广东省揭阳市第三华侨中学2016届九年级数学上学期第二次月考试
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的一次项的系数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．5
2. 方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
3. 用一条长40㎝的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为㎝，则可列方
程为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形
5. 下列对正方形的描述错误的是（ ）
A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的
周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大
C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞
1
2
3
5
4
1
2
5
4
6
8. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，
则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
A. B. C. D.
数学试卷（第1页，共2页）
9. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
10. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个
矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11. 一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数
6
的取值范围为__________
12. 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为__________
13. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 度。
14．正方形ABCD的边长为2,点E、F分别是对角线BD上的两点，
过点E、F分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影
部分的面积之和等于 .
15．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．
16．有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四
边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称
图形的概率是________．
三、解答题（共15分）
17.解下列方程：
18. 如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°，
（1）过点A作AE垂直BC于E。（2）求菱形ABCD的面积。
19. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=600，求∠EFD的度数.
四、解答题（共24分）
20. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别．
（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；
（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．
21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
6
22. 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，（1）求这个百分率。（2）这个商店第一季度的利润总和是多少？
五、解答题（共27分）
23．关于的方程（1）当方程有一个根等于2时，求的值；
（2）当时，求方程的两个根；（3）当取何值时，方程没有实数根。
24．东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一
个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品
的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售利润.
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？
25．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF＝90o，
且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE＝∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
6
2015～2016学年度第一学期九年级第二次月考
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
C
B
B
D
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 ； 12、 ； 13、40 ； 14、2 ； 15、 ； 16、
三、解答题（共15分）
17、解：
原方程可化为： ∴ 或 ∴
18、解：（1）作图略
E
（2）∵ 四边形ABCD是菱形
∴ BC＝AB＝6，AB∥CD ∴ ∠B＋∠BCD＝180°
∴ ∠B＝180°－∠BCD＝180°-120°＝60°
由（1）知 AE⊥BC
∴ ∠BAE＝90°－∠B＝30°
∴ BE＝AB＝×6＝3
在Rt△ABE中，AE＝
∴ ∴ 菱形ABCD的面积为
19、解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCD＝90°
∴ CD⊥BC ∴ ∠DCF＝90°＝∠BCE ，
又 CE＝CF ∴ △BCE≌△DCF（SAS）
（2）由（1）知△BCE≌△DCF ∴ ∠DFC＝∠BEC＝60°
在Rt△ECF中，CE＝CF ∴ ∠CFE＝∠CEF＝45°
∴ ∠EFD＝∠DFC－∠CFE＝60°－45°＝15°
四、解答题（共24分）
20、解：(1)甲袋中有3个球，标有2数字只有1个，所以摸到数字是2的概率为。
（2）如下表：
甲袋
0
1
4
6
乙袋
0
（0，0）
（0，1）
（0，4）
2
（2，0）
（2，1）
（2，4）
5
（5，0）
（5，1）
（5，4）
由表格知共有9种，每种结果的可能性相同，摸出两个球上数字之和有2种，
即：（2，4）和（5，1），所以摸出的两个球上数字之和是6的概率是。
21、解（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝AC，∠A＝∠D＝90°
∵ 点M为AD的中点 ∴ AM＝DM
∴ △ABM≌△DCM（SAS）
（2）四边形MENF是菱形
证明：由（1）知△ABM≌△DCM
∴ BM＝CM
∵ 点E、F分别为BM、CM的中点
∴ ME＝MF
∵ 点N为BC的中点 ∴ NE、NF都是△BMC的中位线
∴ NE∥CM，NF∥BM ∴ 四边形MENF是平行四边形
∵ ME＝MF ∴ 四边形MENF是菱形
22、解：（1）设这个百分率为，依题意可得：
解这个方程得： ，（不合题意，应舍去）
∴ 这个百分率为10%。
（2）由（1）知商店2月份的利润为2500（1＋10%）＝2750（元）
∴ 这个商店第一季度的利润总和是：2500＋2750＋3025＝8275（元）
五、解答题（每小题9分，共27分）
23、解：（1）把代入方程得 ∴ ；
（2）把，代入方程可得方程，解这个方程
得：
（3）由方程可知：
∵ 方程没有实数根
∴ 即： ∴
∴ 当时，方程没有实数根。
24、解（1）当销售单位为55元/千克时，月销售利润为：（55－40）（500－10×5）＝6750（元）
（2）设这种水产品上涨元，月销售利润为8000元，依题意可得：
6
整理得：
解这个方程得：
∵ 要薄利多销
∴ 不合题意，应舍去 ∴
∴ 这种水产品销售单价应定为：50＋10＝60（元）
25、解：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B＝90°，
∴ ∠BAE＋∠AEB＝90°
∵ ∠AEF＝90°
∴ ∠FEC＋∠AEB＝90°
∴ ∠BAE＝∠FEC
（2）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠DCB＝90°
∴ DC⊥CH ∴ ∠DCH＝90°
又CF平分∠DCH ∴ ∠FCD＝∠DCH＝45°
∴ ∠ECF＝∠DCB＋∠FCD＝90°＋45°＝135°
∵ 点G、E分别是AB、B的中点，AB＝BC
∴ AG＝BG＝BE＝EC
∴ ∠BGE＝∠BEG＝（180°－∠B）＝（180°－90°）＝45°
∵ ∠AGE＝∠B＋∠BEG
∴ ∠AGE＝90°＋45°＝135°＝∠ECF
由（1）知∠BAE＝∠FEC
∴ △AGE≌△ECF（ASA）
（3）∵ BC＝4，E是BC的中点
∴ BE＝BC＝×4＝2
在Rt△ABE中，AE＝
由（2）知 △AGE≌△ECF
∴ EF＝AE＝
∴
∴ △AEF的面积为10
6
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