湖南省桃江县第一中学2016届高三数学上学期期中（第四次月考）试题 文.doc

湖南省桃江县第一中学2016届高三数学上学期期中（第四次月考）试题 文（无答案）‎ 时量:120分钟 总分:150分 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合={5,6,7}，={5,7,8}，则( ) ‎ ‎ A． B. C. D． ‎ ‎2.已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量，,若向量的夹角为，则实数＝（ ）‎ ‎ A． B． C.0 D．‎ ‎4.椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A. B． C. D．‎ ‎5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若与之间的关系符合回归直线方程，则的值是（ ）‎ ‎ A．17.5 B．27.5 C．17 D．14‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D． ‎ ‎7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）‎ - 5 -‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 8． 已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为 ( ) ‎ ‎ A．4　 B.5　 C.6　 D.7‎ ‎9．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( )‎ ‎ A．－4 B．0 C．4 D．8‎ ‎10．函数（其中的图象如右，为了得到的图象，则只需将的图象 ‎ A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎11.设若的等比中项，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．8 C．4 D．‎ ‎12.设函数，，若，，使 ‎，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。‎ ‎13. 函数的图像在点处的切线方程为 ．‎ ‎14. 在中，,,,则的长度为________.‎ ‎15.设，向量，若，则 ．‎ 16． 已知函数 ，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围为 .‎ - 5 -‎ 三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列各项都为正数,且 ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）令求数列的前项和 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。‎ ‎（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；‎ ‎（2）现在从年龄属于[25,30)和[40,45)的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。‎ - 5 -‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱的侧棱⊥底面，‎ ‎∠，是棱的中点，‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ ‎ 如图，曲线（）与曲线只有三个公共点，其中为坐标原点，且 （1） 求曲线的方程；‎ （2） 过定点的直线与曲线交于两点,若点是线段的中点，求线段的长.‎ - 5 -‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在点处的切线方程为.‎ （1） 求,的值;‎ （2） 对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是 （为参数）．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程：‎ ‎（2）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值．‎ - 5 -‎