江苏省江阴市华士片2016届九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省江阴市华士片2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在对应题号内）‎ ‎1、-5的倒数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（ ）‎ A．x2+x+2=0 B．x2－x－5=0 C．x2+x－3=0 D．2 x2－x－1=0‎ ‎3、已知，那么下列等式中不一定正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）‎ ‎ A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 ‎ ‎ C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121‎ ‎5、如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，,则的值为（ ）‎ 第9题 A B C E D 第5题 A、 B、1:3 C、1:8 D、1:9‎ 第10题 第7题 第8题 A B C D O E ‎6、下列说法正确的是( )‎ A、平分弦的直径垂直于弦 B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、等弧所对的圆心角相等 ‎7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为（ ） ‎ ‎ A. 8 B. 10 C.15 D.20‎ ‎8、如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）‎ A．20° B．24° C．25° D．26°‎ ‎9、如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB与∠AEB和为 （ ）‎ A、45 ° 8、75° C、90 ° D、135°‎ ‎10、如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（　　）‎ ‎①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4． ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 （本大题共8小题，每空2分，共16分）‎ 10‎ ‎11、方程的根是_____________‎ ‎12、在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为________米 第18题 O ·.….‎ A D B C E P O ‎13、如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于_____________‎ 第17题 第16题 A D O C B 第15题 第14题 ‎14、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，可添加一个条件________‎ ‎15、将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________‎ ‎16、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径长为_______‎ ‎17、如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了__________dm．‎ ‎18、如图，已知△ABC,外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_________‎ 三、解答题 ‎19、解下列方程（每题4分,共12分）‎ ‎（1） （2） （3）（配方法）‎ ‎20、（本题5分）先化简，再计算：，其中是方程的正数根．‎ O y x A B C D ‎21、（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位 的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．‎ ‎ （1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，‎ 使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；‎ ‎（2）求△ABC中AC边上的高；‎ ‎（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为 .‎ 10‎ A C E B D ‎22、（本题共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． ‎ ‎23、（本题共6分）2013年，江阴市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）‎ ‎24、（本题共7分）如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点，同样，点D也是A、B两点的勾股点．‎ ‎(1)如图①，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，请在边CD上作出A、‎ B两点的勾股点（点C和点D除外）．（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法）‎ ‎(2)如图②，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，点P在边CD上 ‎（点C和点D除外），且点P为A、B两点的勾股点，求DP的长．‎ ‎25、（本题共10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD.‎ ‎（1）求证：AD=AN；‎ 10‎ ‎（2）若AB=，ON=1，求⊙O的半径． ‎ ‎（3）若且AE=4，求CM ‎26、（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值..‎ A 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答： 的值为__________‎ ‎ ‎ 参考小昊思考问题的方法，解决问题：‎ 如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若CD=2，则BP=_________________‎ ‎27、（本题共12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．‎ ‎（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ 10‎ ‎（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x的值；不存在，说明理由.‎ A C Q B P ‎.‎ ‎.‎ ‎28、（本题共12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法． 我们有多种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线． （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值； （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．‎ 10‎ 10‎ 初三数学期中试卷答案 2015.11‎ 一、选择（每题3分）‎ BCDCC DCACB 二、填空（每空2分）‎ ‎ , 1250米 35°或145° 略 8或22 ‎ 三、解答题 ‎19、每题4分 ‎（1） （2） （3），‎ ‎20、化简求值（共5分）‎ 化简得原式= ----------------2分 解方程得，-------------4分 O y x A B C D E F 所以原式=-------------------5分 ‎21、（共6分）‎ ‎（1）如图 ……………………(2分)‎ ‎（2）高………(4分)‎ ‎（3）（2,6）； …………………(6分)‎ ‎22、（1）证明略----------------2分 ‎ （2）DE=3-------------4分 ‎ AD=--------------6分 ‎23、（1）设平均每年下调的百分率为x， 根据题意得：------------------------2分 解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去) ---------------------3分 答：平均每年下调率为10%------------------------------4分 ‎（2）2016年房价为：万元 -----------------5分 ∵20+30＞47.385， ∴张强的愿望可以实现------------------------6分 ‎24、（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点-------3分 ‎（2）DP=-----------------------7分 ‎25、（1）证明略----------------------3分 10‎ ‎（2）∵AB=，AE⊥CD，∴AE=，-------4分 又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，‎ r=OD=OE+ED=2x-1‎ 连结AO，则AO=OD=2x-1， ∵△AOE是直角三角形，AE=，OE=x-1，AO=2x-1， ∴----------------------6分 解得x=2，∴r=2x-1=3．---------------------------- 7分 ‎（3）∵AD=AN,AB⊥CD，∴AE平分ND，∴S△ANE=S△ADE ‎∵S△CMN：S△AND=1:8，∴S△CMN：S△ANE=1:4，---------------------------8分 又∵△CMN∽△AEN，∴------------------------------------------9分 ‎∵AE=4，∴CM=2--------------------------------------10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ 3分 ‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎27、解：（1）①当点Q在边BC上运动时．y＝―x2＋8x（0＜x≤3）， ……………（2分）‎ ‎②当点Q在边CA上运动时，y＝=（3＜x＜7）；………（4分）‎ ‎（2）存在．‎ 理由：∵AQ＝14﹣2x＝14﹣10＝4，AP＝x＝5，‎ ‎∵AC＝8，AB＝10，‎ ‎∴PQ是△ABC的中位线，‎ 10‎ ‎∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，……………………（5分）‎ ‎∴PQ是AC的垂直平分线，‎ ‎∴PC＝AP＝5，‎ ‎∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，…………………………………（6分）‎ ‎∴△BCM的周长为：MB＋BC＋MC＝PB＋BC＋PC＝5＋6＋5＝16．‎ ‎∴△BCM的周长最小值为16．…………………………………………………（7分）‎ ‎(3)由题意得△PBQ为等腰三角形。--------------------8分 ‎①PQ=PB, >3 (舍) ②BQ=BP， （舍）‎ ‎③QP=QB,，------------------11分 综上所述，存在满足题意得x , ----------------------12分 ‎28、（1）可画图如下 每图2分，共4分 ‎（2）如图 当AD=AE时，2X+X=30+30，∴X=20 当AE=DE时，30+30+2X+X=180，∴X=40 当AE=DE时，不存在 ∴∠Ｃ的度数是２０°或４０°--------------8分 ‎（３）如图，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分线， --------------------9分 设∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α， ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α 设ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ， ∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ ∴Ｘ：Ｙ＝２:３ 又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴‎ 10‎ ‎２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２ 解得Ｘ＝，Ｙ＝ 即三分线长分别是和----------------------12分 10‎