湖北省武汉市东西湖区2016届九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

湖北省武汉市东西湖区2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（3分×10=30分）‎ ‎1、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）‎ A、5，－1 B、5,4 C、5，－4 D、5,1‎ ‎2、方程x2=25的解为（ ）‎ A、x=5 B、x=－65 C、x=±5 D、x=±‎ ‎3、下列函数中，当x>0时，y随x增大而减小的是（ ）‎ A、y=x2 B、y=x－1 C、y= D、y=－x2‎ ‎4、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎5、关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（ ）‎ A、任意实数 B、1 C、―1 D、±1‎ ‎6、抛物线y=（x＋2）2－3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）‎ A、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位；‎ B、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位；‎ C、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位；‎ D、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；‎ ‎7、已知x1,x2是一元二次方程x2―6x―5=0的两个根，则x1·x2的值为（ ）‎ A、6 B、－6 C、5 D、－5‎ ‎8、如图，△ABC绕点C按顺时针旋转150到△DEC，若点A恰好在DE上，AC⊥DE，则∠BAE的度数为（ ）‎ A、150 B、550 C、650 D、750‎ ‎9、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）‎ A、1000（1＋x）2=3640 B、1000（x2＋1）=3640‎ C、1000＋1000x＋1000x2=3640 D、1000(1＋x)＋1000(1＋x)2=2640‎ ‎10、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc>0;②b0;④2cm(am＋b)(m≠1的实数)其中正确的结论个数有（ ）‎ A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7‎ 二、填空题（3分×6=18分）‎ ‎11、已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________‎ ‎12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为_________‎ ‎13、已知点A（2,1），则绕原点O逆时针旋转1800后对应点的坐标是____________‎ ‎14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与时，y=0,则这个二次函数的解析式是____________‎ ‎15、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为______________‎ ‎16、已知函数y=x2＋2(a＋2)x＋a2的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____________‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17（本题6分）解方程：x2＋3x－1=0‎ ‎18、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式 ‎19（本题6分）如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x2－2xx－2x2－5=0,求a的值 ‎20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,－1),B（－5 ，－4），C（－2 ，－3）‎ ‎（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1‎ ‎（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；‎ ‎（3）将△ABC绕点O顺时针旋转900后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3‎ 7‎ ‎21、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数① ②的图象。说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点。‎ ‎22（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。‎ ‎23（本题10分）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420‎ 用含x和n的式子表示y；‎ 当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；‎ 若n=2,x=40,能否在n增加m%（m>0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由。‎ 参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是（－，）‎ 7‎ ‎24（本题10分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=（-1,且a≠0‎ 三、解答题 ‎17、解：∵a=1,b=3,c=-1‎ ‎△=b2-4ac=13>0‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎18、解：y=2x2+x-2‎ ‎19、解：由题意得x1+x2=-4,x1x2=a ‎∵x1x2-2x1-2x2-5=0‎ ‎∴a+8-5=0,∴a=-3‎ 此时△=b2-4ac=28>0，原方程有两个不相等实数根 ‎∴a=-3‎ ‎20、解：C2的坐标是(2,-3)‎ ‎21、略 ‎22、解：设小路宽问xm，由于花园四周小路的宽度相等 则根据题意，可得(16-2x)(12-2x)=×16×12‎ 即x2-14x+24=0,‎ 解之得x=2或x=12‎ 由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12‎ 答：花园四周小路宽为2m ‎23、解：（1）由条件可得，‎ ‎ ‎ 7‎ 解之得 ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)当n=3时，‎ 由 可知，要使Q最大， ‎ ‎(3)把n=2,x=40带入,可得y=420,‎ 再由题意，得 ‎ ‎ 即2(m%)2-m%=0‎ 解得m%= ，或m%=0（舍去）‎ ‎∴m=50‎ ‎24、证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC，‎ ‎∴∠BAE=∠CAD 在△ACD和△ABE中 ‎ ‎ ‎∴△ACD≌△ABE（SAS）‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD，‎ 由（1）可知，△ACD≌△ABE，∴BE=BD=CD，∠BAE=∠BAD 在△ABD和△ABE中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ABD≌△ABE（SAS），‎ ‎∴∠EBF=∠DBF，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠DBF=∠EFB，‎ ‎∴∠EBF=∠EFB，‎ ‎∴EB=EF，同理BD=FD，∴BD=BE=EF=FD，‎ 7‎ ‎∴四边形BDFE为菱形 ‎25、解：（1）将点A（1,0）代入，可得y=x2-1‎ ‎（2）可设抛物线C2的顶点为（m,n）,‎ 依题意抛物线C2为y=(x-m)2+m 与直线y=x联立解方程组得：x1=m,y1=m;x2=m+1,y2=m+1‎ 即C(m,m),D(m+1,m+1)‎ 过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，‎ ‎∴CM=1，DM=1，∴CD= ‎ ‎（3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=-(x-2)2+1‎ ‎∵直线y=kx-2k+4=k(x-2)+4，∴直线l过定点M为（2,4）‎ 直线l∥y轴，则x=2与抛物线C3总有唯一公共点(2,1)‎ 若直线l不平行于y轴，由一次函数y=kx-2k+4(k≠0)，‎ 与y=-(x-2)2+1联立方程组，消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0‎ 即x2-(4-k)x+7-2k=0,△=k2-12=0,得k1= ,k2=-‎ ‎∴ 或 ‎ 综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2或或.‎ 它们分别与抛物线C3有唯一个公共点。‎ 7‎