江苏南通市通州区育才中学2015-2016学年八年级数学上学期期中调研测试题 苏科版.doc

江苏南通市通州区育才中学2015-2016学年度上学期期中调研测试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.下列三条线段，能组成三角形的是（ ）‎ A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6‎ ‎2.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ 　 A B C D ‎ ‎3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）‎ ‎ A．108° B．72° C．54° D．36°‎ ‎4. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）‎ ‎ A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个 ‎5.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）‎ A、2：3：4 B、1：2：3 C、4：3：5 D、1：2：2‎ ‎6.如图所示，下列条件中，不能判断的是 ‎( )‎ A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 第8题图 第7题图 第6题图 ‎7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）‎ 第9题图 A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA ‎8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（　　）‎ A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD ‎ C.BE=DC D.AD=DE ‎9.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　 　）‎ A.边角边 B.角边角 ‎ C.边边边 D.边边角 ‎10.如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ 第10题图 二、填空题（每题3分，共24分）‎ 7‎ ‎11.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。‎ 第14题图 第13题图 第11题图 ‎12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。‎ ‎13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . ‎ ‎14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.‎ ‎15. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。‎ ‎16.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．‎ 第16题图 第18题图 ‎17. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 __________条边。‎ ‎18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　 　度．‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（5分）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.‎ ‎20．（6分）如图所示，在△ABC中：‎ ‎（1）画出BC边上的高AD和中线AE．‎ ‎（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．‎ 7‎ ‎22．（5分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．‎ ‎24.（6分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．‎ ‎（1）从图中任找两组全等三角形；‎ ‎（2）从（1）中任选一组进行证明．‎ ‎25．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．‎ ‎（1）求证：△ADC≌△CEB．‎ 7‎ ‎（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．‎ ‎ ‎ ‎26．（7分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．‎ ‎（1）如图1，填空∠B=　 　°，∠C=　 　°；‎ ‎（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2‎ ‎①求证：△ANE是等腰三角形；‎ ‎②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．‎ 7‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5ACDCB 6-10CDDBB 二、填空题 ‎11.270度 12.19cm 13.55度 14.3‎ ‎15.19 16.31.5 17.15或16或17 18.72度 三、解答题 ‎19.证明：∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF， 即BF=CE. ‎ 又∵ AB=DC，∠B=∠C， ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A=∠D. ‎ ‎20．解：（1）如图：‎ ‎（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，‎ ‎∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，‎ ‎∴∠CAD=130°﹣90°=40°，‎ ‎∴∠BAD=20°+40°=60°．‎ ‎21.证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，‎ ‎∴DE=CE，OE=OE，‎ 在Rt△ODE与Rt△OCE中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），‎ ‎∴OD=OC，‎ ‎∴△DOC是等腰三角形，‎ ‎∵OE是∠AOB的平分线，‎ ‎∴OE是CD的垂直平分线．‎ ‎22．证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，‎ ‎∴∠EAC=∠DAB，‎ 在△EAC和△DAB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△DAB（ASA），‎ ‎∴AE=AD．‎ ‎23．解：∵∠DCE=90°（已知），‎ ‎∴∠ECB+∠ACD=90°，‎ ‎∵EB⊥AC，‎ 7‎ ‎∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．‎ ‎∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．‎ ‎∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），‎ ‎∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）‎ 在Rt△ACD和Rt△BEC中，，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．‎ ‎∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），‎ ‎∴AD+AB=BC+AB=AC．‎ ‎∴AD+AB=BE．‎ ‎24. 解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.‎ ‎（2）选△ABE≌△CDF进行证明.‎ ‎∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠2.‎ ‎∵ AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴ △ABE≌△CDF（AAS）．‎ ‎25.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．‎ 在△ADC与△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△CEB（AAS）；‎ ‎（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．‎ 如图，∵CD=CE﹣DE，‎ ‎∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．‎ ‎26.解：（1）∵BA=BC，‎ ‎∴∠BCA=∠BAC，‎ ‎∵DA=DB，‎ ‎∴∠BAD=∠B，‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，‎ ‎∴∠DAC=∠B，‎ ‎∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，‎ ‎∴2∠B+2∠B+∠B=180°，‎ ‎∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，‎ 故答案为：36；72；‎ ‎（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，‎ 7‎ ‎∴∠BAD=36°，‎ 在△ACD中，∵AD=AC，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC=72°，‎ ‎∴∠CAD=36°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=36°，‎ ‎∵MH⊥AD，‎ ‎∴∠AHN=∠AHE=90°，‎ ‎∴∠AEN=∠ANE=54°，‎ 即△ANE是等腰三角形；‎ ‎②CD=BN+CE．‎ 证明：由①知AN=AE，‎ 又∵BA=BC，DB=AC，‎ ‎∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，‎ ‎∴BN+CE=BC﹣BD=CD，‎ 即CD=BN+CE．‎ 7‎