江苏省南京市秦淮区2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南京市秦淮区2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上。‎ ‎1．一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是( )‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎2．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 ‎ 选手 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 丁 ‎ 方差（秒2）‎ ‎ 0.020‎ ‎ 0.019‎ ‎ 0.021‎ ‎ 0.022‎ 则这四人中发挥最稳定的是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎3．设x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根，则x1+x2的值是( )‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于( )‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎5．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为( )‎ A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2‎ ‎6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），∠APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是( )‎ A． B． C． D．‎ 20‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=2的一个根是1，则k=__________．‎ ‎8．将方程x2﹣2x﹣5=0化为（x+h）2=k的形式为__________．‎ ‎9．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为__________厘米．‎ ‎10．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为__________．‎ ‎11．某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示（单位：℃），则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为__________℃．‎ ‎12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为__________．‎ ‎13．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为__________．‎ ‎14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（单位：分）：‎ 公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6：4计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取__________． ‎ 候选人 甲 乙 丙 测试成绩 面试 ‎86‎ ‎92‎ 笔试 ‎90‎ ‎83‎ ‎83‎ 20‎ ‎15．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________．‎ ‎16．如图，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为__________．‎ 三、解答题：本大题共11小题，共88分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．解方程：x2﹣4x=1．‎ ‎18．解方程：x（x+2）=5x+10．‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ ‎20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的直径，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足为D，若∠BCE=20°，求∠ACF的度数．‎ ‎21．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．‎ ‎22．随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：‎ 20‎ 若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？‎ ‎23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．‎ ‎（1）根据图示填写下表；‎ ‎（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 初中部 ‎__________‎ ‎ 85‎ ‎__________‎ ‎ 高中部 ‎ 85‎ ‎__________‎ ‎ 100‎ ‎24．如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线．‎ ‎（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．‎ ‎25．如图，点C、D分别在∠AOB的两边上，求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）．‎ 20‎ ‎26．如图，墙壁上的展品最高点与地面的距离PF=3.2m，最低点与地面的距离QF=2m，观赏者的眼睛E距地面1.6m，经验表明，当水平视线EH与过P、Q、E三点的圆相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，求此时点E到墙壁的距离EH．‎ ‎27．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d．‎ ‎（1）如图①，当r＜a时，填表：‎ d，a，r之间的关系 ‎⊙O与正方形的公共点个数 d＞a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a﹣r＜d＜a+r ‎__________‎ d=a﹣r ‎__________‎ ‎0≤d＜a﹣r ‎__________‎ ‎（2）如图②，⊙O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系．‎ ‎（3）由（1）可知，d、a、r之间的数量关系和⊙O的与正方形的公共点个数密切相关，当r=a时，请根据d、a、r之间的数量关系，判断⊙O与正方形的公共点个数．‎ ‎（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，⊙O与正方形的公共点个数为__________．‎ 20‎ ‎2015-2016学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上。‎ ‎1．一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是( )‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【考点】极差． ‎ ‎【分析】根据极差的概念求解．‎ ‎【解答】解：极差为：4﹣（﹣1）=5．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．‎ ‎2．