福建省漳州市诏安县四都中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

福建省漳州市诏安县四都中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题 一、选择题：（每小题5分，共50分）‎ ‎1．下列事件中，是必然事件的是( )‎ A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 ‎2．下列各组中的四条线段成比例的是( )‎ A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10‎ C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1‎ ‎3．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是( )‎ ‎①试验条件不会影响某事件出现的频率；‎ ‎②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；‎ ‎③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；‎ ‎④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①③‎ ‎5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是( )‎ A．停在B区比停在A区的机会大 B．停在三个区的机会一样大 C．停在哪个区与转盘半径大小有关 D．停在哪个区是可以随心所欲的 ‎6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是( )‎ A． B． C． D．不确定 14‎ ‎7．一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离( )‎ A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定 ‎8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )‎ A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28‎ C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=28‎ ‎10．若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0的根的情况是( )‎ A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 二、填空题（每空5分，共30分）‎ ‎11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是__________．‎ ‎12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是__________．‎ ‎13．在一元二次方程x2+bx+c=0中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中有实数解的方程的个数是__________ 个．‎ ‎14．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于__________．‎ 14‎ ‎15．七年级2班在体育测试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：‎ 分数段 ‎18分以下 ‎18～20分 ‎21～23分 ‎24～26分 ‎27～29分 ‎30分 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎10‎ 那么该班共有__________人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的频率是__________．‎ ‎16．某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为__________千克．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．‎ ‎18．如图，C为线段AB上一点，AB﹣BC=10cm，BC：AC=3：5．求AB的长．‎ ‎19．解一元二次方程：（x﹣2）2=x﹣2．‎ ‎20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：‎ 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？‎ ‎21．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．‎ 求证：OD：OA=OE：OB．‎ ‎22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．‎ ‎（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；‎ 14‎ ‎（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．‎ 14‎ ‎2015-2016学年福建省漳州市诏安县四都中学九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：（每小题5分，共50分）‎ ‎1．下列事件中，是必然事件的是( )‎ A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；‎ B、是必然事件．‎ 故选B．‎ ‎【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；‎ 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．‎ ‎2．下列各组中的四条线段成比例的是( )‎ A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10‎ C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；‎ B.4×10≠6×5，故本选项错误；‎ C.4×3=2×6，故本选项正确；‎ D.2×3≠1×4，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．‎ ‎3．10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是．‎ ‎【解答】解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是．‎ 14‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎4．下列说法正确的是( )‎ ‎①试验条件不会影响某事件出现的频率；‎ ‎②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；‎ ‎③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；‎ ‎④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①③‎ ‎【考点】利用频率估计概率；可能性的大小；概率的意义．‎ ‎【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．‎ ‎【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；‎ ‎②正确；‎ ‎③正确；‎ ‎④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为，“一正一反”的机会较大，为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．‎ ‎5．如图所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是( )‎ A．停在B区比停在A区的机会大 B．停在三个区的机会一样大 C．停在哪个区与转盘半径大小有关 D．停在哪个区是可以随心所欲的 ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】根据几何概率的意义，面积越大，指针停在该区的概率越大．‎ ‎【解答】解：由于C区面积＞B区面积＞A区面积，故停在C区比停在B区的机会大，停在B区比停在A区的机会大．‎ 故选A．‎ ‎【点评】用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大．‎ ‎6．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是( )‎ A． B． C． D．不确定 14‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎7．一架长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为6米，如果梯子的顶端沿墙壁下滑1米，那么梯子的底端向后滑动的距离( )‎ A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定 ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】已知AB，AC，在直角△ABC中即可计算BC，梯子下滑1米，即CA1=5米，A1B1=AB=10米，在直角△CA1B1中，根据勾股定理即可计算CB1，底端滑动的距离为CB1﹣CB．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=6米，‎ 由勾股定理得BC=8米，‎ ‎△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10米，A1C=5米，由勾股定理得B1C=5米，‎ ‎∴BB1=B1C﹣BC=5﹣8≈0.66（米），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．‎ ‎8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先画出树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两个指针同时落在偶数上所占的结果数，然后根据概率公式求解．‎ 14‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，‎ 所以两个指针同时落在偶数上的概率=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．‎ ‎9．