台州中学2015学年第一学期期中试题
高一 数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1．设集合， ，则A∪B等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y = x对称
5．已知函数由下表给出，则等于（ ）
1
2
3
4
3
2
4
1
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点在区间（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
- 6 -
9． 集合，下列对应不表示从P到Q的函数
是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数在区间上是减函数，则实数的取值范
围是（ ）
f (x)
A． B． C． D．
11．已知函数（其中）的图象
如右图所示，则函数的图象是( )
A． B． C． D．
12．对于区间[a，b]上有意义的两个函数与，如果对于区间 中的
任意数均有，则称函数与在区间上是密切
函数，称为密切区间．若m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在某个区间上
是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( )
A． B． C． D．
13．函数，的最大值为M,最小值为，则=（ ）
A． B． C． D．
14．设函数,区间, 集合
，则使成立的实数对 有 ( )
A．个 B．个 C．个 D．无数多个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
15．函数的值域为________．
16．函数（且）的图象必过定点 ．
- 6 -
17．设则的值为 ．
18． 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当
时，的解析式是 ．
19．已知y＝（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是_____．
20．求“方程的解”有如下解题思路：设，则
在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思
路，方程的解集为
三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
21．（本题满分6分）
（1）求值：
（2）解方程：
22．（本题满分8分）已知
(1)当时，求；
(2) 若，求实数的取值范围．
23．(本题满分8分) 已知二次函数满足且
．
（1）求的解析式；
（2）当时，方程恒成立，求实数的范围．
24．(本题满分8分) 已知函数，
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在内有意义，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，判断并证明的单调性．
- 6 -
25．(本题满分10分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足 ，则称为“局部奇函数”
（I）已知二次函数，试判断是否为“局部
奇函数”，并说明理由；
（II）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的
取值范围；
（III）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实
数的取值范围；
台州中学2015学年第一学期期中试题答案
高一 数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D
C
C
A
A
D
B
A
B
D
A
B
C
C
14题解析：3个；；；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
15． 16． 17． 3 18． 19． 20．
20题:解：（*）
构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，
则（*）式方程可写为
三．解答题（本大题共5小题，共40分）．
21．(1) ——（3分）
(2)1000或 ——（3分）
- 6 -
22． (1) ——（4分）
(2)或 ——（4分）
23．（1） ——（4分）
（2）由题意得：
令 ——（4分）
24．（1） ； ——（2分）
（2） ——（3分）
（3）当时，f(x)在定义域上为减函数
由，得f(x)定义域为（－1，），令
∵ ∴
∴，∴，∴
∴，即
∴在（－1，）为减函数 ——（3分）
25．(1)由题意得：
当或时，成立，
所以是“局部奇函数 ——（3分）
（2）由题意得：
，在有解。
所以
令则
- 6 -
设，在单调递减，在单调递增，
， ——（3分）
（3）．有定义得：
即有解。
设
所以方程等价于在时有解。
设，对称轴
① 若，则，即，，
此时
② 若时
则，即
此时
综上得： ——（4分）
- 6 -
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