江西省九江一中2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

九江一中2015—2016学年上学期期中考试高一数学试卷 满分：150 考试时间11月11日15:00-17：00‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) ‎ ‎1.已知集合，则集合B中元素的个数为( )‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎2. 已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 函数的图象必经过点（ ）.‎ A．(0，1) B．(1，1) C． (2， 0) D．(2，2)‎ ‎6. 若，，，则（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.定义在上的偶函数在上是减函数则 ( ) .‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若为上单调递减的函数，那么实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值 （ ）‎ ‎ A． 恒大于 B． 恒小于 C． 等于 D． 无法判断 ‎ ‎ - 9 -‎ ‎10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 偶函数满足下列条件①时，；②对任意，不等式8恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13．函数的零点在区间内，则 .‎ ‎14．若函数满足，则 .‎ ‎15.已知 （），则 .‎ ‎ ‎ ‎16.函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则 函数的所有零点之和为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （满分10分）计算：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）已知 （其值用表示）[‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎18．（满分12分）已知集合，（为实常数）.‎ ‎（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（满分12分）已知 (为常数).‎ ‎（Ⅰ）若为奇函数，求实数的值； （Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求的值域.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（满分12分）设函数 （且）是奇函数. (I)求常数的值； (II)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（满分12分）已知函数 （）.‎ ‎（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数，使得函数的图像关于某一条垂直于轴的直线对称？若存在，求出这个实数；若不存在，说明理由.‎ ‎（II）当的最大值为时，求实数的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22． （满分12分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的．‎ ‎（1）若和生成一个偶函数，求的值；‎ ‎（2）若由函数，生成，‎ 求的取值范围；‎ ‎（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：‎ ‎①是偶函数；②有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明) ．‎ - 9 -‎ 九江一中2015—2016学年上学期期中考试高一数学试卷 满分：150 考试时间11月11日15:00-17：00‎ 命题人：黄俊华 审题人：高一备课组 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) ‎ ‎1.已知集合，则集合B中元素的个数为( B )‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎2. 已知集合，，则（ B ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是（ C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 函数的图象必经过点（ C ）.‎ A．(0，1) B．(1，1) C． (2， 0) D．(2，2)‎ ‎6. 若，，，则（ C ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.定义在上的偶函数在上是减函数则 ( A ) .‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若为上单调递减的函数，那么实数的取值范围是( A )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值 （ A ）‎ ‎ A． 恒大于 B． 恒小于 C． 等于 D． 无法判断 ‎10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在 - 9 -‎ 上的表达式为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，则的解集为（ C ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 偶函数满足下列条件①时，；②对任意，不等式8恒成立，则实数的取值范围是( A )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13．函数的零点在区间内，则 2 .‎ ‎14．若函数满足，则 4 .‎ ‎15.已知 （），则 23 .‎ ‎16.函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则 函数的所有零点之和为 5 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （满分10分）计算：（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）已知 （其值用表示）[.C 解：（I） （II）‎ ‎18．（满分12分）已知集合，（为实常数）.‎ ‎（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围.‎ 解：（I），所以 - 9 -‎ ‎（II）‎ ‎19.（满分12分）已知 (为常数).‎ ‎（Ⅰ）若为奇函数，求实数的值； （Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求的值域.‎ 解：（I）由知 （II）的值域为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（满分12分）设函数 （且）是奇函数. (I)求常数的值； (II)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值.‎ ‎ ‎ 解：(I)函数f(x)=kax－a-x的定义域为R ∵函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数 ∴f(0)=k－1=0 ∴k=1 (II)∵f(1)= ∴=，解得a=3或 ∵a>0且a≠1 ∴a=3 g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)= (3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2 (x≥1) 令3x－3-x=t (t≥) 则y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2 当m≥时，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去 当m