嘉兴市第一中学高三年级期中试卷
数学(文科) 试题卷
满分[ 150]分 ,时间[120]分钟 2015年11月
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则B∩(∁UA)=( ▲ )
A. {2} B. {4} C. {1,2,4} D. {1,4}
2.已知a,b∈R,则“a>b>1”是“logab<1”的( ▲ )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ▲ )
A.若 B.若则
C.若 D. 若
4.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象( ▲ )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.已知△ABC的三边a,b,c所对角分别为A,B,C,且,则cosB的值为( ▲ )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
6.关于x的方程有四个不同的解,则实数a的值可能是( ▲ )
A. B. C. 1 D. 2
7.设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( ▲ )
A. B. C. D.
8.已知棱长为2的正方体,是过顶点圆上的一点,为中点,则与面所成角余弦值的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
2,4,6
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分.)
9.已知等差数列,是数列的前项和,且满足,则数列的首项__ ▲___ ,通项=___ ▲___.
10.如图是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的表
- 10 -
第12题图
面积是___ ▲___ cm2,体积为 __ ▲___ cm3.
11.已知函数;(1)当时,的值域为__ ▲___ , (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是___ ▲___.
12.已知A(1,﹣2),B(a,﹣1),C(﹣b,0)三点共线,其中a>0,b>0,则与的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___ ▲___.
13.已知两点,(),如果在直线上存在点,使得,则的取值范围是___ ▲___.
14.设函数(都是实数).
则下列叙述中,正确的序号是 ▲ .(请把所有叙述正确的序号都填上)
①对任意实数,函数在上是单调函数;
②存在实数,函数在上不是单调函数;
③对任意实数,函数的图像都是中心对称图形;
C
A
B
M
N
P
(第15题)
④存在实数,使得函数的图像不是中心对称图形.
15.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则的取值范围为___ ▲___.
三、解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.已知函数()在处取最小值. (1)求的值;(2) 在中,分别为角的对边,
已知,求角.
17.已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,
数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求m的值.
- 10 -
18.如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P﹣ABFED,且,PB=.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.
x
M
N
C
l
A
y
O
B
19.在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线方程为,过点作抛物线的切线,切点为(异于点),直线过点与抛物线交于两点,,与直线交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
20.已知二次函数。
(1)若,求函数在区间上最大值;
(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)函数在上是增函数,求实数的取值范围。
- 10 -
嘉兴市第一中学高三年级期中试卷
数学(文科) 试题卷
满分[ 150]分 ,时间[120]分钟 2015年11月
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则B∩(∁UA)=( ▲ )
A. {2} B. {4} C. {1,2,4} D. {1,4}
答案:B.
2.已知a,b∈R,则“a>b>1”是“logab<1”的( ▲ )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案:A.
3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( ▲ )
A.若 B.若则
C.若 D. 若
答案:D
4.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象( ▲ )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
答案:D.
5.已知△ABC的三边a,b,c所对角分别为A,B,C,且,则cosB的值为( ▲ )
A. B. C. ﹣ D. ﹣
答案:C.
6.关于x的方程有四个不同的解,则实数a的值可能是( ▲ )
A. B. C. 1 D. 2
答案:A
7.设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( ▲ )
A. B. C. D.
答案:C
8.已知棱长为2的正方体,是过顶点圆上的一点,为中点,则与面所成角余弦值的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
答案:C
- 10 -
2,4,6
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:(本大题共7小题, 前4题每空3分,后3题每空4分, 共36分.)
第12题图
9.已知等差数列,是数列的前项和,且满足,则数列的首项__ ▲___ ,通项=___ ▲___.
答案:
10.如图是某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的表
面积是___ ▲___ cm2,体积为 __ ▲___ cm3.
答案:
11.已知函数;(1)当时,的值域为__ ▲___ , (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是___ ▲___.
答案:(1) (2)
12.已知A(1,﹣2),B(a,﹣1),C(﹣b,0)三点共线,其中a>0,b>0,则与的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___ ▲___.
答案: 8.
13.已知两点,(),如果在直线上存在点,使得,则的取值范围是___ ▲___.
答案:
14.设函数(都是实数).
则下列叙述中,正确的序号是 ▲ .(请把所有叙述正确的序号都填上)
①对任意实数,函数在上是单调函数;
②存在实数,函数在上不是单调函数;
③对任意实数,函数的图像都是中心对称图形;
C
A
B
M
N
P
(第15题)
④存在实数,使得函数的图像不是中心对称图形.
答案:①③;
15.如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则的取值范围为___ ▲___.
- 10 -
答案:
三、解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.已知函数()在处取
最小值. (1)求的值;(2) 在中,分别为角的对边,
已知,求角.
解:(1)
∵ 当时,取得最小值 ∴ 即
又∵ , ∴
(2) 由(1)知 ∵ ,且为的内角
∴ 由正弦定理得知或
当时,,当时,
综上所述,或
17.已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,
数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求m的值.
解:(1)由题意,得解得< d