广东省广州市培正中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 高一数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）‎ A． A∩B=B B．∁ABB C．A∪BA D．B A ‎2. 函数的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）‎ A B C D ‎ ‎4.下列函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与.‎ ‎5.给定函数①，②，③，④，其中在区间 ‎（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）‎ A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④ ‎ ‎6．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ A．1个 B.2个 C.3个 D. 4个 ‎7.已知，，，则三者的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则 - 11 -‎ 的值为（ ）‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ ‎10．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式 的解集是（ ） A. B. ‎ C. D. ‎ O y x ‎11.已知函数的图象如图所示，‎ 则满足的关系是 （ ） ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )‎ A．K的最小值为1 B． K的最大值为1 ‎ ‎ C．K的最小值为 D． K的最大值为 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ - 11 -‎ ‎13． 27＋lg4＋2lg5＝__________.‎ ‎14．已知，则 .‎ ‎15．函数的图象一定过定点__________.‎ ‎16． 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．‎ 三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知集合，‎ ‎ (1)求； (2)若，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分） 已知函数 ‎ (1)证明：函数是偶函数；‎ ‎(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；‎ ‎(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）证明在上是减函数。（2）当时，求的最小值和最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ - 11 -‎ 如图：A、B两城相距100 km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于‎10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为‎40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）‎ ‎（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；‎ ‎（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．(本题满分12分) 已知函数 ‎(1)当时，求函数在的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有解，求的取值范围.‎ ‎22．(本题满分12分) 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.‎ ‎⑴当时,求的不动点;‎ ‎(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 班级___________ 姓名____________ 学号_________ ‎ ‎--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线---------------------------------------------------------- ‎ 广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 - 11 -‎ 高一数学答卷 选择题成绩 非选择题成绩 总分 第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分 ）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. ______________ 14. ______________‎ ‎ 15. ______________ 16. ______________‎ 三.解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎17．（10分）‎ ‎18．（12分）‎ - 11 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19． （12分）‎ ‎20. （12分）‎ - 11 -‎ ‎21．（12分）‎ ‎22．（12分）‎ - 11 -‎ 广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试 - 11 -‎ 高一数学参考答案 ‎1---6: B．C．A D C．A． 7—12: C. B D. D. A C.‎ ‎13. 11 14. 5 15. 16.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 解：（1）依题可得：的定义域为 ‎ ‎ 是偶函数 ……………………4分 ‎（2） ‎ ‎ 由函数图象知，函数的值域为 ……9分 ‎ ‎（3由函数图象知，不等式的解集为………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ - 11 -‎ ‎（1）证明：设则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在上是减函数。 ……8分 ‎（2），在上是减函数， ……10分 ‎ ……12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设比例系数为,则. ………3分 ‎ (不写定义域扣1分)‎ 又, 所以,即, …5分 所以. ……7分 ‎（2）由于, ………………9分 所以当x＝50时，y有最小值为1250万元. …………………11分 所以当供气站建在距A城‎50km, 电费用最小值1250万元. ……12分 ‎21．(本题满分12分)‎ 解：(1)当时，，‎ 令，则， 故，‎ 故值域为 …………………6分 ‎(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 - 11 -‎ ‎ .记 当时，解为，不成立 当时，开口向下，对称轴，过点，不成立 当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正 所以， ……………12分 ‎22．(本题满分12分)‎ ‎(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4‎ ‎∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2. ‎ ‎∴ f(x)的不动点为-1,2. …………………… 2分 ‎ ‎(2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,‎ ‎ 由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点,‎ ‎ 即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根.‎ ‎ 设 g(x)=2x2+bx+b-2,‎ ‎∴ 只须满足 ∴ ‎ ‎∴ -4