‎　　　所以.‎ 因为，所以 ‎--------------------------13分 法二：当时，.　　　　　　　　　　　‎ ‎--------------------------８分 ‎　　　所以.　　　　　　　　　‎ ‎--------------------------10分 ‎　　　所以.‎ ‎　　　所以，所以.　　　　　　　‎ ‎--------------------------13分 法三：当时，,　　　‎ ‎--------------------------８分 ‎　　　所以,　　　　　　　　　　　‎ ‎--------------------------10分 - 12 -‎ ‎　　　要证，只需要，只需,‎ 上式显然成立，得证. 　‎ ‎--------------------------13分 ‎16.解：‎ ‎（Ⅰ）因为 所以 ‎-------------------------4分 ‎（Ⅱ）因为 所以 ‎--------------------------8分 所以周期. ‎ ‎--------------------------10分 令，‎ ‎--------------------------11分 解得，. ‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎--------------------------13分 - 12 -‎ 法二：因为 所以 ‎-------------------6分 ‎--------------------------8分 所以周期, --------------------------10分 令，--------------------------11分 解得，,‎ 所以的单调递增区间为.--------------------------13分 ‎17．解：‎ ‎（Ⅰ）在中，因为，,‎ 所以.--------------------------3分 根据正弦定理，有 , --------------------------6分 代入 解得.法二：作于.‎ 因为，所以在中，.--------------------------3分 在中，因为，, ‎ 所以,--------------------------6分 所以. --------------------------7分 - 12 -‎ ‎（Ⅱ）在中，根据余弦定理.--------------------------10分 代入，得，所以,-----------------------12分 所以--------------------------13分 法二：作于. ‎ 设则，--------------------------7分 所以在中，. ‎ 解得. --------------------------10分 所以 ‎ . --------------------------13分 ‎18．解 ‎（Ⅰ）因为，所以曲线经过点，‎ 又，---------------------------2分 所以，---------------------------3分 所以.‎ 当变化时，，的变化情况如下表 ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 ‎---------------------------5分 - 12 -‎ 所以函数的单调递增区间为，，‎ 单调递减区间为 . ---------------------------7分 ‎（Ⅱ）‎ 因为函数在区间上单调递增，‎ 所以对成立，‎ 只要在上的最小值大于等于0即可. ---------------------------9分 因为函数的对称轴为，‎ 当时，在上的最小值为，‎ 解，得或，所以此种情形不成立--------------------------11分 当时，在上的最小值为，‎ 解得，所以，‎ 综上，实数的取值范围是. ---------------------------13分 ‎19．解：‎ ‎（Ⅰ）因为，所以，即，‎ 因为，所以. ---------------------------2分 ‎（Ⅱ）因为，所以，两式相减，‎ 得到，‎ 因为，所以，---------------------------4分 所以都是公差为的等差数列，‎ 当时，, --------------------------6分 当时，, --------------------------8分 - 12 -‎ 所以 ‎（Ⅲ）‎ 当时，--------------------------9分 因为，‎ 所以--------------------------11分 所以当为奇数时，的最小值为，‎ 当为偶数时，的最小值为，--------------------------13分 所以当时，取得最小值为. --------------------------14分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）是函数，不是函数; --------------------------4分 ‎（Ⅱ）法一：取，，--------------------------5分 则令，--------------------------7分 此时 所以是函数. --------------------------9分 法二：取，，--------------------------5分 则令，--------------------------7分 此时 所以是函数. --------------------------9分 ‎（说明：这里实际上有两种方案：‎ - 12 -‎ 方案一：设，取，‎ 令，则一定有，‎ 且，所以是函数. ）‎ 方案二：设，取，‎ 令，则一定有，‎ 且，所以是函数. ）‎ ‎（Ⅲ）的最小值为1. --------------------------11分 因为是以为最小正周期的周期函数，所以. ‎ 假设，则，所以，矛盾. --------------------------13分 所以必有，‎ 而函数的周期为1，且显然不是是函数，‎ 综上，的最小值为1. --------------------------14分 - 12 -‎