山东省济宁市兖州区2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

‎2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷 ‎2015年11月 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．设全集则等于 ( ) ‎ A B C D ‎ ‎2．的定义域是 （ ）‎ A B C D ‎ y y ‎3． 函数的图象是 （ ） ‎ y y o o o o x x x x A B C D ‎4．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f (x)‎ ‎6．1‎ ‎2．9‎ ‎－3．5‎ ‎－5．5‎ 那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）‎ A (－∞，1) B (1，2) C (2，3) D (3，+∞)‎ ‎5．若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是 （ ） ‎ A增函数且最大值为 B增函数且最小值为 ‎ C减函数且最小值为 D减函数且最大值为 ‎6．下列说法中，正确的是 （ ）‎ A 对任意x∈R，都有3x＞2x；‎ 7‎ B y=()－x是R上的增函数；‎ C 若x∈R且，则；‎ D 在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称．‎ ‎7．设是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎8．已知函数，则的值是 （ ）‎ ‎ A 6 B ‎5 ‎ C D ‎ ‎9．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 （ ）‎ A 是偶函数 B 是奇函数 ‎ C 是奇函数 D 是奇函数 ‎10．对于任意实数x，符号 [x]表示不超过x的最大整数(如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2)，则的值为 （ ）‎ A 0 B ‎-2 ‎ C -1 D 1‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上 ‎11．（log43+log83）（log32+log92）=_________．‎ ‎12．已知幂函数图象过点，则 ‎ ‎13．已知集合，若，则实数的值为 ． ‎ ‎14．已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_________________．‎ ‎15．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且，则满足的x的集合为____________________．‎ 7‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16．（本小题满分12分）‎ 集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，‎ ‎（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）求（CRA）∩B；（Ⅲ）若A∩C≠，求a的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）计算 ‎ （Ⅱ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数2≤x≤8．‎ ‎（Ⅰ）令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；‎ ‎（Ⅱ）求该函数的值域．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知是定义在内的增函数，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）求不等式的解集．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 7‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求证：不论a为何实数f(x)在（﹣∞，+∞）上为增函数；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)为奇函数，求a的值；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f(x)在区间[1,5）上的最小值．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力指标，该小组发现f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生的注意力越集中）如下：‎ ‎（a>0,且a≠1）‎ 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？‎ ‎（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？‎ ‎2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中 数学试卷答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D C C A D D A C C 二、填空题 ‎11． 12． 13．0，±1 14．(﹣∞，40]∪[160，+∞) 15．‎ 三、解答题 ‎16．解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，‎ ‎∴A∪B={x|2＜x＜10}； 4分 ‎（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥10}，‎ 则（CRA）∩B={x|2＜x＜3}； 8分 7‎ ‎（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠，∴a＞3． 12分 ‎17．解：（1）原式= 3分 ‎ ‎ =‎ ‎ 6分 ‎（2） 10分 ‎ ∵lg2=a，lg3=b，‎ ‎ 12分 ‎18．解：，‎ 又2≤x≤8，∴≤≤=3，即1≤t≤3． 5分 ‎（2）由（1）得：，1≤t≤3‎ 当时，；‎ 当t=3时，； 11分 故：该函数的值域为. 12分 ‎19．解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1‎ ‎∴令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)=2,‎ 令x=4,y=2,则f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3 6分 ‎（2）∵f(x)+f(x-2)>3,‎ ‎∴f(x(x-2))>f(8), 8分 又∵f(x)是定义在（0，+∞）内的增函数，‎ ‎，解得x>4,‎ ‎∴不等式的解集为(4,+∞)． 12分 ‎ 20．（1）∵f（x）的定义域为R,  任取x1