江苏省盐城市响水实验中学2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省盐城市响水实验中学2016届九年级数学上学期期中试题 一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）‎ ‎1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )‎ A．x+=0 B．ax2+bx+c=0‎ C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0‎ ‎2．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )‎ A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎3．用配方法将二次三项式x2﹣6x+5变形的结果是( )‎ A．（x﹣3）2+8 B．（x+3）2+14 C．（x﹣3）2﹣4 D．（x﹣3）2+14‎ ‎4．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )‎ A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．‎ ‎5．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是( )‎ A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=‎ ‎7．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是( )‎ A．8 B．10 C．5或4 D．10或8‎ ‎8．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )‎ A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80‎ 19‎ 二、精心填空（每题3分，共30分）‎ ‎9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是__________．‎ ‎10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=__________，∠D=__________．‎ ‎11．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是__________．‎ ‎12．当x=__________时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．‎ ‎13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是__________．‎ ‎14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是__________．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________．‎ ‎16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是__________°．‎ 19‎ ‎17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=__________．‎ ‎18．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．‎ 三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26题-27题，每题12分．）‎ ‎19．（16分）解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣2x+3=0‎ ‎（2）x2﹣3x+2=0‎ ‎（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）‎ ‎（4）x2﹣5x+1=0（用配方法）．‎ ‎20．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．‎ ‎21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．‎ 19‎ ‎23．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？‎ ‎24．已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．‎ ‎25．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．‎ ‎（1）用含a的式子表示花圃的面积；‎ ‎（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．‎ ‎26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ 19‎ ‎27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？‎ ‎（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．‎ 19‎ ‎2015-2016学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）‎ ‎1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )‎ A．x+=0 B．ax2+bx+c=0‎ C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、是分式方程，故A错误；‎ B、a=0时是一元一次方程，故B错误；‎ C、是一元二次方程，故C正确；‎ D、是二元二次方程，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．‎ ‎2．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )‎ A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．‎ ‎【解答】解：设另一根为m，则 ‎1•m=2，解得m=2．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．‎ ‎3．用配方法将二次三项式x2﹣6x+5变形的结果是( )‎ A．（x﹣3）2+8 B．（x+3）2+14 C．（x﹣3）2﹣4 D．（x﹣3）2+14‎ ‎【考点】配方法的应用．‎ ‎【分析】因为二次项系数为1，配方时常数项是一次项系数的一半的平方，所以二次三项式x2﹣6x+5首先可得x2﹣6x+9﹣9+5，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+5，‎ ‎=x2﹣6x+9﹣9+5，‎ ‎=（x2﹣6x+9）﹣4，‎ ‎=（x﹣3）2﹣4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 19‎ 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．‎ ‎4．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )‎ A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，‎ ‎∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，‎ 解得：m≤1，‎ 则m的取值范围是m≤1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．‎ ‎5．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎【考点】圆的认识．‎ ‎【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，‎ 故选B．‎ ‎【点评】理解弦的定义是解决本题的关键．‎ ‎6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是( )‎ A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=‎ ‎【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．‎ 19‎ ‎【解答】解：A、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，OC=OD，‎ ‎∴∠COE=∠DOE，故本选项正确；‎ B、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，‎ ‎∴∠CE=∠DE，故本选项正确；‎ C、∵AE＞OA，BE＜OA，‎ ‎∴AE≠BE，故本选项错误；‎ D、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，‎ ‎∴∠CE=∠DE，‎ ‎∴=，故本选项正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．‎ ‎7．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是( )‎ A．8 B．10 C．5或4 D．10或8‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．‎ ‎【分析】本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根②当8是斜边时，分别求出即可．‎ ‎【解答】解：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；‎ ‎②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．‎ ‎8．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )‎ A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．‎ 二、精心填空（每题3分，共30分）‎ ‎9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．‎ ‎【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，‎ 19‎ x1=0，x2=2．‎ 故答案为：x1=0，x2=2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．‎ ‎10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=4，∠D=120°．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，‎ ‎∵1+5=2+m，解得m=4．‎ 设∠B=2x，则∠D=4x，‎ ‎∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，‎ ‎∴∠D=4x=120°．‎ 故答案为：4，120°．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．‎ ‎11．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．‎ ‎【考点】根的判别式；一元一次方程的解．‎ ‎【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．‎ ‎【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，‎ 当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，‎ 根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，‎ 解得k≥﹣6，k≠0，‎ 综上k≥﹣6，‎ 故答案为k≥﹣6．‎ ‎【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．‎ ‎12．当x=﹣1时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2‎ ‎∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0‎ ‎∴（x+1）2=0，故x=﹣1．‎ 19‎ ‎【点评】本题考查用开平方法解一元二次方程，注意题目中信息的提取，本题属于比较典型的题目．