第八章测评
( 时间:120分钟 满分:120分 )
一、选择题( 每小题3分,共30分 )
1.( 2017·安徽淮南期末 )若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2
2.( 2017·福建龙岩永定区期末 )若x=2,y=1是关于x,y的方程ax-y=3的解,则a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.( 2017·江苏无锡宜兴期中 )下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.x=2y+1,y=3-z B.xy=12,x+y=7
C.x=3,y=4 D.1x+1y=2,3x-2y=4
4.( 2017·浙江杭州期中 )二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( )
A.2 B.3 C.5 D.4
5.导学号14154089方程组3x+y=3,-4x-y=3的解是( )
A.x=0,y=3 B.x=0,y=-3
C.x=6,y=-15 D.x=-6,y=21
6.已知x=-1,y=0和x=2,y=3都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( )
A.a=-1,b=-1 B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1
7.由方程组x+m=4,y-3=m可得出x与y之间的关系是( )
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=7 D.x+y=-7
8.( 2017·山东泰安岱岳区期中 )已知a+2b=4,3a+2b=8,则2a+2b等于( )
A.6 B.163 C.4 D.2
9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是( )
A.x+2y=75,y=3x B.x+2y=75,x=3y
C.2x-y=75,y=3x D.2x+y=75,x=3y
10.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.求被移动石头的重量为多少克?( )
A.5 B.10
C.15 D.20
二、填空题( 每小题4分,共24分 )
11.已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=23 ,n= .
12.( 2017·山东济宁邹城模拟 )已知( x-y+1 )2+2x+y=0,则x+y的值为13 .
13.导学号14154090若方程组x+y=7,3x-5y=-3,则3( x+y )-( 3x-5y )的值是 .
14.如果12a3xby与-a2ybx+1是同类项,则x= ,y= .
15.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z= .
16.( 2017·四川自贡中考 )我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组_____________________
三、解答题( 共66分 )
17.( 8分 )解下列方程组:
( 1 )4x-3y=11,①2x+y=13.② ( 2 )3x-y=-7,①y+4z=3,②2x-2z=-5.③
18.( 7分 )已知方程组2x+5y=-6,ax-by=-4和方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,求( 2a+b018的值.
19.( 7分 )若方程组x+y=1,3x+2y=5的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.
20.( 8分 )如果a+2b+5a-3b为a-3b的算术平方根,2a-b-11-a2为1-a2的立方根,求2a-b的平方根.
21.( 9分 )在解方程组mx+2y=6,2x+ny=8时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为x=73,y=23,小红看错了方程组中的m,得解为x=-2,y=4.
( 1 )则m,n的值分别是多少?
( 2 )正确的解应该是怎样的?
22.导学号14154092( 9分 )根据要求,解答下列问题.
( 1 )解下列方程组( 直接写出方程组的解即可 ):
①x+2y=3,2x+y=3的解为 ;
②3x+2y=10,2x+3y=10的解为 ;
③2x-y=4,-x+2y=4的解为 .
( 2 )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 .
( 3 )请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
23.( 8分 )( 2017·江苏徐州中考 )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
24.导学号14154093( 10分 )( 2017·江苏南京二模 )新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
单价
数量
金额
家居用品名称
( 元 )
( 个 )
( 元 )
挂钟
30
2
60
垃圾桶
15
塑料鞋架
40
艺术饰品
a
2
90
电热水壶
35
1
b
合计
8
280
( 1 )直接写出a= ,b= ;
( 2 )甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
( 3 )若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
第八章测评答案解析
( 时间:120分钟 满分:120分 )
一、选择题( 每小题3分,共30分 )
1.( 2017·安徽淮南期末 )若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( B )
A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2
2.( 2017·福建龙岩永定区期末 )若x=2,y=1是关于x,y的方程ax-y=3的解,则a=( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.( 2017·江苏无锡宜兴期中 )下列方程组中,是二元一次方程组的是( C )
A.x=2y+1,y=3-z B.xy=12,x+y=7
C.x=3,y=4 D.1x+1y=2,3x-2y=4
4.( 2017·浙江杭州期中 )二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( B )
A.2 B.3 C.5 D.4
5.导学号14154089方程组3x+y=3,-4x-y=3的解是( D )
A.x=0,y=3 B.x=0,y=-3
C.x=6,y=-15 D.x=-6,y=21
6.已知x=-1,y=0和x=2,y=3都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( B )
A.a=-1,b=-1 B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1
7.由方程组x+m=4,y-3=m可得出x与y之间的关系是( C )
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=7 D.x+y=-7
8.( 2017·山东泰安岱岳区期中 )已知a+2b=4,3a+2b=8,则2a+2b等于( A )
A.6 B.163 C.4 D.2
9.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意所列方程组正确的是( B )
A.x+2y=75,y=3x B.x+2y=75,x=3y
C.2x-y=75,y=3x D.2x+y=75,x=3y
10.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.求被移动石头的重量为多少克?( A )
A.5 B.10
C.15 D.20
二、填空题( 每小题4分,共24分 )
11.已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=23 ,n=1 .
