2015—2016学年第一学期期中检测试题（卷）八年级数学
（本试题满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（将每题中的正确选项填入下表，每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．下列判断不正确的是（ ）
A.形状相同的图形是全等图形 B.能够完全重合的两个三角形全等
C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等
2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．现有长度分别为的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）
． 1 ． 2 ． 3 ． 4
4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
6．若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）
A．11 B．7.5 C．11或7.5 D．以上都不对
7．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在______两点上的木条．（ ）
第7题图
第9题图
A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F
第8题图
8．要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
9．如图， = ，，欲证△≌△，则须增加的条件是（ ）
A． B． C． D．∠1 =∠2
10．如图，△中，∠1 =∠2，= ，⊥于，⊥于，则下列三个结论：① = ；②//；③△≌△,（ ）
第10题图
第12题图
A．全部正确 B．①和②正确 C．仅①正确 D．①和③正确
11．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
第13题图
二、填空题（将正确答案填在横线上，每小题2分，共12分）
13．如图，于，，，则 ．
14．已知中，于，为的平分线，且，，则的度数为_ __ ．
15．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
第16题图
第17题图
第18题图
16．如图，=，=，与交于，∠=40º，∠= 25º，则∠的度数是_________.
17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
18．如图所示，已知△ABC的周长是22，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（共64分）
19．（本题满分5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.
20．（本题满分7分）（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：．
1
2
1
-1
A
B
C
（3）求△ABC的面积是多少？
21．（本题满分7分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
22.（本题满分7分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．
23．（本题满分8分）如图，在△和△中，∠ =∠ = 90º，是的中点， ⊥于，且 = ．
（1）求证： =；
（2）若= 8，求的长．
24.（本题满分10分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
(1)若∠A＝50°，则∠P＝ °；
(2)若∠A＝90°，则∠P＝ °；
(3)若∠A＝100°，则∠P＝ °；
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
25．（本题满分10分）如图，已知在△中，、分别是、边上的高，在上截取 = ，在的延长线上截取 = ，连结、，则与有何关系？试证明你的结论．
26.（本题满分10分）
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.
填空：①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系是 .
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
2015——2016学年第一学期期中检测
参考答案及评分标准——八年级数学
一、选择题（将每题中的正确选项填入下表，每小题2分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
A
B
C
C
D
B
D
B
D
A
二、填空题（将正确答案填在横线上，每小题2分，共12分）
13． 43°. 14． 15°. 15．500，800或650，650
16．90° 17．15 18．33
三、解答题（共64分）
19.（本题满分5分）
正确作出垂直平分线………………2分
正确作出角平分线………………4分
写出结论………………5分
20．（本题满分7分）
（1）如图……………………2分
（2）A’(2,3)，B’(3,1)，C’(-1，-2)………………………5分
（3）5.5………………………………………………7分
21．（本题满分7分）
解： ∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形.…………1分
又∵AD⊥BC ∴根据等腰三角形“三线合一”的性质可知：
∠CAD=∠BAD=40°且 ∠ADC=90°……………………3分
∵AD=AE
∴∠ADE==70°………………5分
∴∠CDE=90°—70°=20°………………7分
22. （本题满分7分）
解：∵△ABC≌△ADE，∠D=25°
∴∠B=∠D=25°
∠EAD=∠CAB…………………………………………………1分
∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°
∠CAD=10°……………………………………………………3分
∴∠CAB=(120°-10°)/2=55°
∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°……………………5分
又∵∠DFB是△ABF的外角
∴∠DFB=∠B+∠FAB
∴∠DFB=25°+65°=90°……………………………………7分
23．（本题满分8分）
(1)证明：
∵∠+∠= 90º，∠+∠= ，
∴∠ =∠，…………………………………………2分
又∵ = ，∠=∠ = ，
∴△≌△(AAS)，………………………………5分
则有 = ．…………………………………………6分
(2)解：由△≌△得 = ,
∵是BC的中点，∴ =,
∵ = 8， = ，∴ = 8,
∴= = = 4． ………………………………8分
24. （本题满分10分）
（1）65° ；………………………………2分
（2）45° ；………………………………4分
（3）40° ………………………………6分
（4）∠P=90°_1/2∠A ………………………………8分
理由如下：
因为BP平分∠DBC CP平分∠BCE所以∠DBC=2∠CBP ∠BCE=2∠BCP
又因为∠DBC=∠A+∠ACB ∠BCE=∠A+∠ABC
所以2∠CBP=∠A+∠ACB 2∠BCP=∠A+∠ABC
所以2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
所以∠CBP+∠BCP=90°+1/2∠A
又因为∠CBP+∠BCP+∠P=180°
所以∠P=90°_1/2∠A………………………………10分
25．（本题满分10分）
解： = ，⊥．……………………2分
证明：∵⊥,⊥
∴∠+∠ =，∠+∠ = 90º，
∴∠=∠,………………………………4分
又∵ = ， = ，
∴△≌△(SAS)，……………………7分
则 = ，∠=∠,……………………………8分
∵∠+∠= ，
∴∠+∠ = 90º，即∠ = ，
∴⊥．…………………………………10分
26.（本题满分10分）
解:（1）①60°；②AD=BE. …………………………………………2分
（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE. …………………………4分
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………8分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………9分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+B
微信/支付宝扫码支付