安徽师大附中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文.doc

安徽师大附中2015～2016学年第一学期期中考查 高 二 数 学（文）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.直线过点A（1,2），且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. (0,)‎ ‎2.直线与平行，则与间的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的离心率为，则=（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎5.双曲线的渐近线与虚轴所在的直线所成的锐角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 （ ）‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎7.已知点集，，‎ 则所构成平面区域的面积为（ ）‎ - 8 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知是直线上一动点，是圆的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为 （ ）‎ A. 3 B. C. D. 2‎ ‎9.过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，‎ 则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.、分别是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，已知，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎11.若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．‎ ‎12.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为 ．‎ ‎13.若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则 ‎ ．‎ ‎14.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为、、、，则的值为 ．‎ - 8 -‎ ‎15.已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是 ．‎ - 8 -‎ ‎三、解答题：本大题共5小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(8分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：‎ ‎(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为．‎ ‎17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程；‎ ‎(2)设直线l是抛物线的准线，直线AF与抛物线交于另一点B，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．‎ ‎18.（10分）如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ E B F D x y ‎（第18题）‎ ‎（2）设圆与轴的正半轴的交点为，直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．‎ - 8 -‎ ‎19. (12分) 已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B．‎ ‎(1)求直线PA，PB的方程；‎ ‎(2)求切线长的值；‎ ‎(3)求直线AB的方程．‎ ‎20. (12分)在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为 ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ - 8 -‎ ‎（Ⅱ）设椭圆，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点，求证：的最小值为.‎ 高二数学（文）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B B B A C B D D A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(8分)‎ 解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，‎ 由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.‎ 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.‎ ‎(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是 y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.‎ ‎∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.‎ ‎17．（8分）‎ ‎ 解：(1)y2＝2x．(2)略 ‎18.（10分）‎ 解：（1）圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，‎ 故椭圆的离心率为；‎ ‎（2）在方程中令得，可知点 - 8 -‎ 为椭圆的上顶点，由（1）知，，故，故，‎ ‎(第19题)‎ 是的中线，，，从而得，，椭圆的标准方程为. ‎ ‎19. (12分) ‎ 解：(1)易知切线斜率存在，设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．‎ 因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1‎ 故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0 ‎ ‎(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，‎ 所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2 ‎ ‎(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝‎ 如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝‎ 设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0‎ 由＝解得b＝1或b＝(舍)‎ 所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0‎ ‎20. (12分)‎ 解答：‎ ‎（Ⅰ）解：由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆， 设的方程为，所以，则 故的方程为 ‎（Ⅱ）证明：当时，为长轴端点，为短轴的端点，=‎ - 8 -‎ 当时，设直线，带入 整理得，即，，‎ 所以，‎ 又由，设，同理解得 所以 又 的最小值为 - 8 -‎