河北省秦皇岛市卢龙县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
7．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是（ ）
A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣1 D．直线x=1
8．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
9．抛物线y=﹣x2+2x﹣2经过平移得到y=﹣x2，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
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A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
11．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．1 D．
13．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．x2=x，则方程的解为 ．
16．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则另一个根为 ．
17．若a﹣b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是 ．
16
18．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是 ．
19．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是 ．
20．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是 ．
三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（10分）（2015秋•卢龙县期中）按照要求的方法解一元二次方程
（1）3x2+4x+1=0（配方法）；
（2）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）．
22．（10分）（2015秋•卢龙县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0），
（1）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并标明A1、B1、C1三点位置；
（2）写出C1点的坐标是 ；那么C1关于原点的对称点的坐标为 ．
23．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
16
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
24．（10分）（2011•娄底模拟）一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．
25．（10分）（2014秋•定陶县期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）（2015秋•卢龙县期中）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在该抛物线的对称轴上存在一点P，使得PC=PB，请求出符合条件的点P的坐标，并说明理由．
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
16
A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、它不是方程，故本选项错误；
B、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+22=5+22，
（x﹣2）2=9，
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
【考点】根的判别式．
【专题】压轴题．
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
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（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
4．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．
5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【点评】掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．
7．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是（ ）
A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣1 D．直线x=1
【考点】二次函数的性质．
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【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．
【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=2，
即直线x=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．
8．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
【考点】二次函数的性质．
【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．
【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，需要熟练掌握二次函数性质是解题关键．
9．抛物线y=﹣x2+2x﹣2经过平移得到y=﹣x2，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由抛物线y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到顶点坐标为（1，﹣1），而平移后抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1得到顶点坐标为（1，﹣1），
平移后抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．
10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
16
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
11．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设a2+b2=x，则原方程变为x2﹣2x=8，解这个方程即可求得的a2+b2值．
【解答】解：设a2+b2=x，
原方程变为：x2﹣2x=8，
x2﹣2x﹣8=0，
（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
因为平方和是非负数，
所以a2+b2的值为4；
故选B．
【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元法是解方程时常用方法之一，它能够把一些方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的方程的特点，寻找解题技巧．
12．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．1 D．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．
【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，
所以，a2﹣2=0，解得a=±，
由抛物线的开口向上
所以a＞0，
∴a=﹣舍去，即a=．
16
故选D．
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
13．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向上，由于A（0.8，y1）在对称轴的左侧，根据二次函数图象的对称性可知，对称点为（1.2，y1），在y轴的右边y随x的增大而增大，可判断y2＜y1＜y3．
【解答】解：∵函数y=3x2﹣6x+k（k为常数），
∴对称轴为x=1，图象开口向上；
∴A（0.8，y1）在对称轴的左侧，根据二次函数图象的对称性可知，对称点为（1.2，y1），在y轴的右边y随x的增大而增大，
因为1.1＜1.2＜，于是y2＜y1＜y3
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，
∴y=a﹣b+c＜0，
故②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为0＜x=﹣＜1，
∴2a+b＜0，
故③正确；
16
④对称轴为x=﹣＞0，a＜0
∴a、b异号，即b＞0，
由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0
∴abc＜0，
故④错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选：B．
【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．x2=x，则方程的解为 x1=0，x2=1 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
