山东省济南第一中学2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测 高三数学试题（理科）‎ 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）‎ ‎1．已知全集为R，集合A={}，B={}，=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的定义域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.曲线在处的切线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.命题“若，则且”的逆否命题是(　　)‎ A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 ‎5.下列说法不正确的是( )‎ A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题 B.命题“”的否定是“”‎ C.“”是“为偶函数”的充要条件 D.当时，幂函数上单调递减 6．已知函数 则的值是( )‎ A． B． C．24 D．12‎ ‎7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是.若则角B等于( )‎ 8‎ A. B. C. D.‎ ‎8．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)‎ A. B. C． 2 D． 2‎ ‎9．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为 A． B． C． D．‎ ‎11．若，则的值为 ( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎12．已知，,则 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎13．函数的大致图象是( )‎ ‎14.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8‎ ‎15.设函数若，则关于x的方程的解的个数为( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1 ‎ ‎16.函数的部分图象如图所示，若，且，则( )‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎17.若函数的图象如图1，则函数的图象为（ ）‎ 图1‎ ‎18．函数， 则函数的递减区间是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎19.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎20.设函数的零点为（其中为自然对数的底数）,函数的零点为,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 8‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分，填空每题4分）‎ ‎21.,B=且,则的值是 ‎ ‎22. 若，则等于 ‎ ‎23．设是周期为2的奇函数，当时，=，=____ ‎ ‎24. 小明爸爸开车以的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是____________. ‎ ‎25.设函数，下列四个命题中正确的是 ‎ ‎① 时，是奇函数； ② 时，方程只有一个实数根；‎ ‎③ 的图象关于点对称； ④ 方程最多有两个实根；‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎26. （本小题满分12分）‎ 已知函数 (R).‎ ‎（Ⅰ）若且，求x；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎27. （本小题满分12分）‎ 在中, 分别是角的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）求的大小; ‎ ‎（Ⅱ）若，,求的面积.‎ 8‎ ‎28. （本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性； ‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎29. （本小题满分14分）‎ 已知函数（其中是自然对数的底数，…）.‎ ‎（I）当时，求函数的极值；‎ ‎（II）当时，求证；‎ ‎（III）求证：对任意正整数n，都有.‎ 8‎ 高三模拟试题（理科）参考答案 一、 选择题 1-5 ‎ BCADC 6-10 BDBAC ‎11-15 DBACB 16-20 DABDA 二、填空题 ‎21. 22. 23. 24. 25. ①②③‎ 三、解答题 ‎26．解：（Ⅰ）‎ ‎------4分 因为，所以------------------------------------------------6分 由于，所以，故或 所以或---------------------------------------------------------------------------------8分 ‎（Ⅱ）令 ------------------------------------------------10分 解得 所以单调递增区间为----------------------------------------12分 ‎27. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由得：‎ ‎ ………………………………………………………2分 ‎，………………………………………………………………………4分 8‎ ‎，又 …………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得：， ………8分 又，， ……………………………10分 ‎………………………………………………12分 ‎28．解：的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 从而，分别在区间，单调增加，‎ 在区间单调减少．…………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ 又．‎ 所以在区间的最大值为．…………………………………12分 8‎ ‎29.‎ 8‎