12.( 2017·山东济宁邹城模拟 )已知( x-y+1 )2+2x+y=0,则x+y的值为13 .
13.导学号14154090若方程组x+y=7,3x-5y=-3,则3( x+y )-( 3x-5y )的值是24 .
14.如果12a3xby与-a2ybx+1是同类项,则x=2 ,y=3 .
15.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z=5 .
16.( 2017·四川自贡中考 )我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组3x+13y=100,x+y=100 .
三、解答题( 共66分 )
17.( 8分 )解下列方程组:
( 1 )4x-3y=11,①2x+y=13.② ( 2 )3x-y=-7,①y+4z=3,②2x-2z=-5.③
解( 1 )①+②×3,得10x=50,
解得x=5.把x=5代入②,得
2×5+y=13,解得y=3.
所以原方程组的解为x=5,y=3.
( 2 )①+②,得3x+4z=-4,④
④+③×2,得x=-2,
把x=-2代入①,得y=1,
把x=-2代入③,得z=12,
所以原方程组的解为x=-2,y=1,z=12.
18.导学号14154091( 7分 )已知方程组2x+5y=-6,ax-by=-4和方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,求( 2a+b018的值.
解根据题意,解方程组2x+5y=-6,3x-5y=16,得x=2,y=-2,所以2a+2b=-4,-2a+2b=-8,解得a=1,b=-3,
所以( 2a+b018=( 2×1-3018=1.
19.( 7分 )若方程组x+y=1,3x+2y=5的解也是方程3x+ky=10的一个解,求k的值.
解由题意得x+y=1,3x+2y=5,
解得x=3,y=-2.代入3x+ky=10,得9-2k=10,解得k=-12.
20.( 8分 )如果a+2b+5a-3b为a-3b的算术平方根,2a-b-11-a2为1-a2的立方根,求2a-b的平方根.
解由题意,得a+2b+5=2,2a-b-1=3,
解得a=1,b=-2.∴2a-b=4.
∴±2a-b=±4=±2.
∴2a-b的平方根为±2.
21.( 9分 )在解方程组mx+2y=6,2x+ny=8时,由于粗心,小军看错了方程组中的n,得解为x=73,y=23,小红看错了方程组中的m,得解为x=-2,y=4.
( 1 )则m,n的值分别是多少?
( 2 )正确的解应该是怎样的?
解( 1 )将x=73,y=23代入方程组的第一个方程,得73m+43=6,解得m=2.
将x=-2,y=4代入方程组的第二个方程得-4+4n=8,解得n=3.
( 2 )方程组为x+y=3,①2x+3y=8,②
②-①×2得y=2,
将y=2代入①得x=1,
∴方程组正确的解为x=1,y=2.
22.导学号14154092( 9分 )根据要求,解答下列问题.
( 1 )解下列方程组( 直接写出方程组的解即可 ):
①x+2y=3,2x+y=3的解为 ;
②3x+2y=10,2x+3y=10的解为 ;
③2x-y=4,-x+2y=4的解为 .
( 2 )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 .
( 3 )请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
解( 1 )①x+2y=3,2x+y=3的解为x=1,y=1;
②3x+2y=10,2x+3y=10的解为x=2,y=2;
③2x-y=4,-x+2y=4的解为x=4,y=4.
( 2 )以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为x=y.
( 3 )答案不唯一,如3x+2y=25,2x+3y=25,解为x=5,y=5.
23.( 8分 )( 2017·江苏徐州中考 )4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁,根据题意,得
x+y=16,3x+2+y+2=34+2,
解得x=6,y=10.
答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.
24.导学号14154093( 10分 )( 2017·江苏南京二模 )新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称
单价( 元 )
数量( 个 )
金额( 元 )
挂钟
30
2
60
垃圾桶
15
塑料鞋架
40
艺术饰品
a
2
90
电热水壶
35
1
b
合计
8
280
( 1 )直接写出a= ,b= ;
( 2 )甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
( 3 )若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
解( 1 )45 35
( 2 )设甲居民购买了垃圾桶x个,塑料鞋架y个,
依题意,得x+y=3,15x+40y=95,解得x=1,y=2.
答:甲居民购买了垃圾桶1个,塑料鞋架2个.
( 3 )设甲居民购买了艺术饰品z个,垃圾桶w个.依题意,得
45z+15w=150,则w=10-3z.
因为z,w都是正整数,
所以当z=1时,w=7,
当z=2时,w=4,当z=3时,w=1,
故有3种购买方案:①购买艺术饰品1个,垃圾桶7个;②购买艺术饰品2个,垃圾桶4个;③购买艺术饰品3个,垃圾桶1个.
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