某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( )‎ A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28‎ C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=28‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】等量关系为：第二天的生产量+第三天的生产量=28．‎ ‎【解答】解：第二天的生产量为10×（1+x），第三天的生产量为10×（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系．‎ ‎10．若k＞1，关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0的根的情况是( )‎ A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式．‎ ‎【分析】根据根的判别式与0的关系判断出根的情况，再根据根与系数的关系判断根的正负．‎ ‎【解答】解：方程的△=（4k+1）2﹣4×2（2k2﹣1）=8k+9，‎ ‎∵k＞1，∴△＞17，故方程有两不相等的实数根．‎ ‎∴x1+x2=＞2，‎ x1x2=＞，‎ 所以两根为正根．‎ 故选B．‎ ‎【点评】总结：‎ ‎1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ 14‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎2、根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=．‎ 二、填空题（每空5分，共30分）‎ ‎11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．‎ ‎【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．‎ ‎【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎12．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值．‎ ‎【解答】解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，‎ ‎∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=．‎ 故本题答案为：．‎ ‎【点评】考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎13．在一元二次方程x2+bx+c=0中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中有实数解的方程的个数是19 个．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△=0．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 判别式△≥0，‎ 即b2﹣4c≥0，‎ 将bc的取值一一代入判别式，‎ 当b=1时，c等于任何值都不符合；‎ 当b=2时，c可以取1；‎ 当b=3时，c可以取1、2；‎ 14‎ 当b=4时，c可以取1、2、3、4；‎ 当b=5时，c可以取1、2、3、4、5、6；‎ 当b=6时，c可以取1、2、3、4、5、6．‎ 共19个．‎ 故答案为19．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程根的判别式的性质，要熟练地掌握和运用判别式解题．‎ ‎14．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于50%．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】观察折线统计图，发现当实验次数越来越大时，频率趋近于一个常数，写出即可．‎ ‎【解答】解：在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，‎ 根据折线统计图得：曲线变化特点是频率会趋近于50%，‎ 故答案为：50%‎ ‎【点评】此题考查了利用频率估计概率，当实验次数越来越大时，事件发生的频率就趋近于事件的概率．‎ ‎15．七年级2班在体育测试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：‎ 分数段 ‎18分以下 ‎18～20分 ‎21～23分 ‎24～26分 ‎27～29分 ‎30分 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎10‎ 那么该班共有65人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的频率是．‎ ‎【考点】频数与频率．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得30分的学生的频数，根据频数与频率的关系，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据统计表的意义，该班共有2+3+12+20+18+10=65人，‎ 读表可得：恰好是获得30分的学生有10人，则其频率为=；‎ 故答案为65，．‎ ‎【点评】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法．‎ 14‎ ‎16．某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为350千克．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】设播种这块试验田需麦种x千克，根据题意列出方程x•95%•90%=8550，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设播种这块试验田需麦种x千克，根据题意得 x•95%•90%=8550，‎ 解得x=350．‎ 故答案为350．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题根据是理解题意，找到等量关系，列出方程．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ E AE BE BE D AD BD BD B AB BB BB B AB BB BB A AA BA BA A B B ‎∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，‎ ‎∴从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎18．如图，C为线段AB上一点，AB﹣BC=10cm，BC：AC=3：5．求AB的长．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】根据图示和已知条件可以得到AC=10cm，结合BC：AC=3：5可以求得BC=6，所以AB=AC+BC．‎ ‎【解答】解：如图所示，AB﹣BC=AC=10cm，‎ ‎∵BC：AC=3：5，‎ ‎∴BC=6，‎ ‎∴AB=AC+BC=10+6=16（cm），‎ 即AB=16cm．‎ 14‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离．此题利用了“数形结合”的数学思想进行解题的．‎ ‎19．解一元二次方程：（x﹣2）2=x﹣2．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】首先移项后提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）=0，然后解两个一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，‎ ‎∴（x﹣2）（x﹣3）=0，‎ ‎∴x﹣2=0或x﹣3=0，‎ 解得x1=2，x2=3．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．‎ ‎20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：‎ 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】其他问题．‎ ‎【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．‎ 因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．‎ 可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．‎ 整理得x2﹣75x+1350=0，‎ 解得x1=45，x2=30．‎ 当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；‎ 当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．‎ 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．‎ ‎【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎21．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．‎ 求证：OD：OA=OE：OB．‎ 14‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的新三角形与原三角形相似可以得出比例式，等量代换即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：∵DF∥AC，EF∥BC，‎ ‎∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC，‎ ‎∴，，‎ ‎∴OD：OA=OE：OB．‎ ‎【点评】本题考查了平行于三角形一边的直线截其他两边所得的新三角形与原三角形相似的判定方法的运用，相似三角形的性质的运用，相似三角形的判定的运用，解答时证明三角形相似是关键．‎ ‎22．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．‎ ‎（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；‎ ‎（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎【解答】解：（1）树状图如下 ‎；‎ 列表如下 ‎ 甲 乙 ‎ ‎ 白 ‎ ‎ 红 ‎ 黑 ‎ 白 白，白 ‎ 红，白 ‎ 黑，白 ‎ 红 ‎ 白，红 红，红 黑，红 ‎ 黑 白，黑 红，黑 ‎ 黑，黑 ‎ 14‎ ‎（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，‎ ‎∴乙能取胜的概率为．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 14‎