2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题
一、 选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)
1、设集合,,若,则实数的值
为 ( )
A. B. C. D.
2.设是虚数单位,若复数,则的值为 ( )
A.或 B.或 C. D.1
3. 下列函数中周期为且为偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
5. 等比数列中,,则“”是“”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.不等式≥1的解集是 ( )
A.{x|≤x≤2} B.{x|≤x <2}
C.{x|x>2或x≤} D.{x|x<2}
7. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,S表示△ABC的面积,若,,则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知等差数列的前n项和为,,,为等比数列,且,,则的值为 ( )
A. 64 B.128 C. D.
9. 已知函数①,②,则下列结论正确的是 ( )
A. 两个函数的图象均关于点成中心对称
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B. 两个函数的图象均关于直线对称
C. 两个函数在区间上都是单调递增函数
D. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
10. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则 ( )
A. B.
C. D.
11.已知是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的 ( )
A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心
12. 定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,当时,不等式
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解集区间的长度为,则的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每题5分,把答案填在题中横线上)
13.命题的命题否定形式为________________
14.已知偶函数f(x)=(n∈Z)在(0,+∞)上是增函数,则n = .
15. 设且
。
16.已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表
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-1
0
4
5
的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题
① 函数的值域为[1,2]; ② 函数在[0,2]上是减函数;
③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;
④ 当时, 函数有4个零点.
y
x
-1
0
1
2
3
4
5
16题 图
其中真命题是 (只须填上序号).
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
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在中,角的对边分别为,已知向量,,且满足。⑴、求角的大小;⑵、若,试判断的形状。
18、(本小题满分12分)
已知:f(x)=2acos2x+asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).
(1) 若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2) 若,f(x)的最大值大于10,求a的取值范围.
19. (本小题满分12分)
设数列的前项和为 已知 (8分)
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(I)设,证明数列是等比数列
(II)求数列的通项公式.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)2,均有f(x)≥
(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.
(Ⅰ) 求数列,的通项公式;
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(Ⅱ) 记,求证:;
(Ⅲ)求数列的前项和.
22.(本小题满分12分)
设函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;
(2)若存在,使成立,求正实数的取值范围.
2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案
一、 选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)
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