哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试
数学(文) 试卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分．
考试时间为120 分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、双曲线的实轴长是（ ）
A． B． C． D．
2、圆心在且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3、圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4、设经过点的等轴双曲线的焦点为、，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
6、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（ ）
A． B． C． D．
8、若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为（ ）
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A．或 B． C．或 D．
9、已知集合，集合，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12、已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，则满足（其中为坐标原点）的点有（ ）
A．无数个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13、若经过点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 ．
14、圆上的点到直线的最小距离是 ．
15、已知圆，圆，动圆和圆外切，和圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ．
16、已知，，是双曲线（，）上不同的三点，且，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上．
（I）求圆的方程；
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（II）若点在圆上，求的最大值．
18、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为．
（I）求椭圆的方程；
（II）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且，求该直线的方程．
19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．
（I）求圆心的轨迹方程；
（II）若点到直线的距离为，求圆的方程．
20、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为．
（I）求双曲线的方程；
（II）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，，且（为原点），求的取值范围．
21、（本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率是．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线与椭圆交于不同的两点，，若（为坐标原点），证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．
22、（本小题满分12分）已知焦点为，的椭圆与直线交于，两点，为的中点，直线的斜率为．焦点在轴上的椭圆过定点，且与椭圆有相同的离心率．过椭圆上一点作直线（）交椭圆于，两点．
（I）求椭圆和椭圆的标准方程；
（II）求面积的最大值．
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2015-2016高二考试数学(文科)答案
一、选择题
1-5 BDBDB 6-10CAADA 11-12 BC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.（1）设圆心坐标为，则
解得：，故圆的方程为：
（2）令z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，
可求得最大值为：
18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，
所以，，解得：
故椭圆方程为：
（2），
19.
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20. （1）双曲线的一条渐近线方程为：，则
，解得：
故双曲线的标准方程为：
（2）
21. （1）依题意，得：，所以，a＝2，b＝1
故椭圆方程为：
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(2)定值为
22 （1）
依题意，可设椭圆方程为，
将直线代入椭圆方程，得：，＝0
则，，
所以，M（，）
直线OM的斜率为2，可得：
又解得b=1，，所以，椭圆方程是；
（2）4
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