湖南省娄底市2016届九年级数学上学期期中试题 北师大版.doc

湖南省娄底市2016届九年级数学上学期期中试题 ‎ 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1.已知△ABC ∽△DEF,若∠A=30°,∠B=80°,则∠F的度数为(　 　)‎ A.30° B.80° C.70° D.60°‎ ‎2. 如果 = ，那么的值是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎3.下列四组图形中，一定相似的是为(　 　)‎ A. 正方形与矩形 B.正方形与菱形 C. 矩形与菱形 D.正五边形与正五边形 ‎4. 下列各组线段中，四条线段成比例的是( )‎ ‎ A‎.4 cm、‎2 cm、‎1 cm、‎3 cm B‎.1 cm、‎2 cm、3 cm、‎‎5 cm ‎ C‎.3 cm、‎4 cm、‎5 cm、‎6 cm D‎.1 cm、‎2 cm、‎2 cm、‎‎4 cm ‎5.如图,甲、乙中各有两个三角形,其边 长和角的度数已在图上标注,图乙中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 (　 　)‎ A.都相似 B.都不相似 C.只有甲相似 D.只有乙相似 ‎6. 如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( )‎ ‎ A. 9:16 B. :‎2 C. 3:4 D. 3:7‎ ‎7. 在中华经典美文阅读中，小聪同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为，则它的宽约为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.6‎ ‎9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1:3，DE=4，则BC的长是（　　）‎ ‎　 A．16 B． ‎15 C．12 D．8‎ ‎10．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋‎3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（ ）‎ A、1或-4 B、‎1 C、－4 D、－1或4‎ 二、填空题：（每题3分，共24分）‎ 6‎ ‎11. 在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为‎25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是　 　km. ‎ ‎12. 如果=，那么.‎ 第13题图 ‎13. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .‎ ‎14.甲同学的身高为‎1.5 m,某一时刻他的影长为‎1 m,‎ 此时一塔影长为‎20 m,则该塔高为　 　m. ‎ ‎15.已知△ABC ∽△A'B'C',且它们的周长之比为1∶2,则它们的面积之比为　 　. ‎ ‎16.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知AD=‎4 cm,BD=‎9 cm,则线段CD=　 　cm. ‎ ‎ （第17题图）‎ ‎17. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=‎2米，BP=‎3米，PD=‎9米，那么该古城墙的高度是　　　　　　米（平面镜的厚度忽略不计）．‎ ‎18. .如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .‎ ‎（第18题图）‎ 三．解答题(本题共8个小题，共66分)‎ ‎19．解方程 (本小题满分6分)‎ ‎(1) (x－1)(x＋3)＝12 （2）（用配方法解）x2-6x-18=0 ‎ ‎20. (6分)如图所示，两个四边形为相似四边形，求未知边X、Y的长度和角a的大小.‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ a ‎72°‎ ‎117°‎ ‎72°‎ ‎83°‎ X ‎18‎ Y ‎21． (本小题满分8分)‎ ‎ 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． ‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积。‎ A 6‎ ‎22. (本小题满分8分)‎ 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，‎ ÐAED=ÐC，AB=10，AD=6，AC=8, 求AE的长．‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 如图所示,在正方形网格上有△ABC和△DEF.‎ 这两个三角形相似吗?为什么?‎ ‎ ‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎ ‎ ‎24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点均在格点上,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1).‎ ‎(1)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,画出位似图形△A1B‎1C1;‎ 6‎ ‎(2)写出A1、B1、C1的坐标 　　　 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=‎8 cm,AC=‎6 cm,点Q从B出发,沿BC方向以‎2 cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以‎1 cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?‎ ‎ 　　　　　　 ‎ ‎26.(本小题满分10分)如图所示,△ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、R落在BC边上.‎ ‎(1)求证:△APS ∽△ABC; ‎ ‎(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;‎ ‎(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积. ‎ ‎ 　　　　　　　 ‎ 6‎ ‎ 娄底市2015-2016学年上学期期中考试初三数学试题参考答案 选择题 ‎1．C 2. C 3.D 4.D 5.A 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C 填空题 ‎11. 1.25‎‎ 12. ‎ ‎13. 此题答案不唯一,如∠ACB=∠ADC或∠ACD=∠B或AD∶AC=AC∶AB等 ‎14 30 15.1∶4 16. 6 17. 6 ‎ ‎18. 答案不唯一，如△DFE∽△CBE ‎ 三 解答题 ‎(1) -5,3 (2) 3＋3 3－3‎ ‎(6分) ‎ ‎(1)y= y=2x-2 (2)3‎ ‎22. 4.8‎ ‎23 .相似， ‎ ‎24.解(1)如图所示:‎ 第24题答图 A1(2,-6),B1(6,-2),C1(0,-2).‎ ‎25. ‎ ‎26. 证明:(1)四边形PQRS是矩形,‎ ‎∴PS∥QR,即PS∥BC,‎ ‎∴△APS ∽△ABC.‎ ‎(2)∵四边形PQRS是正方形,‎ ‎∴PS=PQ=SR,PS∥QR,‎ ‎∵AD是△ABC的高,‎ 即AD⊥BC,∴AM⊥PS,‎ 6‎ 即AM是△APS的高,‎ ‎∵△APS ∽△ABC,∴.设PS=x,‎ ‎∵BC=30,高AD=18,‎ ‎∴AM=18-x,∴,解得x=,∴它的边长为 ‎ (3)∵四边形PSRQ是矩形,∴PQ⊥QR.‎ ‎∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC.∴PQ⊥QR.‎ ‎∴PQ∥AD,∴△PBQ ∽△ABD.‎ ‎∴PQ∶AD=BP∶BA.‎ ‎∵AP∶PB=1∶2,∴PQ=AD=×18=12.‎ ‎∵△APS ∽△ABC,‎ ‎∴PS∶BC=AP∶AB=1∶3,∴PS=BC=10,‎ ‎∴矩形PQRS的面积为:PS·PQ=10×12=120.‎ 6‎