安师大附中2015～2016学年第一学期期中考查
高二数学试卷（理科）
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）
1、已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2、抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C． D．
3、已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A． B． C．－ D．或0
4、若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5、已知点、，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6、一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7、已知直线l：（A，B不全为0），两点，，若，且，则（ ）
A．直线l与直线P1P2不相交 B．直线l与线段P2 P1的延长线相交
C．直线l与线段P1 P2的延长线相交 D．直线l与线段P1P2相交
8、已知椭圆（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（ ）
A． 10 B． 20 C． D．
9、F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ）
A． 7 B． C． D．
10、过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( )
7
A． B． C． D．
11、以下几个命题中，其中真命题的序号为（ ）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线有相同的焦点；
④在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．
A．①④ B．②③ C．③④ D．③
12、抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
13、与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是___________．
14、直线.恒经过定点_____________．
15、已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是______________．
16、在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y＝x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本题共5道小题，共48分）
17、（本小题8分）在直角坐标系xOy中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．
7
18、（本小题8分）已知圆C的方程为，直线.
（1）求的取值范围；
（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值．
19、（本小题10分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.
20、（本小题10分）给定直线m：y=2x－16,抛物线C：y2=ax(a>0).
（1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；
（2）若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．
7
21、（本小题12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
安徽师范大学附属中学2015～2016学年第一学期期中考查
高二数学试卷（理科）参考答案
一、选择题：
A C AAA D C D C C D B
二、填空题：
13、(x－1)2＋(y＋1)2＝2
14、（3,1）
15、
16、②③④
三、解答题：
17、【解析】解:（1）由 圆C与直线的一个交点的横坐标为2，
可知交点坐标为（2，-2）
∴解得
所以圆的标准方程为……………………………………………………（4分）
（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）
由直线与直线垂直， 直线
可设直线:
法一：设
联立方程，消去y可得
解得，其中
∴|AB|==
圆心C到AB的距离…
所以=2
令，化简可得，
7
解得，所以
∴直线的方程为或
法二：圆心C到AB的距离
所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或……………………………………………………（8分）
18、【解析】（1）；……………………………………………………（4分）
（2） 由
又，所以，而
所以，这时，故………………………………………………（8分）
19、【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
∴，∴ 所求椭圆方程为．……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）设，．
（1）当轴时，．
（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．
把代入椭圆方程，整理得，
，．
7
．
当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．
当时，取得最大值，面积也取得最大值．……………………………………………………（10分）
20、【解析】 (1)∵抛物线的焦点为(,0),代入y=2x-16,得a=32.
∴抛物线方程为y2=32x. ……………………………………………………（4分）
(2)∵yA=8,∴xA=2.
∵F(8,0)为△ABC的重心，∴
又(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC) =-4=kBC,
又中线AF与BC交点坐标x==11,y===-4,
∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0. ……………………………………………………（10分）
21、【解析】（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）
知
∵，∴，
由于, 即F1为F2Q中点．
故 ∴b2=3c2=a2﹣c2，
故椭圆的离心率. ……………………………………………………（4分）
（2）由（1）知，得. 于是，,
△AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a
所以，解得a=2，∴c=1，b=，
所求椭圆方程为. ……………………………………………………（8分）
7
（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y=k（x﹣1）
代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
设M（x1，y1），N（x2，y2）
则，y1+y2=k（x1+x2﹣2），（8分）
=（x1+x2﹣2m，y1+y2）
由于菱形对角线垂直，则
故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m=0
则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m=0k2
由已知条件知k≠0且k∈R∴∴
故存在满足题意的点P且m的取值范围是．……………………………………………………（12分）
7
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