四川省宜宾县第一中学校2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 四川省宜宾县一中高一年级期末模拟考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知平面向量，，若与共线且方向相同，则（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎3．已知，5，组成公差为的等差数列，又，4，组成等比数列，则公差（ ）‎ A． B．3 C．或3 D．2或 ‎4.角终边上一点的坐标为，则（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎5.函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎6.已知函数，若，则的值为（ ）‎ A．0 B．3 C.4 D．5‎ ‎7．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．设，，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是 A． B． C. D．‎ ‎11.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则 A． B．1 C. D．2‎ ‎12.已知函数是定义在上的函数，若存在区间及正实数，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①不可能是型函数； ②若函数是型函数，则的最大值为； ③若函数是型函数，则其中正确说法个数为 A.1 B. 2 C.3 D.0‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若平面向量与夹角为，，且，则 ．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．‎ ‎16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本小题10分）已知数列的前项和，且满足：，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题12分）若集合，，集合．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.‎ ‎20．（本小题12分）如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（Ⅰ）求边的长；‎ ‎（Ⅱ）若的面积是，求的值．‎ ‎21.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．‎ ‎（Ⅰ）求证：M为PB的中点；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；‎ ‎（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．‎ ‎22.（本小题12分）数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.‎ 四川省宜宾县一中高一年级期末模拟考试 数学试题答案 一．选择题 ‎1-5:ABCDC 6-10:DABDA 11-12:BB 二． 填空题 ‎13．1 14． 15． 16．9‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）依题意：当时，有：‎ 又，故 由①‎ 当时，有②‎ ‎①－②得：‎ 化简得：‎ ‎∴是以2为首项，2为公比的等比数列 ‎∴‎ ‎（2）由（1）得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎18． 解（Ⅰ）由得 ‎∴；解之得 ‎∴∴‎ ‎（Ⅱ）由得：；解之得：‎ ‎∴∵∴解之得：‎ 即的取值范围为：‎ ‎19.解：（1）.‎ ‎∴的最小正周期为.‎ 由，得，‎ ‎∴的单调递增区间为（）.‎ ‎（2）由（1）知在上递增，在上递减；‎ 又，‎ ‎∴，此时的集合为.‎ ‎20．解（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：‎ 即：‎ 解之得：，即边的长为2‎ ‎（Ⅱ）由（1）得为等边三角形 作于，则 ‎∴故 ‎∴在中，由余弦定理得：‎ ‎∴在中由正弦定理得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.解：（I）设交点为，连接.‎ 因为平面，平面平面，所以.‎ 因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.‎ ‎（II）取的中点，连接，.‎ 因为，所以.‎ 又因为平面平面，且平面，所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 因为是正方形，所以.‎ 如图建立空间直角坐标系，则，，，‎ ‎，.‎ 设平面的法向量为，则，即.‎ 令，则，.于是.‎ 平面的法向量为，所以.‎ 由题知二面角为锐角，所以它的大小为.‎ ‎（III）由题意知，，.‎ 设直线与平面所成角为，则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎22．解（1）证明：由已知可得＝，‎ 即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列． ‎ ‎（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1， ‎ ‎∴an＝.所以bn＝，‎ Tn＝＋＋＋…＋，‎ Tn＝＋＋＋…＋.两式相减得 Tn＝＋2－，Tn＝＋2×－，‎ Tn＝1＋4－＝3－，‎ 由Tn－Tn－1＝3－－＝，‎ 当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，‎ 依题意上恒成立，‎ 设 则 又解得 ‎