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 ‎ 选手 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 丁 ‎ 方差（秒2）‎ ‎ 0.020‎ ‎ 0.019‎ ‎ 0.021‎ ‎ 0.022‎ 则这四人中发挥最稳定的是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】方差． ‎ ‎【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．‎ ‎【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，‎ ‎∴乙的方差最小，‎ ‎∴这四人中乙发挥最稳定，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎3．设x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根，则x1+x2的值是( )‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【考点】根与系数的关系． ‎ ‎【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于( )‎ 20‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．‎ ‎【解答】解：连结BD，如图，‎ ‎∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ 而∠ABC=50°，‎ ‎∴∠ABD=×50°=25°，‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠DAB=90°﹣25°=65°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．‎ ‎5．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为( )‎ A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2‎ ‎【考点】圆锥的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】首先求得圆锥的底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解．‎ ‎【解答】解：底面周长是：2×3π=6π，‎ 则圆锥的侧面积是：×6π×5=15πcm2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．‎ 20‎ ‎6．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），∠APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象． ‎ ‎【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．‎ ‎【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，‎ 当点P在点O的位置时，y=90°，‎ 当点P在点C的位置时，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴y=45°，‎ ‎∴y由90°逐渐减小到45°；‎ ‎（2）当点P沿C→D运动时，‎ 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；‎ ‎（3）当点P沿D→O运动时，‎ 当点P在点D的位置时，y=45°，‎ 当点P在点0的位置时，y=90°，‎ ‎∴y由45°逐渐增加到90°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。‎ ‎7．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=2的一个根是1，则k=2．‎ ‎【考点】一元二次方程的解． ‎ ‎【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程来求k的值即可．‎ ‎【解答】解：依题意得：12﹣1+k=2，‎ 解得k=2．‎ 故答案是：2．‎ 20‎ ‎【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．‎ ‎8．将方程x2﹣2x﹣5=0化为（x+h）2=k的形式为（x﹣）2=．‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【分析】先将原方程系数化为1，然后再配方．‎ ‎【解答】解：2x2﹣2x﹣5=0，‎ 二次项系数化为1得，x2﹣x﹣=0，‎ 配方得，x2﹣x=，‎ x2﹣x+（）2=+（）2，‎ ‎（x﹣）2=+，‎ ‎（x﹣）2=+，‎ ‎（x﹣）2=．‎ 故答案为：（x﹣）2=．‎ ‎【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：‎ ‎（1）把常数项移到等号的右边；‎ ‎（2）把二次项的系数化为1；‎ ‎（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．‎ 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎9．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为24厘米．‎ ‎【考点】弧长的计算． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据弧长公式即可求出半径．‎ ‎【解答】解：根据弧长公式得：‎ 解得r=24cm．‎ ‎【点评】本题主要考查了弧长公式．‎ ‎10．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为14．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． ‎ ‎【分析】求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．‎ ‎【解答】解：方程x2﹣8x+12=0，‎ 20‎ 因式分解得：（x﹣2）（x﹣6）=0，‎ 解得：x=2或x=6，‎ 若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；‎ 若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．‎ 故答案是：14．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．‎ ‎11．某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示（单位：℃），则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为5℃．‎ ‎【考点】算术平均数；折线统计图． ‎ ‎【分析】先根据图形得出3日～7日这5天该市最低气温的数值，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：由统计图可知，3日～7日这5天该市最低气温分别是：4，6，7，3，5，‎ 则这5天该市最低气温的平均数为（4+6+7+3+5）÷5=5（°C）．‎ 故答案为5．‎ ‎【点评】本题考查了折线统计图以及平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．从统计表中获取有用信息是解题的关键．‎ ‎12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（1﹣x）2=．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． ‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，‎ 根据题意得：（1﹣x）2=，‎ 故答案为：（1﹣x）2=．‎ ‎【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ 20‎ ‎13．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为．‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理． ‎ ‎【分析】先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，‎ ‎∴OB=AB=6，‎ ‎∵BP：AP=1：5，‎ ‎∴BP=AB=×12=2，‎ ‎∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，‎ 连接OC，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴CD=2PC，∠OPC=90°，‎ ‎∴PC===2，‎ ‎∴CD=2PC=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（单位：分）：‎ 公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6：4计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取乙． ‎ 候选人 甲 乙 丙 测试成绩 面试 ‎86‎ ‎92‎ ‎90‎ 笔试 ‎90‎ ‎83‎ ‎83‎ 20‎ ‎【考点】加权平均数． ‎ ‎【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），‎ 乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），‎ 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），‎ 因为乙的平均分数最高，所以公司将录取乙．‎ 故答案为乙．‎ ‎【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．‎ ‎15．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为4+4．‎ ‎【考点】正多边形和圆． ‎ ‎【分析】作HO⊥AF于点O，作GM⊥AF于点M，根据题意可得两阴影部分分别为等腰梯形，根据内角为135°，边长为2，可分别求出HO、AF的长，即可求出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 作HO⊥AF于点O，作GM⊥AF于点M，如图所示：‎ 由题意得，∠HAO=45°，AH=2，∠GFM=45°，GF=2，‎ 在Rt△AHO中可得，HO=AHsin∠HAO=，AO=AHcos∠HAO=，‎ 在Rt△GMF中可得，GM=AHsin45°=，MF=GFcos45°=，‎ ‎∴AF=2+2，‎ 阴影部分的面积=2×（HG+AF）×HO=4+4；‎ 故答案为：4+4．‎ ‎【点评】本题考查了正八边形和圆、等腰梯形的性质、等腰梯形面积的计算、解直角三角形；通过作辅助线运用解直角三角形的知识得出结果是解决问题的关键．‎ ‎16．如图，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为．‎ 20‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心． ‎ ‎【分析】作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出AD、DC的长，根据三角形的面积=×（AB+BC+AC）×r计算即可．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．‎ 设AD=x，则BD=8﹣x．‎ 由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2，CD2=BC2﹣BD2．‎ ‎∴72﹣x2=52﹣（8﹣x）2．‎ 解得：x=5.5．‎ ‎∴CD==．‎ 由△ABC的面积=×（AB+BC+AC）×r可知：．‎ 解得：r=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查的是勾股定理的定义、三角形的内心，明确三角形的面积=×（AB+BC+AC）×r是解题的关键．‎ 三、解答题：本大题共11小题，共88分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．解方程：x2﹣4x=1．‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．‎ ‎【解答】解：配方得x2﹣4x+4=1+4，‎ 即（x﹣2）2=5，‎ 开方得x﹣2=±，‎ ‎∴x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．‎ ‎（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．‎ ‎18．解方程：x（x+2）=5x+10．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【分析】先变形得到x（x+2）﹣5（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：由原方程，得 x（x+2）﹣5（x+2）=0，‎ 20‎ ‎（x+2）（x﹣5）=0，‎ x+2=0或x﹣5=0，‎ 所以x1=﹣2，x2=5．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ ‎19．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，‎ 整理得，4k﹣3＞0，‎ 解得k＞，‎ 故实数k的取值范围为k＞．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的直径，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足为D，若∠BCE=20°，求∠ACF的度数．‎ ‎【考点】圆周角定理． ‎ ‎【分析】由CE是⊙O的直径，得到∠CBE=90°，根据垂直的定义得到∠ADC=90°，然后根据圆周角定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵CE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CBE=90°，‎ ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠A=∠E，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE=20°．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，垂直的定义，熟记圆周角定理是解题的关键．‎ 20‎ ‎21．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到∠DAE=∠DCB，由圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到答案．‎ ‎【解答】证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，‎ ‎∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，‎ ‎∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，‎ ‎∴∠DCB=∠DBC，‎ ‎∴DB=DC．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．‎ ‎22．随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：‎ 若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【分析】由题意易得人数超过了25人，那么关系式为：[1000﹣（员工人数﹣25）×20]×员工人数=27000．‎ ‎【解答】解：∵25×1000＜27000，‎ ‎∴人数应该大于25，‎ 设共有x名员工去古城旅游．‎ ‎[1000﹣（x﹣25）×20]×x=27000‎ 解得x=30或x=45，‎ 当x=45时，付费单价为1000﹣（x﹣25）×20=600＜700，故舍去，‎ 当x=30时，1000﹣（x﹣25）×20=900＞700．‎ 答：共有30名员工去古城旅游．‎ ‎【点评】考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是得到超过25人的单价．