广东省广州市培正中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文.doc

广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 高二文科数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟 ）‎ 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 满分60分． 在每小题给出的四个选项中， ‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的最小正周期是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“”的否定为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．直线的斜率是 A． B． C． D． ‎ ‎5．已知集合，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6 在△中，若，则等于（ ）‎ A B ‎ - 9 -‎ ‎ C D ‎ ‎7．已知等比数列的公比是2，，则=‎ A． B． ‎ C．4 D．16‎ ‎8．如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + ‎‎2”‎ 也可写成“x：= x + ‎2”‎，均表示赋值语句）， ‎ 若输入的值为， 则输出的值是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎9．在中，为边的中点，设 - 9 -‎ ‎，， 则 A． B． C． D． ‎ ‎10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎11．某所学校计划招聘男教师名，女教师名， 和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是 ‎ ‎ A．6 B．‎8 C．10 D．13‎ - 9 -‎ ‎12．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )‎ A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．经过点和点的直线方程是 ．‎ ‎14．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是 。‎ ‎15．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为____ ．‎ ‎16．.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程 ‎ 是＿＿＿＿‎ 三、 解答题：本大题共6小题，满分70分． 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ - 9 -‎ 已知函数的图象经过点和．‎ ‎（1）求实数和的值；‎ ‎（2）当为何值时，取得最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，．‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，取得最大值． ‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参 赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制 出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第 一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，‎ ‎，，第二小组的频数为． ‎ ‎（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少 人？‎ - 9 -‎ ‎（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一 组别的概率是多少？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图3，在底面是菱形的四棱锥中，， 为的中点．‎ ‎（1）求证：平面； （2）求证：．‎ 图3‎ ‎ ‎ - 9 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．‎ ‎⑴求、的值；‎ ‎⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．‎ - 9 -‎ ‎22 （本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=log2(x-1).‎ ‎（1）求函数f(x)的定义域；‎ ‎（2）设g(x)= f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设h(x)=，是否存在实数m（），使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。‎ 班级___________ 姓名____________ 学号_________ ‎ ‎--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线---------------------------------------------------------- ‎ 广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 高二文科数学答卷 - 9 -‎