‎ ‎13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是65°．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵∠ACB=25°，‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=50°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠BAO=∠ABO=（180°﹣60°）÷2=65°，‎ 故答案为：65°‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．‎ ‎14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．‎ ‎【解答】解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，‎ 19‎ 又∵OD⊥BC，‎ ‎∴DB=DC，而OA=OB，‎ ‎∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，‎ 所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：等腰三角形．‎ ‎【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定．‎ ‎【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．‎ ‎【解答】解：△ABC为等腰三角形，理由为：‎ 连接AD，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，又BD=CD，‎ ‎∴AD垂直平分BC，‎ ‎∴AB=AC，‎ 则△ABC为等腰三角形．‎ 故答案为：等腰三角形．‎ ‎【点评】‎ 19‎ 此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．‎ ‎16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是α+β=90°．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系．‎ ‎【解答】解：连接OB，则OA=OB，‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=α ‎∴∠AOB=180°﹣2α ‎∴β=∠C=∠AOB=（180°﹣2α）=90°﹣α．‎ ‎∴α+β=90°．‎ 故答案为：α+β=90°．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中求出是解题关键．‎ ‎17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．‎ ‎【解答】解：定义=ad﹣bc，‎ 若=6，‎ ‎∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，‎ 化简得x2=2，‎ 19‎ 即x=±．‎ ‎【点评】本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．‎ ‎18．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC=AD，‎ ‎∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，‎ ‎∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，‎ ‎∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，‎ ‎∴∠CAD=2∠BAC=88°．‎ 故答案为：88°．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．‎ 三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26题-27题，每题12分．）‎ ‎19．（16分）解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣2x+3=0‎ ‎（2）x2﹣3x+2=0‎ ‎（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）‎ ‎（4）x2﹣5x+1=0（用配方法）．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）利用完全平方公式因式分解求得方程的解；‎ ‎（2）（3）利用因式分解法求得方程的解；‎ ‎（4）利用配方法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣2x+3=0‎ ‎（x﹣）2=0‎ 解得：x1=x2=； ‎ ‎（2）x2﹣3x+2=0‎ ‎（x﹣1）（x﹣2）=0‎ x﹣1=0，x﹣2=0‎ 解得：x1=2，x2=1； ‎ ‎（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）‎ ‎（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0‎ 19‎ ‎（x﹣2）（2x﹣6）=0‎ 解得：x1=2，x2=3；‎ ‎（4）x2﹣5x+1=0‎ x2﹣5x=﹣1‎ x﹣5x+=‎ ‎（x﹣）2=‎ x﹣=±‎ 解得：x1=，x2=．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ ‎20．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．‎ ‎【考点】垂径定理．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，‎ ‎∵CE=DF，‎ ‎∴CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．‎ 在△OEG与△OFG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OEG≌△OFG，‎ ‎∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．‎ ‎【点评】‎ 19‎ 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．‎ ‎21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，‎ 解得：a＜3．‎ ‎∴a的取值范围是a＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，从而判定等腰三角形．‎ ‎【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，‎ ‎∴∠A=∠BCE，‎ ‎∵BC=BE，‎ ‎∴∠BCE=∠E，‎ ‎∴∠A=∠E，‎ ‎∴AD=DE，‎ 19‎ 即△ADE是等腰三角形．‎ ‎【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单．‎ ‎23．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接BE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠E=∠C，又由∠CAD=∠EAB，AD是△ABC的高，即可求得∠E+∠EAB=90°，然后根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得AE是⊙O的直径．‎ ‎【解答】解：AE是⊙O的直径．‎ 理由：连接BE，‎ ‎∵∠E与∠C是对的圆周角，‎ ‎∴∠E=∠C，‎ ‎∵AD是△ABC的高，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠C=90°，‎ ‎∵∠CAD=∠EAB，‎ ‎∴∠EAB+∠C=90°，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∴AE是⊙O的直径．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用．‎ ‎24．已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；三角形的外接圆与外心．‎ 19‎ ‎【分析】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径．‎ ‎【解答】解：画图如下：‎ ‎∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC，‎ ‎∴∠BAO=60°，‎ ‎∴△ABO为等边三角形，‎ ‎∴△ABC的外接圆的半径为4．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外接圆的确定及垂径定理的应用，等边三角形的判定和性质；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．‎ ‎25．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．‎ ‎（1）用含a的式子表示花圃的面积；‎ ‎（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；‎ ‎（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；‎ ‎【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；‎ ‎（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，‎ 解得：a1=5，a2=45（舍去）．‎ 答：所以通道的宽为5米．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．‎ 19‎ ‎26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ ‎【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．‎ ‎【解答】（1）解：∵BC=DC，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=39°，‎ ‎∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；‎ ‎（2）证明：∵EC=BC，‎ ‎∴∠CEB=∠CBE，‎ 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，‎ ‎∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，‎ ‎∵∠BAE=∠CBD，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．‎ ‎27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．‎ ‎（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？‎ ‎（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】几何动点问题．‎ ‎【分析】‎ 19‎ ‎（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．‎ ‎（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；‎ ‎（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：‎ ‎（6﹣x）•2x=8，‎ x=2或x=4，‎ 当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；‎ ‎（2）不存在．‎ 理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：‎ ‎（6﹣y）•2y=××6×8‎ y2﹣6y+12=0．‎ ‎△=36﹣4×12＜0．‎ 方程无解，所以不存在 ‎（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则 s=（6﹣z）•2z=﹣z2+6z=﹣（z﹣3）2+9，‎ 故当运动时间为3秒时，最大面积为9．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．‎ 19‎