【专题】因式分解．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根．
【解答】解：x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
∴x=0，x﹣1=0，
解得x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．
16．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则另一个根为 ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】先求出p的值，然后对方程进行因式分解求值．
【解答】解：∵一个根为﹣3，
∴9﹣3p+3=0
p=4．
x2+4x+3=0
（x+3）（x+1）=0
x=﹣3或x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查解一元二次方程，关键是因式分解的应用．
17．若a﹣b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是 ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
16
【分析】在ax2+bx+c中若x=﹣1，则可得ax2+bx+c=a﹣b+c，根据方程的解的定义即可得到．
【解答】解：由题意得，
当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=a﹣b+c=0，
∴x=﹣1是方程的根；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查方程的思想，转化方程求解即可．
18．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．
【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，
∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196，
故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．
19．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是 2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得﹣b=﹣3，2a=﹣2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，
∴﹣b=﹣3，2a=﹣2，
解得：b=3，a=﹣1，
∴a+b=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
20．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是 （，） ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】
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由题意可得，点B的坐标为（3，3）从而可知点D的纵坐标为3，将y=3代入y=ax2﹣x﹣可以求得点D的横坐标，点D与点B的横坐标之差即为DE的长度，点E的横坐标与点点D的横坐标相同，从而可以求得点E的坐标．
【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，
∴点B的坐标为（3，3），点D的纵坐标为3，9a﹣3﹣=0．
解得，a=0.5．
将y=3代入y=0.5x2﹣x﹣得，3=0.5x2﹣x﹣．
解得，，（舍去）．
∴点D的坐标为（1+，3）．
∴BD=．
∴DE=．
∴点E的纵坐标为：，横坐标为：．
∴点E的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算．
三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（10分）（2015秋•卢龙县期中）按照要求的方法解一元二次方程
（1）3x2+4x+1=0（配方法）；
（2）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程变形后利用完全平方公式配方，开方即可求出解；
（2）方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）将原方程移项，得3x2+4x=﹣1，
方程两边同时除以3，得x2+x=﹣，
配方，得x2+x+=，即（x+）2=，
开方得：x+=±，
解得：x1=﹣，x2=﹣1；
（2）原方程可化为x2﹣1﹣3x+3=0，
即（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0，
分解得：（x﹣1）（x+1﹣3）=0，
可得x﹣1=0或x﹣2=0，
解得：x1=1，x2=2．
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【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22．（10分）（2015秋•卢龙县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0），
（1）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并标明A1、B1、C1三点位置；
（2）写出C1点的坐标是 （1，﹣3） ；那么C1关于原点的对称点的坐标为 （﹣1，3） ．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用画出的图形写出C1点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出C1关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）C1点的坐标是（1，﹣3）；C1关于原点的对称点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为（1，﹣3），（﹣1，3）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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23．（10分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
【考点】利用轴对称设计图案；作图-轴对称变换．
【专题】作图题；网格型；开放型．
【分析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．
【解答】解：（1）有以下答案供参考：
．
（2）有以下答案供参考：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
24．（10分）（2011•娄底模拟）一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解．
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），依题意得：
（10x+5﹣x）〔10（5﹣x）+x〕=736，
解这个方程得x1=2，x2=3，
当x=2时，5﹣x=3，
当x=3时，5﹣x=2，
∴原来的两位数是23或32．
答：原来的两位数是23或32．
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【点评】本题考查理解题意能力，可看出本题是数字问题，数字问题关键是设法，设个位上的数字或十位上的数字，然后根据题目所给的条件列方程求解．
25．（10分）（2014秋•定陶县期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；
（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]
=﹣10（x﹣20）（x﹣50）
=﹣10x2+700x﹣10000；
（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，
∴当x=35时，w取到最大值2250，
即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．
26．（10分）（2015秋•卢龙县期中）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在该抛物线的对称轴上存在一点P，使得PC=PB，请求出符合条件的点P的坐标，并说明理由．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】探究型．
【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标可以求得抛物线的解析式；
（2）由点P在抛物线的对称轴上，由第一问中可求得抛物线的对称轴，从而可知点P的横坐标，根据PC=PB可以求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴，
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解得a=﹣1，b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．
（2）点P的坐标为（1，1）．
理由：由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴抛物线的对称轴为：x=﹣=1．
∵点P在抛物线的对称轴上，设点P的坐标为（1，y），
又∵PC=PB，B（3，0），C（0，3），
∴=．
解得y=1．
故点P的坐标为（1，1）．
【点评】本题考查求抛物线的解析式和探究性问题，关键是明确题意，进行正确分析，从而解答本题．
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