‎ 20‎ ‎23．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．‎ ‎（1）根据图示填写下表；‎ ‎（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 初中部 ‎85‎ ‎ 85‎ ‎85‎ ‎ 高中部 ‎ 85‎ ‎80‎ ‎ 100‎ ‎【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；‎ ‎（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；‎ ‎（3）分别求出初中、高中部的方差即可．‎ ‎【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），‎ 众数85（分）；高中部中位数80（分）．‎ ‎（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，‎ 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．‎ ‎（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，‎ ‎=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．‎ ‎∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．‎ ‎【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎24．如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．‎ 20‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线．‎ ‎（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质． ‎ ‎【分析】（1）过点O作OE⊥DC，垂足为E．先证明ECO≌△BCO，于是得到OE=OB，从而可知DC是半圆O的切线；‎ ‎（2）由切线长定理可知：DE=DA，EC=CB，从而可求得BC的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：过点O作OE⊥DC，垂足为E．‎ ‎∵BC是圆0的切线，‎ ‎∴OB⊥BC．‎ ‎∴∠CEC=∠OBC=90°．‎ ‎∵CO平分∠ECB，‎ ‎∴∠ECO=∠BCO．‎ 在△ECO和△BCO中，，‎ ‎∴ECO≌△BCO．‎ ‎∴OE=OB．‎ ‎∵OE⊥DC，OE=OB，‎ ‎∴DC是圆O的切线．‎ ‎（2）∵AD、DC、CB是圆的切线，‎ ‎∴DE=DA，EC=CB．‎ ‎∴BC=DC﹣AD=5﹣2=3．‎ ‎【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、切线长定理的应用，掌握切线的性质和判定、切线长定理是解题的关键．‎ ‎25．如图，点C、D分别在∠AOB的两边上，求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）．‎ 20‎ ‎【考点】作图—复杂作图；切线的性质． ‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】分别作∠BDC和∠ACD的平分线，它们相交于点P，再过点P作PH⊥OA于H，则以P点为圆心，PH为半径作圆即可．‎ ‎【解答】解：如图，⊙P为所作．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．‎ ‎26．如图，墙壁上的展品最高点与地面的距离PF=3.2m，最低点与地面的距离QF=2m，观赏者的眼睛E距地面1.6m，经验表明，当水平视线EH与过P、Q、E三点的圆相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，求此时点E到墙壁的距离EH．‎ ‎【考点】切线的性质． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】作OM⊥PQ于M，连结OE，如图，根据垂径定理得到PM=QM=0.6，再计算出QH=QF﹣HF=0.4，则MH=1，根据切线的性质得OE⊥HE，于是可判断四边形OEHM为矩形，所以OE=MH=1，OM=HE，然后在Rt△POM中，利用勾股定理计算出OM=0.8，从而得到HE=0.8m．‎ ‎【解答】解：作OM⊥PQ于M，连结OE，OP，如图，PM=QM，‎ ‎∵PF=3.2，QF=2，‎ ‎∴PQ=1.2，‎ ‎∴PM=QM=0.6，‎ ‎∵HF=1.6，‎ ‎∴QH=QF﹣HF=0.4，‎ ‎∴MH=0.4+0.6=1，‎ ‎∵HE与⊙相切，‎ ‎∴OE⊥HE，‎ 而HE⊥PF，OM⊥PQ，‎ ‎∴四边形OEHM为矩形，‎ 20‎ ‎∴OE=MH=1，OM=HE，‎ 在Rt△POM中，OP=1，PM=0.6，‎ ‎∴OM==0.8，‎ ‎∴HE=0.8m．‎ 答：此时点E到墙壁的距离EH为0.8m．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查垂径定理和勾股定理．‎ ‎27．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的圆的圆心O在直线l上运动，A、O两点之间的距离为d．‎ ‎（1）如图①，当r＜a时，填表：‎ d，a，r之间的关系 ‎⊙O与正方形的公共点个数 d＞a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a﹣r＜d＜a+r ‎2‎ d=a﹣r ‎1‎ ‎0≤d＜a﹣r ‎0‎ ‎（2）如图②，⊙O与正方形有5个公共点B、C、D、E、F，求此时r与a之间的数量关系．‎ ‎（3）由（1）可知，d、a、r之间的数量关系和⊙O的与正方形的公共点个数密切相关，当r=a时，请根据d、a、r之间的数量关系，判断⊙O与正方形的公共点个数．‎ ‎（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，⊙O与正方形的公共点个数为5．‎ ‎【考点】圆的综合题． ‎ ‎【分析】（1）当r＜a时，⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；‎ ‎（2）如图②，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COG的各边长，在Rt△OCG中，由勾股定理求a、r的关系；‎ 20‎ ‎（3）当r=a时，⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；‎ ‎（4）当r与a之间满足（2）中的数量关系，即5a=4r，⊙O与正方形的公共点个数为5个．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，‎ d，a，r之间的关系 ‎⊙O与正方形的公共点个数 d＞a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a﹣r＜d＜a+r ‎2‎ d=a﹣r ‎1‎ ‎0≤d＜a﹣r ‎0‎ 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有2、1、0个；‎ ‎（2）如图②所示，连接OC．‎ 则OE=OC=r，OG=EG﹣OE=2a﹣r．‎ 在Rt△OCG中，由勾股定理得：‎ OG2+GC2=OC2‎ 即（2a﹣r）2+a2=r2，‎ ‎4a2﹣4ar+r2+a2=r2，‎ ‎5a2=4ar，‎ ‎5a=4r；‎ ‎（3）如图所示：‎ d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a+r ‎0‎ d=a+r ‎1‎ a≤d＜a+r ‎2‎ d＜a ‎4‎ 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；‎ ‎（4）由（2）可知当5a=4r时，⊙O与正方形的公共点个数为5个．‎ 故答案为5．‎ ‎【点评】本题是一道较为新颖的几何压轴题．考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题．‎ 20‎