浙江省杭州地区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

浙江省杭州地区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题 考生须知：‎ ‎1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．‎ ‎2．必须在答题卷的对应答题位置答题．‎ ‎3．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．‎ 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． ‎ ‎1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列句子是命题的是（▲）‎ A．画∠AOB＝45º B．小于直角的角是锐角吗？‎ C．连结CD D．相等的角是对顶角 ‎3．如果＞，那么下列不等式中正确的是（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知△ABC≌△DEF，且AB＝DE，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（▲）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎5．不等式3(－2)≤＋4的非负整数解有（▲）个 A． 4 B．‎5 ‎ C．6 D．无数 ‎6．下列命题中，正确的个数有（▲）‎ ‎①有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形；‎ ‎②三边长为，，的三角形为直角三角形；‎ ‎③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；‎ ‎④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．‎ A． 4个 B． 3个 C． 2个 D．1个 ‎7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载 重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（▲）‎ A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 八年级数学试题卷（第1页，共4页）‎ ‎8．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝‎8cm，BC＝‎10cm，则折痕AE的长为（▲）‎ A．cm　 B． cm　 C．‎12cm D．‎‎13 cm ‎ ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎（第8题图） （第9题图） （第10题图）‎ ‎9．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（▲）‎ A．8 B．‎10 ‎ C．16 D．20‎ ‎10．如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90º，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45º；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的个数有（▲）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝65º，则∠B＝ ▲ ．‎ ‎12．用不等式表示：的两倍与－3的差不小于5，则这个不等式是 ▲ ．‎ ‎13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40º，则顶角的度数为 ▲ ．‎ ‎14．如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ▲ ．‎ ‎ （第14题图） （第15题图）‎ ‎15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S4＝ ▲ ． ‎ ‎16．我们把能构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ▲ ；第n组勾股数是 ▲ （n为正整数）．‎ 八年级数学试题卷（第2页，共4页）‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． ‎ ‎17．（本题8分）解下列不等式（组）：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ‎ ‎18．（本题8分）‎ 如图，已知△ABC．‎ ‎（1）作△ABC中BC边的中垂线EF，交AC于点E，交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）；‎ 5‎ ‎（2）连结BE，若AC＝10，AB＝6，求△ABE的周长．‎ ‎19．（8本题分）‎ 若关于，的方程组的解满足，求的取值范围．‎ ‎20．（本题10分）‎ 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90º，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ECB；‎ ‎（2）若∠DBC＝50º，求∠DCE的度数．‎ ‎21．（本题10分）‎ 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG．‎ ‎（1）求证：BG＝CF；‎ ‎（2）请判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明．‎ ‎22．（本题10分）‎ 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．‎ ‎（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？‎ ‎（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元． 该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎23．（本题12分）‎ 如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝‎8cm，BC＝‎6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t秒． ‎ ‎（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；‎ ‎（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；‎ ‎（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？‎ 5‎ 数学参考答案 一、仔细选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D D B C C C A B C 二、认真填一填（每小题4分，共24分） ‎ ‎11．25度 12．2x＋3≥5 13．50°或130°‎ ‎14．31.5 15．2 16．12,35,37 2（n＋1）, n（ n＋2）, n2＋2n＋2 ‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）‎ ‎17．（8分）（1）x≥3.5 （2）x≤2.5‎ ‎18．（8分）（1）略 （2）16‎ ‎19．（8分）‎ ‎，‎ ‎①×3得，9x＋6y＝3p＋3③，‎ ‎②×2得，8x＋6y＝2p-2④， …2分 ‎③-④得，x＝p＋5，把x＝p＋5代入①得，3（p＋5）＋2y＝p＋1，解得y＝-p-7，……4分 ‎∵x＞y，∴p＋5＞-p-7，解得p＞-6 …2分 ‎20．（ 10分）（其他做法按类似方法给分）‎ 证明：（1）∵AD∥BC ‎ ∴∠ADB＝∠EBC ……2分 ‎ ∵∠A＝90, CE⊥BD ‎ ‎ ∴∠A ＝∠BEC ……2分 ‎ 在△ADB与△ECB中 ‎ ∠ADB＝∠EBC ‎ ∠A ＝∠BEC BD＝BC ‎∴△ABD≌△ECB（AAS） ……2分 ‎（2）∵∠DBC＝50°，∠BDC＝∠BCD ∴∠BDC＝∠BCD＝(180º－50º)÷2＝65º……2分 ‎∵CE⊥BD ∴∠BEC＝90º ∴∠DCE＝90º－∠BDC＝90º－65º＝25º ……2分 ‎21．（10分）‎ ‎（1）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠FCD，在△BGD和△CFD中，‎ ‎∠GBD＝∠FCD BD＝CD ‎∠BDG＝∠FDC ‎∴△BGD≌△CFD（ASA），∴DG＝DF，BG＝CF……6分 ‎（2）∵DE⊥GF，DG＝DF，即ED垂直平分GF，∴GE＝EF，在△BGE中，BE＋BG＞GE，∴BE＋CF＞EF．……4分 ‎22．（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，‎ 5‎ 得解得 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．‎ ‎（2）设购进电脑机箱z台，‎ 得解得24≤z≤26．‎ 因为z是整数，所以z＝24或25或26．‎ 利润10z＋160（50－z）＝8 000－150z，可见z越小利润就越大，故z＝24时利润最大为4 400元．（也可用三个数代入求值后比较）‎ 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第一种进货方案利润最大．‎ ‎23．（ 12分）‎ ‎（1）如图1，若CP把△ABC的周长分成相等的两部分，则点p必在AB边上；‎ ‎∵∠C＝Rt∠，AC＝‎8cm，BC＝‎6cm，∴AB＝10，‎ 由题意得AP＝2t-8，BP＝10-（2t-8）＝10-2t＋8＝18-2t；‎ ‎∵CP把△ABC的周长分成相等的两部分，‎ ‎∴AC＋AP＝BC＝BP，即8＋2t-8＝6＋18-2t，‎ 解得t＝6（秒）；‎ ‎（2）如图1，当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点p必在AB边上，若AP、BP分别为△APC、△BPC的底边，则△APC、△BPC有公共的高，‎ ‎∵△APC、△BPC的面积相等，∴AP＝BP＝5，‎ ‎∴t＝＝6.5（秒）．‎ ‎（3）t＝3，5．4，6或6.5（秒）（要有过程）‎ 5‎