安徽师大附中2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

安师大附中2015～2016学年度第一学期期中考查 高 一 数 学 试 卷 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则下列式子错误的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数（，且）的图象经过定点，而点在幂函数的图象上，则 A． B． C． D．‎ ‎4.若指数函数的反函数的图象经过点，则 等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的值域为 A． B． C． D． ‎ ‎6.已知，，，则的大小关系是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知奇函数且的部分图象如图所示，那么 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知 和 分别为 上的奇函数和偶函数，且 ，则 的值为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数，则函数的大致图象为 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，若，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.定义：符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；.那么的值为 ‎ A．21 B．76 C． 103 D．264 ‎ ‎12.已知与都是定义在R上的偶函数，当时，，若与的图象至少有3个交点，则取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.函数的定义域是 ．‎ ‎14.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．‎ ‎15.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 ．‎ ‎16.若函数的图象关于直线对称，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.（本小题满分8分)‎ 计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18.（本小题满分8分)‎ 已知集合，集合．‎ ‎(1)若，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分8分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，判断在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）设集合，，求．‎ ‎20.（本小题满分8分)‎ 近期我校有少数学生得了水痘，为了预防水痘蔓延，校后勤处对教室用消毒液进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）．‎ ‎（1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？‎ ‎21.（本小题满分10分)‎ 已知是定义在上的单调函数，对任意的实数恒有，且．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）若在区间上不单调，求的取值范围；‎ ‎（2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．‎